過年的鞭炮聲已經(jīng)稀疏
濃濃的家鄉(xiāng)情絲毫不減
春節(jié)小長假已接近尾聲
人們開始踏上離鄉(xiāng)的路
當(dāng)你登上火車或者飛機(jī)之前
安檢是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)
不管你的行李箱中裝的是家鄉(xiāng)的特產(chǎn)
還是沉甸甸的知識(shí)
它們?cè)谕ㄟ^安檢機(jī)時(shí)
都將被工作人員看到
安檢機(jī)究竟是怎樣工作的？本文試圖介紹現(xiàn)有的 X 射線安檢設(shè)備的工作原理，為旅途中的讀者提供一個(gè)一邊消磨時(shí)光，一邊增長知識(shí)的機(jī)會(huì)。
01.單能 X 射線成像
首先，什么是 X 射線呢？
X 射線是一種高能電磁波，通常人們把頻率位于 3×101?Hz~3×101?Hz (單光子能量約 100eV~100keV，頻率越高單光子能量越高) 范圍內(nèi)的電磁波稱為 X 射線。
X 射線由德國物理學(xué)家倫琴 (Wilhelm Conrad R?ntgen) 于 1895 年發(fā)現(xiàn)，因此又被稱為倫琴射線。
X 射線照射到物體上會(huì)發(fā)生什么呢？
X 射線具有很強(qiáng)的穿透能力，當(dāng)它穿透物質(zhì)時(shí)，與物質(zhì)中的原子尤其是電子發(fā)生相互作用并損失能量，強(qiáng)度隨透射深度呈現(xiàn)指數(shù)衰減。
我們暫時(shí)不考慮 X 射線如何與物質(zhì)中的原子發(fā)生相互作用，而是重點(diǎn)關(guān)注射線強(qiáng)度的指數(shù)衰減，這里射線的強(qiáng)度指的是單位時(shí)間穿過單位橫截面積的射線的能量 (通俗地講就是射線所含有的光子的密度)。
式中，I?表示入射 X 射線強(qiáng)度，I 表示穿透物質(zhì)后 X 射線的出射強(qiáng)度，x 為 X 射線在物體中行進(jìn)的距離，μ 為線性衰減系數(shù)，上式表明 X 射線穿透物質(zhì)時(shí)呈現(xiàn)指數(shù)衰減。
如何通過這個(gè)原理窺探我們的行李箱呢？
X 射線強(qiáng)度衰減可以用來成像。X 射線穿過被檢測的行李箱時(shí)強(qiáng)度發(fā)生衰減，考慮到行李箱里的東西不是均勻分布的，因此從不同位置穿過行李箱的 X 射線的強(qiáng)度就會(huì)有所差異，探測透射 X 射線的強(qiáng)度分布并將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像，就可以得到能夠反映被檢測物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的圖像了。
考慮到被檢測物體并不是均勻的，所以線性衰減系數(shù) μ 也是空間位置的函數(shù)，我們可以用 μ=μ(s) 來表示，那么
對(duì)上式取對(duì)數(shù)，并且定義對(duì)數(shù)透射信號(hào) t (d) 為
透射 X 射線的強(qiáng)度圖像其實(shí)就反映了不同位置 t (d) 的相對(duì)大小。
02.雙能 X 射線成像
事情到了這里似乎很完美了，我們可以根據(jù)射線強(qiáng)度的衰減成像，這樣我們就得到了行李內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一個(gè)輪廓。
可問題是，我們沒有辦法知道被檢測物體的元素組成。
為什么要知道元素組成？為什么只看到物體的形狀不夠？
我們知道安檢的目的是保護(hù)列車或飛機(jī)及其乘客的安全，因此安檢希望著重關(guān)注一些危險(xiǎn)品，比如爆炸物等，獲得被檢測物體的元素組成可以很好地幫助爆炸物的檢測。
那么什么技術(shù)可以幫助我們獲得物質(zhì)的元素組成的信息？
雙能 X 射線成像同時(shí)探測一高一低兩種能量的 X 射線穿過物體后的強(qiáng)度，進(jìn)一步獲得物體的元素組成的信息。
