一張老照片，現(xiàn)在又被北大官方帶火了。
△圖源：北大新聞網(wǎng)
照片中人，左起分別是劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁和許晨陽。
不錯(cuò)，正是大名鼎鼎的北大數(shù)學(xué)黃金一代。2004 年，這群正要奔向世界各地探索數(shù)學(xué)進(jìn)階之路的年輕人，在燕園留下了這樣一張意氣風(fēng)發(fā)的合影。那時(shí)，他們可能不會(huì)想到，正是他們這群人，包攬了 2018 年、2019 年、2020 年的科學(xué)突破獎(jiǎng)新視野數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。拉馬努金獎(jiǎng)、斯隆研究獎(jiǎng)、美國國家數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)百年紀(jì)念獎(jiǎng)…… 一系列國際數(shù)學(xué)界重量級獎(jiǎng)項(xiàng)的獲獎(jiǎng)名單中，也頻頻出現(xiàn)他們的身影。
在今天，對于一個(gè)剛?cè)霐?shù)學(xué)專業(yè)之門的人來說，這些名字就好像張繼科、馬龍之于乒乓球愛好者一般，已然是中國數(shù)學(xué)研究中堅(jiān)力量的代表。而在這張合影誕生的 18 年之后，同樣是在燕園，你依然可能捕捉到他們的身影。只是時(shí)光流轉(zhuǎn)，他們的身份，已經(jīng)從學(xué)生，轉(zhuǎn)變成為傳道受業(yè)解惑者。
北大數(shù)學(xué)黃金一代今何在？今天，我們不妨一起來梳理一番。
闖入公眾視野的“黃金一代”
2017 年 12 月，北大數(shù)院 2000 級同學(xué)、當(dāng)時(shí) 35 歲的惲之瑋和張偉攜手?jǐn)孬@科學(xué)突破獎(jiǎng)數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)。這可以視作是北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 00 級左右的這一批畢業(yè)生的“破圈”之始。
科學(xué)突破獎(jiǎng)被譽(yù)為“科學(xué)界的奧斯卡”，旨在表彰全世界最頂尖的科學(xué)家。而其中每年頒獎(jiǎng)不超過 3 人的數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)，專門面向年輕科研人員，以表彰他們在各自領(lǐng)域的優(yōu)異成就。
時(shí)隔一年，惲之瑋、張偉的學(xué)長、北大數(shù)院 1999 級畢業(yè)生、當(dāng)時(shí)在北大任教的許晨陽因在最小模型程序和代數(shù)簇的模的應(yīng)用研究上的貢獻(xiàn)，再度代表北大人拿下這一頗具分量的獎(jiǎng)項(xiàng)。
△許晨陽，圖源：北京大學(xué)
緊接著，同樣在 2000 年進(jìn)入北大數(shù)院求學(xué)的朱歆文，也在 2019 年獲頒這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)。
△朱歆文，圖源：北京大學(xué)
循著這個(gè)脈絡(luò)，外界也驚奇地發(fā)現(xiàn)，這批 2000 年前后來到燕園求學(xué)的數(shù)學(xué)新青年，包括 1999 級的劉若川，2000 級的袁新意、李馳，2001 級的魯健鋒、馬宗明、肖梁，2002 級的王博潼、宋詩暢，2003 年的劉一峰等等，都紛紛在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了令人矚目的成果。
他們在國際上展露的鋒芒，從獲獎(jiǎng)列表就可見一斑：拉馬努金獎(jiǎng)、斯隆研究獎(jiǎng)、美國國家數(shù)學(xué)學(xué)院百年紀(jì)念獎(jiǎng)、求是杰出青年學(xué)者獎(jiǎng)、克雷研究獎(jiǎng)、未來科學(xué)大獎(jiǎng)、晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)……
這樣的成材比例，即使是在“神人”輩出的北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，也頗有那么一點(diǎn)“前無古人、后無來者”的味道。
著名數(shù)學(xué)家張壽武就對這群年輕人給予了極高的評價(jià)：
張偉、袁新意、惲之瑋、朱歆文等，他們可能不像陶哲軒那么聰明，不是天才，但他們可以對數(shù)學(xué)做出劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。他們合在一起，應(yīng)該是中國數(shù)學(xué)的未來，他們肯定會(huì)做的很好。
東歸之風(fēng)漸起
