公式搞選美，學(xué)術(shù)界為了“顏值”也這么卷嗎？

數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)中不可或缺的部分，因此科學(xué)中處處可見(jiàn)數(shù)學(xué)美。美感與文化有關(guān)，人們對(duì)美的欣賞則與個(gè)人的文化水平有關(guān)。

科學(xué)也是一種文化，科學(xué)之美，也與一個(gè)人的教育程度、科學(xué)素養(yǎng)有關(guān)。即使是學(xué)理工科的，也并不是每個(gè)人都能欣賞科學(xué)理論中的數(shù)學(xué)之美。理論物理學(xué)家們常說(shuō)，麥克斯韋方程、兩個(gè)相對(duì)論，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。然而，沒(méi)有一定數(shù)學(xué)修養(yǎng)的人，看到的只是一大堆繁雜枯燥的數(shù)學(xué)公式，哪有什么“美”呢？

數(shù)學(xué)公式能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)者們的“美感”嗎？科學(xué)家們用科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)試和證明這點(diǎn)，同時(shí)也研究美感的來(lái)源與大腦活動(dòng)的關(guān)系。例如，知名英國(guó)數(shù)學(xué)家 M. 阿提雅（M.?Atiyah）在 2014 年曾經(jīng)利用磁共振成像技術(shù)對(duì)大腦掃描，進(jìn)行了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證實(shí)了：數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感，與人們對(duì)音樂(lè)繪畫等藝術(shù)產(chǎn)生的美感，是來(lái)源于腦部的同一個(gè)區(qū)域：前眼窩前額皮質(zhì) A1 區(qū)。

阿提雅選擇提供了 60 個(gè)包含許多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)公式，讓 16 位數(shù)學(xué)家接受測(cè)試，分別對(duì)這些公式從丑到美打分?jǐn)?shù)，并同時(shí)進(jìn)行腦部掃描，測(cè)量產(chǎn)生數(shù)學(xué)美感時(shí)大腦中情緒活躍的區(qū)域和程度。他們?cè)谡撐闹姓f(shuō)明了實(shí)驗(yàn)分析的結(jié)果，顯示數(shù)學(xué)或抽象公式不但激發(fā)美感，使人產(chǎn)生精神上的亢奮，而且在大腦中與藝術(shù)美感共享相同的情緒區(qū)域。

有趣的是，這些數(shù)學(xué)專業(yè)人士在提供給他們的 60 個(gè)公式中，評(píng)選出了一個(gè)“最丑的”和一個(gè)“最美的”數(shù)學(xué)表達(dá)式。它們分別是下面兩個(gè)。

“最丑”的公式：

“最美”的公式：

最丑的就沒(méi)有什么可評(píng)論的了，那是一個(gè)看起來(lái)十分復(fù)雜、令人費(fèi)解的表達(dá)式，用無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算 1/π。況且，這只是從 60 個(gè)公式中選出來(lái)的，如果給出更多的選擇可能性，一定還有更復(fù)雜、更丑的！

最美的公式被稱為“歐拉恒等式”，當(dāng)然也僅僅是從 60 個(gè)公式中脫穎而出的。不過(guò)，歐拉恒等式一直受到科學(xué)家們的好評(píng)，例如，美國(guó)物理學(xué)家理查德?費(fèi)曼就曾經(jīng)稱這恒等式為“數(shù)學(xué)最奇妙的公式”。

奇妙在哪里呢？因?yàn)樗炎匀唤?5 個(gè)最基本、最重要的數(shù)學(xué)常數(shù) e、i、π、1、0 極簡(jiǎn)極美地整合為一體。其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底，i 是虛數(shù)的單位，π 是圓周率，剩下的 1 和 0，在數(shù)學(xué)上的地位就不言自明了。奇妙之處在于，憑什么把這 5 個(gè)常數(shù)如此簡(jiǎn)潔地聯(lián)系在一起？其中還包括了像?π=3.141?592?653…，e=2.718?281?828… 這種奇怪的超越數(shù)。

這條恒等式第一次出現(xiàn)于 1748 年瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德?歐拉（Leonhard?Euler）在洛桑出版的書(shū)中，是以下復(fù)分析歐拉公式當(dāng) x=π 時(shí)的特殊情況：

但是，不懂?dāng)?shù)學(xué)的人是無(wú)法欣賞歐拉恒等式和歐拉公式之美的。如果不知道 e、i?、π 符號(hào)所表達(dá)的含義，不懂復(fù)數(shù)，不懂冪次，不知道無(wú)理數(shù)和三角函數(shù)以及它們代表的幾何意義，就無(wú)法理解這兩個(gè)公式體現(xiàn)的美。

并且，隨著你越清楚這些概念在數(shù)學(xué)、量子力學(xué)、工程中的威力和聯(lián)系，你就越會(huì)贊嘆這簡(jiǎn)潔公式之懾人之美！

由上述“最美”“最丑”公式的結(jié)果還可發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)數(shù)學(xué)家把樸素簡(jiǎn)單看作數(shù)學(xué)之美的重要屬性。簡(jiǎn)潔，也是科學(xué)理論的重要屬性?？茖W(xué)理論需要凝練和濃縮，這是簡(jiǎn)潔之美，例如上面的歐拉恒等式。