那么它的工作原理是什么？
單能量 X 射線成像決定于線性衰減系數(shù) μ 和厚度 x 的乘積，通常原子序數(shù)大的物質(zhì) μ 大，具有大的原子序數(shù)的薄片可能和具有較小原子序數(shù)的厚的材料產(chǎn)生相同的效果，因此單能成像很難分辨物質(zhì)的元素組成，如圖所示
物質(zhì)的線性衰減系數(shù) μ 與材料的原子序數(shù)和 X 射線的光子能量有關(guān)，為了讓分析更簡單，我們暫時(shí)先考慮一個(gè)均勻的物質(zhì) A，A 的線性衰減系數(shù)可以表示成 α,β 兩種參考物質(zhì)線性組合
對(duì)于選定的參考物質(zhì)，μα(E) 和 μβ(E) 是已知的，上式兩邊同時(shí)乘 L?就得到了對(duì)數(shù)透射信號(hào) t?(E)，它也是能量的函數(shù)
式中 Lα 和 Lβ 是線性組合系數(shù)和 L?的乘積，對(duì)于高能和低能射線分別測量 t?(E)，并且解出 Lα 和 Lβ，可以根據(jù)比值 Lβ/Lα 確定圖像上某一點(diǎn)的有效原子序數(shù)。
有效原子序數(shù)可以在一定程度上反映物質(zhì)真實(shí)的原子序數(shù)，而我們知道，每種元素和該元素原子的原子序數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，這樣我們就確定了物質(zhì)元素組成的信息。根據(jù)有效原子序數(shù)的數(shù)值給圖像上色，就得到了假彩色的安檢圖像，如下圖。
下圖展示了一種雙能 X 射線安檢設(shè)備的布局。X 射線管發(fā)射出連續(xù)譜 X 射線 (包含多種頻率，即包含多個(gè)能量)。穿過物體后的射線首先被低能探測器接收，接著穿過一塊薄的銅片，銅片可以吸收較低能的射線，于是只有能量較高的部分穿過銅片到達(dá)高能探測器。這樣人們就分別獲得了高能和低能射線的信號(hào)。
03.多視角 X 射線安檢技術(shù)
通常我們的行李箱被塞得很滿，在射線通過的路徑上有不止一個(gè)物體，上面的方法對(duì)物體僅沿一個(gè)方向投影，很難分辨重疊的物體。
那么如何解決物體的重疊問題呢？
就像人的雙眼可以從不同的視角觀察一個(gè)物體一樣，人們發(fā)展了多視角成像技術(shù)。人們可以根據(jù)被檢測物體的不同視角的二維圖像，部分地獲得物體的三維信息，可以有效解決重疊問題。此外，多視角成像技術(shù)還可以提高雙能安檢設(shè)備對(duì)原子序數(shù)判別的準(zhǔn)確性。
現(xiàn)有的多視角 X 射線安檢設(shè)備包括單射線源多視角模型和垂直式多視角模型等。下圖展示了這兩種模型的結(jié)構(gòu)。
上圖布局將同一射線源發(fā)出的射線分成平行的兩束，分別照射在傳送帶的不同位置上，當(dāng)被檢測物體在傳送帶上依次通過兩束射線照射的區(qū)域時(shí)，人們就得到了從兩個(gè)方向觀察的 X 射線透射圖像。
上圖布局在兩個(gè)互相垂直的方向上放置射線源，從垂直的兩個(gè)方向上獲得被檢測物體的透射圖像，根據(jù)兩個(gè)垂直視角的圖像可以較為準(zhǔn)確地重建出被檢測物體的三維信息。
04.CT 安檢技術(shù)
多視角 X 射線成像技術(shù)只能獲得若干個(gè)視角的圖像，重建物體三維信息的能力仍然有限，有沒有更好的辦法呢？
計(jì)算機(jī)斷層掃描，也就是 CT 安檢技術(shù)，從多個(gè)視角獲得物體的二維圖像，能重建物體的三維信息，可以解決物體重疊和遮擋的問題，提高物質(zhì)判別的準(zhǔn)確性，下面我們來看它的原理。
為了簡化問題，我們只考慮被檢測物體是二維物體的情形，它的線性衰減系數(shù)是 μ(x,y)。如果我們只沿一個(gè)方向照射 X 射線，不妨將這個(gè)方向記為 θ，那么我們可以得到沿這個(gè)方向的投影，如下圖所示