說回到合照拍攝的 2004 年，據(jù)北大數(shù)院 2001 級校友、照片中人之一的肖梁回憶，當(dāng)時(shí)，朱歆文、惲之瑋等人即將出國，而已經(jīng)在哥倫比亞大學(xué)留學(xué)一年的袁新意又剛好回來團(tuán)聚，大家相約用一場長跑作為紀(jì)念，照片就拍攝在出發(fā)前。
他們從北大出發(fā)一路向南，跑過長安街，跑過天安門 —— 而他們的數(shù)學(xué)攀高之旅，也在這種別離紀(jì)念中，朝向大洋彼岸拉開序幕。
以并稱“數(shù)學(xué)界四小天鵝”的惲之瑋、張偉、袁新意、朱歆文為例。
惲之瑋去往普林斯頓數(shù)學(xué)系攻讀博士，2012 年獲 SASTRA 拉馬努金獎(jiǎng)，同年開始，歷任斯坦福大學(xué)助理教授、副教授，耶魯大學(xué)教授，2018 年成為 MIT 數(shù)學(xué)系教授。
張偉 2004 年赴哥倫比亞大學(xué)留學(xué)，和袁新意一樣拜入張壽武門下，2009 年獲得博士學(xué)位。2010 年出任哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系講師，同年獲 SASTRA 拉馬努金獎(jiǎng)。此后曾獲哥倫比亞大學(xué)終身教職，2017 年加入 MIT 數(shù)學(xué)系任教授。
朱歆文 2009 年在加州大學(xué)伯克利分校獲得博士學(xué)位，曾任哈佛大學(xué)講師、西北大學(xué)助理教授，2014 年加入加州理工大學(xué)，2016 年成為數(shù)學(xué)系教授。在此期間，他于 2013 年獲美國國家數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)百年紀(jì)念獎(jiǎng)，2015 年獲斯隆獎(jiǎng)學(xué)金，在拿下數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)之前，還和惲之瑋共同獲得了授予 45 歲以下杰出華裔數(shù)學(xué)家的晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。
袁新意則比張偉早一年在張壽武指導(dǎo)下博士畢業(yè)，同年獲克雷研究獎(jiǎng)，2012 年加入加州大學(xué)伯克利分校。而在 2020 年，袁新意決定回國加入母校北大，任北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授。據(jù)北大官方報(bào)道，今年春季學(xué)期，袁新意開課給北大學(xué)生講授數(shù)論、代數(shù)幾何方面的知識，也已開始著手培養(yǎng)研究生。在他的教師主頁上，可以看到他的主要研究方向聚焦在 Arakelov 幾何、代數(shù)動(dòng)力學(xué)、丟番圖幾何、Shimura 簇，以及 L 函數(shù)的特殊值上。就在最近，袁新意還和中科大校友、目前任北京國際數(shù)學(xué)研究中心教授的謝俊逸，合作解決了幾何 Bogomolov 猜想難題，論文在世界頂級數(shù)學(xué)期刊 Inventiones mathematicae 在線發(fā)表。
事實(shí)上，在這一群被譽(yù)為“黃金一代”的數(shù)學(xué)家中，東歸的趨勢在近幾年逐漸顯現(xiàn)。
劉若川、許晨陽歸國最早 ——2012 年，他們二人都選擇回歸母校，加入北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心。在此期間，劉若川獲“杰青”稱號，2020 年其負(fù)責(zé)完成的“p 進(jìn)霍奇理論及其應(yīng)用”項(xiàng)目獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。許晨陽在北大期間，則拿下了拉馬努金獎(jiǎng)、未來科學(xué)大獎(jiǎng)和科學(xué)突破獎(jiǎng)數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)。不過在 2018 年，許晨陽再次告別北大，前往 MIT 從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。2019 年，他們的 01 級學(xué)弟肖梁結(jié)束在美國的工作，加入北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心。
肖梁給出的理由是這樣的：
國內(nèi)，尤其是北京，做數(shù)論的人越來越多了。除了北京數(shù)論圈的“小環(huán)境”，國內(nèi)學(xué)術(shù)圈的“大環(huán)境”也在改善，他對此非常樂觀。
除了回歸燕園的劉若川、肖梁和袁新意，劉一峰也在 2021 年回國任教。不過他選擇了離故鄉(xiāng)上海更近的大學(xué) —— 浙江大學(xué)。