把復(fù)雜的事情簡(jiǎn)單化，是一種本領(lǐng)和智慧。簡(jiǎn)約不等于簡(jiǎn)單，大智若愚，大道至簡(jiǎn)，用簡(jiǎn)去繁，以少勝多。中國(guó)清代著名書(shū)畫家鄭板橋用“刪繁就簡(jiǎn)三秋樹(shù)”?表明他的書(shū)法及文學(xué)理念，主張以最簡(jiǎn)練清晰的筆墨，不同凡響的思想，表現(xiàn)出最豐富的內(nèi)容。實(shí)質(zhì)上與西方邏輯中常說(shuō)的所謂“奧卡姆剃刀”——“如無(wú)必要，勿增實(shí)體”的原則，是一個(gè)意思，同屬“簡(jiǎn)潔之美”。

科學(xué)的目的本來(lái)就是要尋找對(duì)自然現(xiàn)象最簡(jiǎn)單、最美的描述。刪除一切沒(méi)必要的多余“實(shí)體”，留下最少的。多樣性中的簡(jiǎn)單性，才意味著事物之間的和諧。

科學(xué)研究中的奧卡姆剃刀原則意味著：當(dāng)你面對(duì)導(dǎo)致同樣結(jié)論的兩種理論時(shí)，選擇那個(gè)最簡(jiǎn)單的、實(shí)體最少的！

例如，物理學(xué)家研究統(tǒng)一理論，基本物理規(guī)律、各種粒子和相互作用力是理論中的實(shí)體。那么，統(tǒng)一理論所追求的就是一種簡(jiǎn)潔美。就是用最少數(shù)目的物理規(guī)律來(lái)描述自然現(xiàn)象；用最少數(shù)目的“不可分割基本粒子”來(lái)構(gòu)成所有的物質(zhì)；用最少種類的“力”來(lái)描述物質(zhì)之間的相互作用，這才符合奧卡姆剃刀原則！

分形和混沌的理論，將自然界及科學(xué)理論中，看起來(lái)十分復(fù)雜的現(xiàn)象，通過(guò)“自相似性質(zhì)”用幾個(gè)簡(jiǎn)單的方程來(lái)描述，也是一個(gè)追求“簡(jiǎn)潔美”的例子。

詹姆斯?克拉克?麥克斯韋（James?Clerk?Maxwell,1831—1879）將電磁學(xué)中的高斯定律、高斯磁定律、法拉第感應(yīng)定律、麥克斯韋 - 安培定律等整合在一起，建立了麥克斯韋方程組，描述電和磁的性質(zhì)，并成功地得出光也是一種電磁波的結(jié)論。

我們現(xiàn)在看到的麥克斯韋方程由 4 個(gè)簡(jiǎn)潔而美麗的方程構(gòu)成。然而，在麥克斯韋因胃癌而去世的那一年，麥克斯韋方程組還不是目前這種簡(jiǎn)潔的形式。那時(shí)候的方程組包含了 20 個(gè)方程，這種看起來(lái)并不漂亮、暫時(shí)也沒(méi)有實(shí)驗(yàn)證據(jù)的“整合”，使人們當(dāng)年反對(duì)麥克斯韋的觀點(diǎn)，不接受他的理論。

如今麥克斯韋方程組具備的簡(jiǎn)潔美，要?dú)w功于一個(gè)自學(xué)成才的英國(guó)人奧利弗?亥維賽（Oliver?Heaviside，1850—1925）。

亥維賽小時(shí)候家境貧寒，還患過(guò)猩紅熱，因此造成他有點(diǎn)耳聾。就是這樣一個(gè)沒(méi)有接受過(guò)正規(guī)高等教育、作風(fēng)頗為古怪的傳奇人物，自學(xué)了當(dāng)時(shí)世界上最高深的理論 —— 微積分和電磁學(xué)。亥維賽善于用直覺(jué)進(jìn)行論述和數(shù)學(xué)演算，在數(shù)學(xué)和工程上都做出了許多原創(chuàng)性的成就。但也許與其自學(xué)的背景有關(guān)，他不太重視嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證，因而他提出的算子微積分在開(kāi)始時(shí)遭到數(shù)學(xué)家們的反對(duì)。

亥維賽不在乎別人的反對(duì)，獨(dú)自創(chuàng)立了矢量微積分學(xué)，即如今物理學(xué)中常用的矢量分析方法。亥維賽利用新發(fā)明的矢量微積分符號(hào)，在麥克斯韋逝世 6 年之后，即 1885 年，將麥克斯韋方程組改寫成為今天人們所熟知的 4 個(gè)方程的簡(jiǎn)潔對(duì)稱的形式。

1891 年，亥維賽成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。1905 年，德國(guó)哥廷根大學(xué)授予亥維賽一個(gè)名譽(yù)博士頭銜，這是學(xué)術(shù)界給這位自學(xué)成才學(xué)者的承認(rèn)和嘉獎(jiǎng)。