沿 θ 方向的對(duì)數(shù)透射信號(hào)用公式表達(dá)，就是下面這樣
如果我們旋轉(zhuǎn) X 射線，正如上面的動(dòng)圖那樣，就得到了被檢測物體沿各個(gè)方向的投影，也就是說 t (θ,r) 是射線的投影方向 θ 和射線穿過物體位置 r 的函數(shù)。
經(jīng)過一定的推導(dǎo)可以得到，t (θ,r) 對(duì) r 作一維傅里葉變換，其實(shí)就和 μ(x,y) 對(duì) x,y 作二維傅里葉變換后再沿著 θ 方向“切片”的結(jié)果一致
下圖對(duì)上面的公式進(jìn)行了形象地說明，從左至右分別是沿著 θ 方向進(jìn)行 X 射線成像得到 t (θ,r)、將 t (θ,r) 沿 θ 方向放置得到二維圖像、此二維圖像就是 μ(x,y) 對(duì) x,y 的二維傅里葉變換。
傅里葉變換簡介
傅里葉變換是一種數(shù)學(xué)變換，它將一個(gè)函數(shù)分解成它的頻率分量 (也可以理解為將一個(gè)函數(shù)用平面波作為基函數(shù)展開)，每一個(gè)頻率分量表示函數(shù)的一種整體結(jié)構(gòu)特性。一個(gè)函數(shù) f (x) 的傅里葉變換 F (k) 以頻率 k 為自變量，表示該頻率分量在 f (x) 中的權(quán)重。一個(gè)函數(shù)和它的傅里葉變換包含相同的信息。
上面的公式上下兩行分別是傅里葉正變換和逆變換
到了這里，我們就得到了重建被檢測物體三維信息的方法，但為了簡單起見，我們依然只討論二維物體。重建物體信息可以盡量將二維傅里葉逆變換用 t (θ,r) 來表示
如果用公式表達(dá)，則根據(jù)各方向投影重建物體信息的過程是
上面的公式中，最下面一行表示對(duì) T (θ,ω) 在極坐標(biāo)系做二維傅里葉逆變換 (這里的極坐標(biāo) v=-ωsinθ，和慣例不同)，上面兩行則表示對(duì) F (u,v) 的二維傅里葉逆變換。
利用極坐標(biāo)系下傅里葉變換函數(shù)的對(duì)稱性，T (θ,ω)=T (θ+π,-ω) ，上面的公式可以變成
這個(gè)方法我們可以用下面的流程圖展示出來。
我們已經(jīng)獲得了沿著各個(gè)方向的投影 t (θ,r)，注意到對(duì)于二維物體每一個(gè)固定 θ 的投影都是 r 的一維函數(shù)。
我們將這些函數(shù)對(duì) r 做傅里葉變換，再按照?qǐng)A周的方式排列起來，就得到了物體的二維傅里葉變換。我們?cè)龠M(jìn)行傅里葉逆變換，就獲得了物體原本的信息。
當(dāng)然，這是十分理想的情況，在實(shí)際應(yīng)用中，安檢機(jī)的設(shè)計(jì)者們還需要考慮很多工程上的問題，比如信號(hào)降噪、模糊修正等等。
本文介紹了單能 X 射線成像技術(shù)，利用 X 射線穿過物質(zhì)時(shí)的指數(shù)衰減特性成像，得到的圖像反映了被檢測物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。
為了便于判別物質(zhì)的元素組成，人們研發(fā)了雙能 X 射線成像技術(shù)；為了解決重疊問題，人們研發(fā)了多視角 X 射線安檢技術(shù)；而 CT 技術(shù)被應(yīng)用于安檢，幫助人們準(zhǔn)確地重建物體的三維信息。
技術(shù)的進(jìn)步是為了保障旅途的安全，祝愿大家旅途愉快，在新的一年心想事成！
參考資料：
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[7]https://campus.tum.de/tumonline/LV_TX.wbDisplaySemplanDoc?pStpSplDsNr=22390
本文來自微信公眾號(hào)：中科院物理所 （ID：cas-iop），作者：利有攸往
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