AI 影響之一是讓業(yè)余數(shù)學(xué)家也能做出貢獻(xiàn)。
數(shù)學(xué)下一次文化轉(zhuǎn)變?cè)谟?AI 生成的證明是否會(huì)被接受。
很快會(huì)有個(gè) AI 聊天機(jī)器人坐在你旁邊。當(dāng)你完成證明時(shí)，他可以回答問(wèn)題，幫你解釋每一步。
在 Quantamagazine 最新長(zhǎng)達(dá)七千字的訪談中，陶哲軒如是說(shuō)。
除此之外，他還談到了數(shù)學(xué)本質(zhì)、 “好的”數(shù)學(xué)研究的構(gòu)成要素，以及如何應(yīng)對(duì)新技術(shù)的出現(xiàn)。
作為菲爾茲獎(jiǎng)、數(shù)學(xué)突破獎(jiǎng)、麥克阿瑟獎(jiǎng)等多個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的獲得者，陶哲軒目前已累計(jì)撰寫(xiě) 300 多篇研究論文，覆蓋傅里葉分析、偏微分方程、組合學(xué)、數(shù)論、數(shù)據(jù)科學(xué)、隨機(jī)矩陣等多個(gè)領(lǐng)域，還被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的莫扎特。
而這些研究成果背后，還有強(qiáng)大的技術(shù)工具加以輔助。
像之前的互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)輔助證明軟件，到現(xiàn)在的人工智能。時(shí)不時(shí)可以看到他安利 AI 工具，并且作為 ChatGPT 首波用戶(hù)，將其并入自己的工作流。
為此他還透露了個(gè)小秘密：
我用維基百科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
在此摘取部分訪談內(nèi)容，完整版可戳底部鏈接。
“我用維基百科學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”
早在 2007 年時(shí)，陶哲軒就曾發(fā)表過(guò)一篇類(lèi)似的文章。如今他坦言：數(shù)學(xué)文化正在發(fā)生很大的變化。自己也有了更廣闊的視野。
一個(gè)具體例子是，計(jì)算機(jī)輔助證明在 2007 年仍然存在爭(zhēng)議。
當(dāng)時(shí)有個(gè)著名猜想“開(kāi)普勒猜想”，涉及在三維空間球體填充問(wèn)題，并猜想面心立方坐標(biāo)就是最佳填充。
它的證明過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，需要計(jì)算機(jī)輔助。數(shù)學(xué)家托馬斯?黑爾斯于是創(chuàng)建了一種完整的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)做驗(yàn)證，但多年來(lái)并沒(méi)有被接受為真正的證明。
但隨著更多證明例子出現(xiàn)，計(jì)算機(jī)輔助證明已被廣泛接受。
現(xiàn)在陶哲軒認(rèn)為，下一個(gè)文化轉(zhuǎn)變是人工智能生成的證明是否會(huì)被接受。
目前，AI 工具還沒(méi)有達(dá)到可以生成證明來(lái)推進(jìn)數(shù)學(xué)研究的水平。也許本科水平的家庭作業(yè)可以處理。在某個(gè)時(shí)候，我們看到 AI 輔助的論文問(wèn)世，那時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一場(chǎng)爭(zhēng)論。
不過(guò)他認(rèn)為，AI 帶給數(shù)學(xué)的影響是要比其他領(lǐng)域都要好的。在科學(xué)領(lǐng)域之外，人工智能可能對(duì)經(jīng)濟(jì)、知識(shí)產(chǎn)權(quán)等造成破壞性的影響就像互聯(lián)網(wǎng)真的改變了研究數(shù)學(xué)的方式，沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)真的無(wú)法跟不同領(lǐng)域的人合作，可以發(fā)郵件，也可以線上交流。
再者，陶哲軒透露，他上維基百科，或者其他網(wǎng)站學(xué)習(xí)一門(mén)學(xué)科。不過(guò)新技術(shù)工具固然強(qiáng)大。這也有限定條件，人類(lèi)對(duì)這些工具的使用必須能做到有審查的輸出。
他之所以能用維基百科做數(shù)學(xué)題，是因?yàn)樗莆樟俗銐蚨嗟臄?shù)學(xué)知識(shí)能判斷百科上的數(shù)學(xué)內(nèi)容是否可疑。在網(wǎng)站上，能找到更好的來(lái)源和參考。然后作為一個(gè)起點(diǎn)，進(jìn)而再進(jìn)行一些更專(zhuān)業(yè)的搜索。
如果我使用維基百科來(lái)學(xué)習(xí)一門(mén)我沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)科，那么我認(rèn)為這更像是一個(gè)隨機(jī)變量。
人工智能給數(shù)學(xué)帶來(lái)的影響
除此之外，他還談到了其他方面的變化，大致有三個(gè)方面的影響。比如數(shù)學(xué)變得更加協(xié)作、跨學(xué)科…… 更多業(yè)余愛(ài)好者會(huì)參與進(jìn)來(lái)。
