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物理博士生看《流浪地球 2》是什么體驗(yàn)

2023/1/24 12:34:08 來源:中科院物理所 作者:牧羊 責(zé)編:夢(mèng)澤

新年好呀。要說今年大年初一有什么值得慶祝的事,相信熱愛物理的你們會(huì)脫口而出 ——《流浪地球 2》上映了。我剛剛從電影院出來,確實(shí)是一部不錯(cuò)的科幻片。

這里先給不了解故事背景的讀者講講設(shè)定。按照電影制作手記 [1] 和預(yù)告片所展示的故事線:早在 1977 年,就有天文學(xué)家根據(jù)太陽活動(dòng)歷史記錄推測(cè)太陽核心聚變加速;2026 年,爆發(fā)了超過 G5 等級(jí)的太陽風(fēng)暴,國際開始重視氦閃危機(jī),并逐漸形成乘坐飛船逃離的飛船派和帶著地球流浪的地球派;2030 年,地球派方案被采納,開始建造推動(dòng)地球的行星發(fā)動(dòng)機(jī);2039 年,剎車時(shí)代,通過發(fā)動(dòng)機(jī)停止地球自轉(zhuǎn);2042 年,逐月計(jì)劃啟動(dòng);2044 年,太空電梯危機(jī);2058 年,月球墜落危機(jī);2065 年,地球停轉(zhuǎn),推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,進(jìn)入加速時(shí)代;2075 年,木星引力危機(jī);2078 年,太陽氦閃危機(jī)。

我們先從整個(gè)故事的動(dòng)機(jī),也就是太陽急速膨脹老化,即將氦閃說起。

1. 氦閃:太陽為什么會(huì)老化?

我們的太陽正處于青壯年時(shí)期,天文上稱為主序星階段。它大約四分之三是氫,四分之一是氦,還含有少量的氧、碳、氖、鐵。太陽發(fā)光發(fā)熱的能量來源,主要是它里頭的氫在發(fā)生聚變,每 4 個(gè)氫 1(質(zhì)子)會(huì)聚變成一個(gè)氦核,這被稱為質(zhì)子-質(zhì)子鏈反應(yīng)。

太陽的內(nèi)層高溫高壓,可以聚變生成氦,而外層環(huán)境不夠高溫高壓,氫無法聚變。由于太陽的質(zhì)量較大,內(nèi)層生成的氦會(huì)被引力困住而出不去,外層的氫又進(jìn)不到內(nèi)部。所以,當(dāng)太陽內(nèi)層的氫被耗盡,全部變成氦時(shí),內(nèi)層聚變產(chǎn)生的熱能就抵抗不了引力,從而坍縮。

太陽的內(nèi)外層 | 圖源:bilibili@吟游詩人基德

但這并不意味著太陽會(huì)縮小,因?yàn)樘s后的內(nèi)層會(huì)變得更熱,使外層的氫升溫并點(diǎn)燃聚變反應(yīng),這一下反而讓太陽膨脹上千倍,表面甚至可以達(dá)到金星軌道的位置。此時(shí),太陽進(jìn)入紅巨星階段。紅巨星一般會(huì)持續(xù) 10 億年。在紅巨星的末期,太陽內(nèi)核溫度可高達(dá)一億度,足以點(diǎn)燃氦聚變成碳氧的核反應(yīng),這稱為氦閃。

所以,按目前的恒星理論,早在氦閃之前,太陽就會(huì)膨脹變成紅巨星,把地球上的生命烤熟。

按目前的理論估計(jì),太陽能在主序星階段持續(xù) 110 億年,而今太陽才 50 億歲,大可不用擔(dān)心它會(huì)膨脹老化。

2. 行星發(fā)動(dòng)機(jī):重核聚變可行嗎?

為了推動(dòng)地球,人們一共建造了一萬兩千臺(tái)行星發(fā)動(dòng)機(jī),其中一萬臺(tái)建在北半球用于推進(jìn),兩千臺(tái)建在赤道附近用于轉(zhuǎn)向。這些發(fā)動(dòng)機(jī)的高度超過一萬米,占地面積約 1 千平方公里,非常巨大。

轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)和推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)

作為硬核科幻迷,我們?cè)诎肽昵熬凸浪氵^地球流浪的第一步 —— 剎住自轉(zhuǎn)該如何進(jìn)行了(如何讓太陽從西邊升起)。我們假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)采用的是老航天喜愛的工質(zhì)推進(jìn)方案,并假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)能把工質(zhì)以第二宇宙速度 11.2km / s 噴出,然后算算看這需要多大的功率。

