當(dāng)你撥動(dòng)吉他的弦試圖演奏某個(gè)音符時(shí)，通常很難出錯(cuò)。這并不是說初學(xué)者總能輕松地正確演奏吉他，而是當(dāng)以某種確定的方式撥動(dòng)琴弦時(shí)，總會(huì)發(fā)出符合預(yù)期音調(diào)的旋律，聽起來相當(dāng)悅耳。然而，當(dāng)初學(xué)者嘗試?yán)√崆贂r(shí)，情況就變得更復(fù)雜了。當(dāng)弓看似以規(guī)定的方式拉動(dòng)琴弦，弦卻可能會(huì)發(fā)出刺耳的哨聲、尖叫聲或吱呀聲，而不是預(yù)期中的聲音。這種（折磨眾多初學(xué)者的）差異源于撥弦和拉弦背后不同的物理原理。
線性與非線性：撥弦與拉弦的區(qū)別
研究發(fā)現(xiàn)，類似于吉他演奏的各種撥弦過程可以用線性系統(tǒng)理論來描述。線性系統(tǒng)的基本特征是，如果你能找到控制方程的兩個(gè)不同解，那么這兩個(gè)解的和也是一個(gè)解。在振動(dòng)問題中，這個(gè)結(jié)論可以直接解釋很多物理現(xiàn)象。
振動(dòng)的物體（例如受擾動(dòng)的繃緊琴弦）具有特定的共振頻率，每個(gè)共振頻率對(duì)應(yīng)一種特定的振動(dòng)模式（振動(dòng)模）。這些振動(dòng)模式就是琴弦調(diào)音時(shí)所對(duì)應(yīng)的音符的“基音”和“諧音”。如果琴弦以其中一種振動(dòng)模式開始振動(dòng)，它將保持相應(yīng)的共振頻率，同時(shí)隨著能量以聲音和熱量的形式散失，振動(dòng)模式的振幅會(huì)逐漸衰減。
如果琴弦的初始振動(dòng)中包含多個(gè)振動(dòng)模，線性原則就會(huì)發(fā)揮作用。每個(gè)振動(dòng)模以各自的頻率獨(dú)立振動(dòng)，發(fā)出的聲音（振動(dòng)機(jī)械波）是各振動(dòng)模的線性疊加。通過在不同位置撥動(dòng)琴弦（例如，在琴頸或靠近琴馬的地方）或使用不同的撥片，吉他演奏者可以輕松地以不同的線性疊加方式混合不同的振動(dòng)模式，同時(shí)確保振動(dòng)所產(chǎn)生的共振頻率組合始終相同。從音樂的角度來看，聽眾聽到的音高保持一致，但音質(zhì)會(huì)有所變化。
用弓拉弦則有所不同。只要以固定的幅度持續(xù)拉動(dòng)琴弦，小提琴就可以持續(xù)發(fā)出一個(gè)音符，保持琴弦的振幅。盡管能量會(huì)以聲音和熱量的形式散失，但弓會(huì)以恰當(dāng)?shù)乃俣忍峁╊~外的能量來補(bǔ)償此損失。在這種情況下，琴弦的振動(dòng)滿足非線性系統(tǒng)的特征，對(duì)于這種系統(tǒng)，不能按照前文提到的方式將不同振動(dòng)模式的貢獻(xiàn)進(jìn)行線性疊加。非線性系統(tǒng)的理論更加復(fù)雜，可能會(huì)導(dǎo)致難以理解的結(jié)果和混亂的行為。拉小提琴時(shí)，可能會(huì)聽到悠揚(yáng)的琴聲，也可能聽到刺耳的雜音，這就是非線性系統(tǒng)復(fù)雜行為的一個(gè)例子。這個(gè)結(jié)論同樣適用于其他能夠持續(xù)發(fā)音的樂器，如木管樂器和銅管樂器。
拉弓時(shí)弦的運(yùn)動(dòng)
那么，小提琴的弦是如何振動(dòng)的呢？140 年前，赫爾曼?馮?亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz）首次回答了這個(gè)問題。當(dāng)小提琴演奏出正常的聲音時(shí)，可以觀察到琴弦的振動(dòng)。從肉眼來看，琴弦似乎以拋物線的形狀來回移動(dòng)，這看起來很像波動(dòng)的繃緊琴弦所產(chǎn)生的第一個(gè)自由振動(dòng)模。
然而，經(jīng)過仔細(xì)觀察，亥姆霍茲發(fā)現(xiàn)琴弦的運(yùn)動(dòng)方式非常出乎意料：琴弦實(shí)際上呈現(xiàn)“V”形的運(yùn)動(dòng)，即振動(dòng)的琴弦被劃分為兩個(gè)直線部分，它們?cè)谝粋€(gè)尖角處相交。我們用肉眼看到的琴弦運(yùn)動(dòng)輪廓呈彎曲狀（拋物線），是因?yàn)檫@個(gè)尖角沿著這條曲線來回移動(dòng)。因此，我們通常只能看到琴弦運(yùn)動(dòng)的輪廓或“包絡(luò)”。