也許人工智能的影響之一是讓業(yè)余數(shù)學(xué)家能夠?yàn)閿?shù)學(xué)做出有意義的貢獻(xiàn)。
比如在過(guò)去，如果同其他 10 個(gè)人合作來(lái)證明一個(gè)定理。每個(gè)人都貢獻(xiàn)一個(gè)步驟的同時(shí)，還必須驗(yàn)證其他人的數(shù)學(xué)，一旦其中步驟出錯(cuò)，整個(gè)計(jì)算過(guò)程都會(huì)崩潰。這種信任問(wèn)題阻礙了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的大規(guī)模合作。
但現(xiàn)在的情況是，在一個(gè)巨大的社區(qū)里，他們不認(rèn)識(shí)彼此，也不信任彼此，但通過(guò)上傳到 GitHub 知識(shí)庫(kù)或者其他來(lái)進(jìn)行交流，論證中的個(gè)別步驟的個(gè)別證明。而形式化的證明軟件驗(yàn)證一切，所以你不必?fù)?dān)心信任。
我們正在實(shí)現(xiàn)新的合作模式，這是過(guò)去從未見(jiàn)過(guò)的。
還有，他希望人工智能可以幫助簡(jiǎn)化研究證明。
現(xiàn)在已經(jīng)有一些實(shí)驗(yàn)性軟件，它可以將一個(gè)已經(jīng)形式化的證明轉(zhuǎn)換成交互式人類(lèi)可讀的文檔。你能看到高層次的步驟。如果其中有不明白的，雙擊就能擴(kuò)展到更小的步驟。
很快就有會(huì)有個(gè) AI 聊天機(jī)器人坐在你旁邊，當(dāng)你瀏覽證明時(shí)，他們可以回答你的問(wèn)題，并且像作者一樣解釋每個(gè)步驟。“我認(rèn)為我們已經(jīng)離這個(gè)目標(biāo)很近了。”
這就需要改變教育方式，尤其是傳統(tǒng)布置作業(yè)等方式?，F(xiàn)在已經(jīng)到了這些 AI 工具可以即時(shí)回答許多標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的地步。因此我們需要教給學(xué)生新的技能，比如如何驗(yàn)證人工智能生成的結(jié)果是否正確，以及如何獲得第二意見(jiàn)。
我們可能會(huì)看到數(shù)學(xué)更具實(shí)驗(yàn)性的一面。以往數(shù)學(xué)幾乎完全是理論性的，而大多數(shù)科學(xué)既有理論部分，也有實(shí)驗(yàn)部分。
我們最終可能會(huì)得到一些結(jié)果，而這些結(jié)果最初只能通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)證明，但我們并不理解。但一旦我們有了人工智能，計(jì)算機(jī)生成的證明所提供的數(shù)據(jù)，我們也許就能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)了。
現(xiàn)在有一些實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)。人們確實(shí)會(huì)研究各種各樣的大型數(shù)據(jù)集，比如橢圓曲線。但未來(lái)它可能會(huì)變得更大。
陶哲軒是這么用 AI 的
整個(gè)訪談中可以看出，陶哲軒喜歡合作交流，并且積極擁抱技術(shù)。事實(shí)上早在 ChatGPT 剛上線，他就成為第一波用戶(hù)，將 ChatGPT 加入自己的工作流，輔助自己的數(shù)學(xué)研究。
期間，各種 ChatGPT 的“隱藏功能”都被陶哲軒挖了出來(lái)：大到尋找公式、輔助證明定理；小到改寫(xiě)論文語(yǔ)句、查詢(xún)小語(yǔ)種數(shù)學(xué)名詞的發(fā)音。
他表示，傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)軟件就像是數(shù)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，比較死板；AI 工具更像是數(shù)學(xué)中的概率函數(shù)，會(huì)更加靈活。
隨后，他還使用 GPT-4 真就解決了自己的一個(gè)數(shù)學(xué)難題：它給我提供了最終的解題思路，接下來(lái)我只需要繼續(xù)計(jì)算就行。
除此之外，他還經(jīng)常安利各種 AI 工具，比如 VSCode + 插件 + Copilot 的方式，替代了自己用了將近十年的 TeXnicCenter + MikTeX 組合。
他直言，在編程時(shí)，Copilot 能直接預(yù)測(cè)出他下一步要做什么。有了 Copilot 之后，陶哲軒用它輔助自己完成了最新的研究成果。
他還曾對(duì)大模型的發(fā)展提出了期待：
希望有一天模型可以直接生成不等式變體。
你認(rèn)為什么時(shí)候可以實(shí)現(xiàn)呢？有什么好的 AI 工具可以分享分享的？
參考鏈接：
https://www.quantamagazine.org/what-makes-for-good-mathematics-20240201/
本文來(lái)自微信公眾號(hào)：量子位 （ID：QbitAI），作者：白交
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