劉一峰曾在 2017 年獲斯隆獎(jiǎng)，在 2018 年獲 SASTRA 拉馬努金獎(jiǎng)?；貒?，他成為浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院第四位永久成員。其他幾位分別為：勵(lì)建書院士、孫斌勇院士和阮勇斌教授。
“沒有這一幫同學(xué)，我也許就轉(zhuǎn)行了”
正如肖梁教授所說，促使“黃金一代”學(xué)成歸來的很大一個(gè)原因，是“人”。事實(shí)上，“黃金一代”的數(shù)學(xué)家們雖然研究風(fēng)格各異，領(lǐng)域也不盡相同，合作卻持續(xù)不斷。
用曾獲斯隆研究獎(jiǎng)、晨興數(shù)學(xué)金獎(jiǎng)的張壽武的話來說就是：
他們不是一個(gè)人，而是一批人，他們有什么東西不懂，就馬上打電話給同學(xué)，同學(xué)也是另一行的高手，馬上就知道是怎么回事了，他們之間不是相互競爭者，而是合作者。
比如最早相識于奧賽冬令營的惲之瑋和張偉，兩人同為北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 2000 級同學(xué)，研究的方向分別為代數(shù)幾何研究和數(shù)論。
△左：張偉 右：惲之瑋，圖源 Oberwolfach Photo Collection
雖然攀高的路徑不同，但兩人卻有不少共同的研究興趣，尤其是在對稱性研究方面有很大的交集，而研究領(lǐng)域的差異，甚至促進(jìn)了他們一些課題研究上的互補(bǔ)。
2009 年上半年，張偉提出了“算術(shù)基本引理”，惲之瑋則基于此給出了一些幾何上的解決辦法，也與張偉進(jìn)行了多次交流，探討將其推廣到數(shù)論上的可能。兩人在 5 年后的一個(gè)冬天正式碰面，地點(diǎn)是加州的伯克利，當(dāng)時(shí)攢局的還是他們同級的本科同學(xué)袁新意。
一見面，張偉就對著惲之瑋說：“我知道要證明什么了”，而惲之瑋也在當(dāng)晚用幾何檢驗(yàn)了一些簡化的情形，認(rèn)為可行。2014 年冬天的這次相聚開啟了兩人幾個(gè)月后的正式合作，并最終在 2017 年開花結(jié)果：
惲之瑋和張偉分別從表示論和數(shù)論的方向開展工作，在函數(shù)域的情形將 Gross 和 Zagier 的公式擴(kuò)展到了高階導(dǎo)數(shù)，為 L 函數(shù)的泰勒展開的高階項(xiàng)提供了幾何解釋。這一成果打破了該領(lǐng)域 30 年來幾乎毫無進(jìn)展的局面，也為解決千禧年七大問題之一的 BSD 猜想提供了可能，兩人還因此共同捧回了有科學(xué)界奧斯卡之稱的“科學(xué)突破獎(jiǎng)”中的“數(shù)學(xué)新視野獎(jiǎng)”。
2018 年，惲之瑋獲得 MIT 終身教職，與 2017 年入職 MIT 的張偉成為同事?，F(xiàn)在，他們的合作研究仍在繼續(xù)。
同為北大數(shù)院 2000 級的袁新意與張偉則在更早就開啟了合作研究。
2005 年時(shí)，兩人都還博士在讀，導(dǎo)師則是時(shí)任紐約哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系教授的張壽武。兩位博士生都早早做好了論文，但并沒有馬上離開校園。
張壽武便對兩人說：“做完博士論文，我與你們的師生關(guān)系就結(jié)束了，你們不走，咱們就做個(gè)朋友，一起做做學(xué)問。”兩人欣然應(yīng)允，三位頂級數(shù)學(xué)家便由此展開合作。
他們的第一個(gè)合作成果與庫達(dá)拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）問題有關(guān)，這是張偉博士論文的內(nèi)容，三人一起深入挖掘了公式，將其推廣到了全實(shí)域。
第二個(gè)合作成果則是志村簇（Shimura varieties）上復(fù)乘點(diǎn)的高度，他們建立了 Waldspurger 公式在算術(shù)代數(shù)幾何下的一個(gè)模擬，遠(yuǎn)遠(yuǎn)走出了現(xiàn)有的 Gross-Zagier 公式。
最后的成果甚至從論文變成了一本書，最后以書的形式出版在《普林斯頓數(shù)學(xué)研究年刊》上。
在合作結(jié)束后的多年，張壽武還對這段經(jīng)歷念念不忘：
袁新意是奧數(shù)冠軍隊(duì)成員，他的基本功沒人可比，如果他說一個(gè)結(jié)論是對的，就肯定是對的；張偉思想太活躍，有很多想法。有些是對的，有些不完全對，但很有發(fā)展的價(jià)值。
他們的性格完全不一樣，但在一起合作非常愉快，對我來說是千載難逢的機(jī)會(huì)：哪有這么好的年輕的學(xué)生做好論文后還不想走，在這里待下來？！”
△袁新意
惲之瑋、張偉、袁新意，再加上同樣是 2000 年入學(xué)北大的朱歆文，四位本科同學(xué)因各自突出的成績和同樣的入學(xué)年份，常常被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的四小天鵝”。