此運(yùn)動(dòng)稱為亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)，如以下動(dòng)畫所示：
折線 V 的頂角處沿著琴弦來回移動(dòng)，稱為亥姆霍茲角。每當(dāng)亥姆霍茲角經(jīng)過琴弓時(shí)，就會(huì)觸發(fā)粘滯摩擦和滑動(dòng)摩擦之間的轉(zhuǎn)換：當(dāng)亥姆霍茲角從琴弓移動(dòng)到手指并返回時(shí)，琴弦會(huì)粘附在琴弓上并被拖動(dòng)（此時(shí)弦與弓的運(yùn)動(dòng)方向相同）；當(dāng)亥姆霍茲角經(jīng)過弓并移向琴馬時(shí)，琴弦在弓毛上滑動(dòng)（朝著與琴弓相反的方向移動(dòng)）。兩種摩擦力的交替作用向系統(tǒng)引入了非線性特征。
如果小提琴演奏家上弓時(shí)按得不夠用力，那么琴弦可能會(huì)發(fā)生額外的振動(dòng)，而無(wú)法產(chǎn)生亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)，如下圖所示：
現(xiàn)在琴弦上出現(xiàn)了兩個(gè) V 形夾角，并且每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)存在兩個(gè)滑移。結(jié)果是弦產(chǎn)生的音調(diào)與亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)相同，但波形的不同導(dǎo)致聲音聽起來與亥姆霍茲振動(dòng)有所區(qū)別。（巧合的是，盡管人們此前并不知道這兩種聲音背后的物理區(qū)別，但）在西方古典小提琴家的眼中，發(fā)出這種聲音是初學(xué)者的典型錯(cuò)誤之一。你的小提琴老師很可能會(huì)稱這種聲音為“表面音”，并告誡你多加練習(xí)以避免它。通過研究亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)到雙滑運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)變點(diǎn)，可以確定小提琴演奏時(shí)可接受的最低弓壓水平，即施加在琴弦上的弓壓。
有一個(gè)可接受的最小弓壓，同樣也存在一個(gè)可接受的最大弓壓。如果弓壓得太緊，小提琴可能會(huì)發(fā)出刺耳的“吱呀”聲，而不是悅耳的音符。在這種情況下，琴弦的振動(dòng)不再有規(guī)律，而是變成了混亂的模式。毫無(wú)疑問，這也會(huì)導(dǎo)致你收到小提琴老師“多加練習(xí)”的建議。
弓壓并不是全部
分析最小和最大弓壓的條件后，我們可以得出一些有趣的解釋，說明小提琴為何很難演奏。對(duì)這兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一分析，發(fā)現(xiàn)它們都取決于琴弓在琴弦上的位置。假設(shè)琴弦的長(zhǎng)度為，弓與琴馬的距離為，其中在正常的小提琴演奏中通常是一個(gè)相當(dāng)小的數(shù)字?？梢宰C明最大弓壓與成正比，而最小弓壓與成正比。，其中在正常的小提琴演奏中通常是一個(gè)相當(dāng)小的數(shù)字?？梢宰C明最大弓壓與成正比，而最小弓壓與成正比。結(jié)合這兩個(gè)條件我們可以總結(jié)得到下面這張圖，它由約翰?謝倫（John Schelleng）在 20 世紀(jì) 60 年代首次提出。為了可視化方便，我們將弓壓和弓位置在對(duì)數(shù)刻度上繪制，這樣兩個(gè)冪律關(guān)系就變成了直線。它們之間的關(guān)系看起來像這樣：
陰影楔形顯示了可以實(shí)現(xiàn)亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)的區(qū)域。在該區(qū)域之外，琴弦會(huì)陷入兩種典型錯(cuò)誤振動(dòng)之一。顯然，如果弓遠(yuǎn)離琴馬，更容易產(chǎn)生亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)：如果琴弓離琴馬太近，最大弓壓和最小弓壓會(huì)非常接近，導(dǎo)致幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn)亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)。