按照電影制作手記里規(guī)劃,人們花了 26 年完成剎車,但原著小說里是花了 42 年才完成的,這里我們采用小說的時(shí)間。經(jīng)過計(jì)算 [2],兩千臺(tái)轉(zhuǎn)向發(fā)動(dòng)機(jī)需要每秒總共噴出 733.6 億噸工質(zhì),平均功率達(dá)到 4.6×1021W。

你可能對(duì)這個(gè)數(shù)沒什么概念,我打個(gè)比方,這相當(dāng)于它一秒鐘就要消耗 2021 年一整年全球發(fā)電量的 45 倍。對(duì)照目前的工程技術(shù),這是 2000 億個(gè)三峽發(fā)電站的裝機(jī)容量,或 5750 億個(gè)核裂變電站機(jī)組(以目前裝機(jī)容量最大的柏崎刈羽核電站為計(jì)量單位)。但對(duì)于太陽來說,這又只不過是它輻射功率的十萬分之一。

換算下來,發(fā)動(dòng)機(jī)的總推力要達(dá)到 8.21×1017N,所以單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力要達(dá)到 410 億噸。但是,原著和電影都設(shè)定一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是 150 億噸 [1],保險(xiǎn)起見,我建議把這個(gè)設(shè)定再往上翻兩倍

發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)會(huì)產(chǎn)生巨量的熱,所以在計(jì)劃伊始,地表溫度會(huì)上升到七八十?dāng)z氏度,兩極冰川融化,加上自轉(zhuǎn)停轉(zhuǎn)引起的潮汐,一些臨海城市會(huì)被淹沒。

被淹沒的上海和巨大的行星發(fā)動(dòng)機(jī)

這么巨大的推力,要從哪里獲得能量呢?《流浪地球》假想了一種技術(shù) —— 重核聚變,也就是“燒石頭”。我們先講講什么是核反應(yīng)。

原子核由質(zhì)子和中子構(gòu)成,它們統(tǒng)稱為核子。核子結(jié)合成原子核會(huì)釋放能量。在核反應(yīng)過程中,核子的結(jié)合方式會(huì)發(fā)生改變,這種結(jié)合方式重組的過程伴隨著能量變化。如果某個(gè)核反應(yīng)吸收能量,那說明初態(tài)比末態(tài)的能量低,如果核反應(yīng)釋放能量,那說明初態(tài)比末態(tài)的能量高。

由于核反應(yīng)中核子數(shù)守恒,我們把一個(gè)原子核結(jié)合時(shí)所釋放能量除以它的核子數(shù),從而定義出在該核中核子的平均結(jié)合能。平均結(jié)合能越大,說明核子具有的能量越低,反應(yīng)活性就越差。而平均結(jié)合能越小,核子具有的能量就越高,更容易發(fā)生核反應(yīng)。

不同原子核的比結(jié)合能

從圖中可以看出 H1 具有的平均結(jié)合能最小(因?yàn)樗挥幸粋€(gè)質(zhì)子,還沒有結(jié)合),F(xiàn)e56 的平均結(jié)合能最大。凡是平均結(jié)合能比 Fe56 小的原子核,都可以通過核反應(yīng)向 Fe56 靠攏并釋放能量。在 Fe56 左邊的原子核可以通過聚變變成 Fe56,而在右邊的原子核可以通過裂變變成 Fe56。

我們剛剛講了太陽的氫核聚變,從圖上也可以看出,氦核還可以繼續(xù)聚變成碳、氮、氧等等,只不過后續(xù)的反應(yīng)要求的壓強(qiáng)和溫度更高。

在比太陽更重的恒星中進(jìn)行的碳氮氧循環(huán)

“燒石頭”也是類似,石頭主要含的氧和硅在極高溫和高壓下都可以發(fā)生聚變并向鐵靠攏。但目前人們連輕核聚變都還沒掌握。當(dāng)今正在研究的聚變技術(shù)有三代,第一代以氘氚聚變?yōu)橹?,它所需要的溫度和壓?qiáng)相對(duì)而言較低;第二代是氘和氦 3 融合,第三代是兩個(gè)氦 3 融合,這兩代的反應(yīng)條件更苛刻。

3. 逐月計(jì)劃:洛希極限?點(diǎn)燃月核?