現(xiàn)在，四人還正在用一起合作攻克也許是現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中最大的單項(xiàng)項(xiàng)目 —— 朗蘭茲綱領(lǐng)（Langlands program）。這樣的合作不僅發(fā)生在同級之間，事實(shí)上，黃金一代的上下幾群人都互相熟識。朱歆文就與小他一級（2001 級）的肖梁有過不少合作。
△左：朱歆文 右：肖梁，圖源文匯 App
2012 年時(shí)，朱歆文在美國西北大學(xué)任助理教授，肖梁則在芝加哥大學(xué)做博士后，兩人同在芝加哥城，經(jīng)常在一起討論數(shù)學(xué)問題。當(dāng)時(shí)，肖梁正在研究與志村簇相關(guān)的問題，而朱歆文的研究方向則是幾何表示論，經(jīng)過幾次交流，朱歆文便有了新的思路，將幾何表示論的技術(shù)和數(shù)論結(jié)合起來，提供了很多有效的新工具。
2017 年，兩人合作書寫了這篇 146 頁的長論文，構(gòu)造了不同志村簇的特殊纖維之間的上同調(diào)式對應(yīng)（Cohomological Correspondence），并通過研究仿射（Deligne-Lusztig）簇的不可約分支描述了這些上同調(diào)對應(yīng)的支集：
之后，他們又一起合作產(chǎn)出了多篇論文：
而 2001 級的肖梁，也曾和 1999 級的劉若川合作，證明了 Coleman-Mazur 和 Buzzard-Kilford 提出的關(guān)于特征曲線靠近權(quán)空間邊界處的若干猜想，并一起發(fā)表了論文：
而這種不論專業(yè)和年齡的合作，在“黃金一代”們的學(xué)生時(shí)代就已經(jīng)初露端倪。
比如，最開始以物理專業(yè)身份進(jìn)入北大的肖梁，在物理系度過了兩年，察覺到了自己對數(shù)學(xué)更深的熱愛后，便經(jīng)常跑到數(shù)院去“蹭課”。他曾與袁新意一起去聽高峽老師的代數(shù)數(shù)論討論班，算是和現(xiàn)代數(shù)論的初遇，也在高年級時(shí)和若川、許晨陽一起參加微分幾何討論班。
而劉若川和許晨陽在 2002 年時(shí)，還和正在上大二的兩名師弟，2000 級的惲之瑋和朱歆文組成了一個(gè)代數(shù)幾何的討論小組。由于時(shí)間每周一次，每次至少要持續(xù)兩個(gè)小時(shí)，地點(diǎn)又是隨機(jī)在學(xué)院三教、四教兩棟樓找空教室，所以常常被小組成員笑稱為“像打游擊一樣”。因?yàn)樗饺伺d趣相近，背景相似，小組磨合地非?？臁?/p>
用惲之瑋的話來講就是“如果討論班的人數(shù)更多，水平就有可能參差不齊，效率上也就會(huì)受到一些影響”，所以，這種類似自學(xué)的形式“對他幫助很大”。有一次許晨陽講到一半突然停電，在一篇漆黑中大家想了一會(huì)兒，“好像做數(shù)學(xué)需要的東西確實(shí)很少，只需要思考，沒電也沒關(guān)系”，于是最終決定繼續(xù)“盲講”。
在接受澎湃新聞采訪時(shí)，朱歆文談起本科同學(xué)，甚至還發(fā)出過這樣的感慨：
我們當(dāng)時(shí)的環(huán)境就是互相激勵(lì)、影響?？赡苋绻麤]有這一幫同學(xué)的話，我當(dāng)時(shí)也許就轉(zhuǎn)行了。
△北京國際數(shù)學(xué)研究中心辦公院
不得不說，黃金一代”們最終能不約而同地攀上數(shù)學(xué)高峰，這一段同學(xué)之間的互相扶持、共同討論的經(jīng)歷無疑起到了莫大的影響。
當(dāng)年那群尚未完全成長起來的學(xué)生們，甚至無意識地組成了一種古希臘哲學(xué)家式的圈子，在這個(gè)獨(dú)立的“小世界”中，數(shù)學(xué)不再是一個(gè)人的事。
中國數(shù)學(xué)界群星閃耀，而“黃金一代”則是其中交相輝映，成績斐然的一片星群。未來，他們還將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)怎樣的突破，值得期待。
參考鏈接：
[1]https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIzNjc1NzUzMw==&mid=2247547093&idx=1&sn=8488543d7e5c44be26e886851c2ad002&chksm=e8d08fa7dfa706b1cc69ee3fd099b52243c2dcaf456514b29bee0a581a416699f99765536333&token=1915636821&lang=zh_CN#rd
[2]https://www.math.pku.edu.cn/jgzj/gkxw/128699.htm
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