日月間的引力大概有 2×1020N,所有發(fā)動(dòng)機(jī)全功率運(yùn)行也無法直接抵消這個(gè)力,為了消除這個(gè)不可控因素,《流浪地球》中設(shè)定了逐月計(jì)劃。

月球上的三個(gè)亮點(diǎn)就是三臺(tái)月球發(fā)動(dòng)機(jī)

但從預(yù)告片我們可以得知,2058 年爆發(fā)了月球墜落危機(jī),月球一個(gè)不小心沒有被推出去,反而是撞向地球了。

這個(gè)畫面很有意味,紅圈是月球相對(duì)地球的洛希極限。什么是洛希極限呢?我們以第一部電影舉例。

在第一部電影中,地球在借助木星引力彈弓增速時(shí)一個(gè)不小心沒控制好軌跡,即將墜入洛希極限,如果不想辦法施加更大的推力逃離,就會(huì)被木星引力撕碎,成為木星環(huán)的一部分。

這個(gè)撕碎的力來源于引力的不均勻。木星對(duì)地球的引力是不均勻的,遠(yuǎn)離木星的部位引力小,靠近木星的部位引力大,這個(gè)引力差就會(huì)形成引潮力。沒錯(cuò),之所以叫這個(gè)名字,正是因?yàn)榈厍蛏系某毕窃虑驅(qū)Φ厍蛞绷Ξa(chǎn)生的,月升月落就導(dǎo)致了潮起潮落。

引潮力會(huì)隨著兩個(gè)天體間的距離減小而增大,距離減小到洛希極限時(shí),引潮力就會(huì)大到超過地球自身的引力,從而讓地球崩解。對(duì)于剛體流體,洛希極限分別有以下的計(jì)算式:

但是電影里有個(gè) bug。地球的平均密度是 5.514g / cm3,而作為氣態(tài)行星的木星平均密度是 1.326g / cm3,這樣算出來的洛希極限小于木星的半徑,也就是說,地球在與木星相撞前,都不存在洛希極限的說法。當(dāng)然,如果是考慮的地球上的流體,比如地球大氣,那確實(shí)會(huì)在相撞前就被木星引力掰扯開來。

地球大氣和木星大氣被相互拉出

回到第二部電影中來,月球的平均密度是 3.340g / cm3,可以算出它對(duì)于地球的剛體洛希極限在地球半徑的 1.49 倍處。所以電影中月球墜向地球時(shí),月球還沒接觸到地球就會(huì)被引潮力撕碎。

逐月計(jì)劃最終還是艱難地成功了。人們先在月表安裝上千枚核彈,通過相控陣引爆,將產(chǎn)生的沖擊波集中往月核,引發(fā)了月核聚變。雖然郭帆導(dǎo)演坦言讓月球瓦解是一個(gè)瘋狂的想法,要直接毀掉月球,所需要的核武器至少是當(dāng)前儲(chǔ)量的 10 億倍 [3]。但這個(gè)情節(jié)讓人看到,在全球危難面前,各國終于“放下對(duì)歷史、當(dāng)下、未來的執(zhí)念”,選擇了理智的合作方式。

“今人不見古時(shí)月,今月曾經(jīng)照古人”。從此之后,地球踏上了孤獨(dú)的流浪之旅。

4. 移山計(jì)劃:把地球推出太陽系?

現(xiàn)在所有的準(zhǔn)備工作都做好了,是時(shí)候脫離太陽系了。那么發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)該向哪里噴呢?

直覺上來說,既然要逃離太陽,當(dāng)然是向著太陽噴才對(duì)。但問題是,按我們第二節(jié)的估算,一萬臺(tái)推進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力才 4.1×1018N,只能給地球提供 0.7μm / s2 的加速度,相比之下,日地間的引力約 3.5×1022N,簡(jiǎn)直是蚍蜉撼大樹。所以直愣愣地推離地球是不太可行的。

更實(shí)際的方案是讓加速方向沿著地球公轉(zhuǎn)的速度方向,這樣才能最大化地獲得動(dòng)能。這里有兩點(diǎn),一是脫離引力束縛不需要速度背向引力源,只要?jiǎng)幽茏銐虼笠灾劣诔^引力勢(shì)能,那么只要速度方向不直愣愣地指向引力源,物體就可以掙脫引力。二是,在發(fā)動(dòng)機(jī)功率一樣的條件下,返噴所獲得的動(dòng)量增量的大小是一樣的,這里可以近似理解成地球的速度增量大小恒定。當(dāng)速度增量方向和原速度方向一致時(shí),獲得的動(dòng)能增量才會(huì)最大。

現(xiàn)在的航天技術(shù)也是采用這種加速方向來實(shí)現(xiàn)從低軌道升到高軌道,大部分情況下,這是最省燃料的變軌方式,也稱霍曼轉(zhuǎn)移軌道。

霍曼轉(zhuǎn)移軌道

我假想了下地球升軌到木星軌道的過程,如果按第二節(jié)計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)推力,這個(gè)過程至少要花上百年。為了趕上電影的時(shí)間線進(jìn)度,我們先不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的推力問題,直接假設(shè)每次在近日點(diǎn)點(diǎn)火能為地球產(chǎn)生 3km / s 的增速,那么只需要 3 次變軌就能完成。

之所以只在近日點(diǎn)點(diǎn)火,是因?yàn)榇颂幍厍蛩俣茸畲?,相同速度增量所增加的機(jī)械能最多,也最能抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)。在原著中,因?yàn)椴恢篮らW什么時(shí)候爆發(fā),每次經(jīng)過近日點(diǎn)時(shí)人們都會(huì)變得緊張,這被比喻為“宇宙俄羅斯輪盤賭”。

木星的引力彈弓加速效果(為了示意,圖中沒有在近日點(diǎn)點(diǎn)火)

地球在接近木星時(shí)會(huì)與木星引力產(chǎn)生彈弓作用,獲得木星的一部分動(dòng)量從而加速。這個(gè)過程其實(shí)就像你在打球時(shí)揮舞球拍,如果球的質(zhì)量相比球拍非常小,那么球最多可獲得的增速能達(dá)到球拍速度的 2 倍。

地球的質(zhì)量只有木星的千分之三,可以認(rèn)為地球就是個(gè)被木星拍子擊出的輕質(zhì)小球,因此能從引力彈弓中獲得可觀的速度增量。

5. 流浪的目的地:三星系統(tǒng)?

通過木星的引力彈弓,地球正式脫離太陽系的引力束縛,并向新的太陽進(jìn)發(fā)。在《流浪地球》中,人們將距離太陽 4.2 光年的比鄰星作為新家園。

想法很美好,但有一個(gè)很棘手的問題:比鄰星和半人馬座 α 星 A(南門二 A)、半人馬座 α 星 B(南門二 B)共同構(gòu)成了三星系統(tǒng)。這個(gè)半人馬座 α 三星系統(tǒng),這正是科幻小說《三體》所設(shè)定的三體文明的所在地。而三體人之所以要入侵地球,就是因?yàn)樗鼈兯诘娜窍到y(tǒng)會(huì)在引力作用下做無規(guī)則運(yùn)動(dòng),我們?cè)凇度w開播前,幫三體找找穩(wěn)定解》介紹過它。當(dāng)然,目前比鄰星離南門二 AB 雙星相對(duì)較遠(yuǎn),按當(dāng)今的軌道參數(shù)推算,還算處于恒紀(jì)元。

半人馬座 α 三星系統(tǒng) | 圖源:KOSMO

不過倒是有一個(gè)段子:

在流浪地球的路上,人們遇到了三體艦隊(duì)。

地球人:我們的太陽急速老化,要搬家到比鄰星系。

三體人:我們的恒星系統(tǒng)不穩(wěn)定,要搬家到太陽系。

地球人和三體人面面相覷。

離太陽最近的幾個(gè)恒星系 | 圖源:KOSMO

考慮到《流浪地球》成書早于《三體》,估計(jì)大劉自己也沒想到會(huì)有這種巧合。那么有沒有更好的選擇?目前觀測(cè)到的離地球第二近的恒星是巴納德星,距地球 6 光年。它和比鄰星一樣,也是一顆紅矮星,質(zhì)量約 0.144M,表面溫度約 3000K。

2018 年 11 月,人們通過視向速度法(多普勒頻移法)發(fā)現(xiàn)巴納德星也有一個(gè)行星,命名為巴納德星 b。它的質(zhì)量超過地球的 3 倍,表面溫度約-170℃。

巴納德星 b 藝術(shù)假想圖

如果把地球泊入巴納德星 b 以內(nèi)的軌道,應(yīng)該也能獲得不錯(cuò)的生存環(huán)境。這樣能避免三星系統(tǒng)混沌的運(yùn)行方式,但得多流浪 1.8 光年,也就是大概 400 年的時(shí)間。

縱觀整個(gè)流浪地球計(jì)劃,人們先用 500 年加速至光速的千分之五,再花 1300 年走完全程的三分之二,然后用 700 年減速進(jìn)入比鄰星的引力范圍,調(diào)整地球航向,使其泊入穩(wěn)定的公轉(zhuǎn)軌道。整個(gè)過程持續(xù) 2500 年,跨越 100 代人。

電影中有人質(zhì)疑它能不能完成,李雪健老師回答道:“我信,我的孩子會(huì)信,孩子的孩子也會(huì)信”。這種愚公移山的精神,既是刻在傳統(tǒng)文化里的基因,在現(xiàn)實(shí)生活中也是我們寶貴的精神財(cái)富。

參考資料:

  • [1] 朔方等.流浪地球電影制作手記.人民交通出版社,2019

  • [2] 牧羊.如何讓太陽從西邊升起.中科院物理所,2022.10.10

  • [3] 對(duì)話郭帆!時(shí)隔 4 年重逢,解密《流浪地球 2》的幕后故事!

本文來自微信公眾號(hào):中科院物理所 (ID:cas-iop),作者:牧羊

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