對(duì)于小提琴初學(xué)者來說，這幅圖揭示了一些重要信息。當(dāng)初學(xué)者嘗試演奏時(shí)，他們的腦海里往往充滿了各種事情：既要控制琴弓以觸碰正確的琴弦，又要移動(dòng)左手以彈奏正確的音符，還有許多其他注意事項(xiàng)。因此，初學(xué)者很可能忽視琴弓在琴弦上的位置，換句話說，初學(xué)者可能會(huì)無(wú)意識(shí)地沿著謝倫圖中的水平線隨機(jī)移動(dòng)。此時(shí)即使不改變弓壓，也可能導(dǎo)致弓壓-弓位離開理想演奏的亥姆霍茲區(qū)域（從而使小提琴的聲音聽起來不那么悅耳）。
可演奏性
當(dāng)然，這并不能完全解釋為什么演奏小提琴需要大量練習(xí)。謝倫圖實(shí)際上只告訴我們，在長(zhǎng)時(shí)間、穩(wěn)定的拉弓過程中，如何獲得理想的亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)。
但小提琴家不僅僅想以一種穩(wěn)定的拉弓方式長(zhǎng)時(shí)間演奏。出于音樂表達(dá)目的，演奏者會(huì)使用各種不同的運(yùn)弓技巧，例如馬特萊（martelé，突然釋放的錘擊弓法）和跳音（弓從琴弦上彈起的快速分離音符）。更高級(jí)別的演奏者會(huì)關(guān)心這樣的問題：“如果我以某種方式擊弓，能否產(chǎn)生亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)？需要多長(zhǎng)時(shí)間才能建立起來？”第二個(gè)問題尤其重要，因?yàn)榍傧彝ǔ?huì)經(jīng)歷一段短暫的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，這可能使聲音的開頭聽起來刺耳。良好的運(yùn)弓技巧會(huì)盡量縮短這段不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，迅速建立亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)，從而發(fā)出悅耳的音符。
這引出了樂器可演奏性的概念。眾所周知，有些小提琴比其他小提琴更加昂貴，盡管大部分小提琴看起來非常相似。是什么導(dǎo)致了這種差異呢？其中一個(gè)原因是樂器的“聲音之美”，這很難用科學(xué)術(shù)語(yǔ)來解釋，因?yàn)槭紫刃枰页雎牨妼?duì)美妙聲音的定義。然而，第二個(gè)原因卻更容易科學(xué)地解釋，演奏者不僅對(duì)聲音的質(zhì)量感興趣，無(wú)論它究竟意味著什么，他們也希望知道演奏的困難程度 —— 樂器的可演奏性。如果你觀察小提琴家試奏樂器，你可能會(huì)聽到這樣的評(píng)論：“我不太喜歡這把琴的聲音，但它演奏起來很容易”，或者“這把琴的聲音不錯(cuò)，但很難發(fā)音（它反應(yīng)很慢）”。如果一把小提琴比另一把能更好的適應(yīng)演奏，也就是它能更穩(wěn)定或更快地產(chǎn)生亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)，那么這把小提琴很可能會(huì)受到演奏者的青睞。
模擬一把小提琴
相比于聲音之美，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)可演奏性問題更適合通過拉弦的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。在過去的 30 年里，研究人員開發(fā)出了越來越復(fù)雜的模型。這些復(fù)雜的模型無(wú)法解析求解，但可以通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，從而了解在特定的拉弦方式下，特定小提琴上的琴弦如何響應(yīng)。這些模型能夠解釋小提琴演奏中許多復(fù)雜表現(xiàn)背后的原因，并且已經(jīng)反過來幫助探索琴弦的設(shè)計(jì)問題，即如何修改琴弦、琴弓或小提琴琴身的設(shè)計(jì)以提高可演奏性。
這些理論的另一個(gè)有趣影響是，這些模型也被直接用于音樂制作。隨著計(jì)算機(jī)速度的提升，實(shí)時(shí)運(yùn)行越來越復(fù)雜的模型變得可行，從而能夠創(chuàng)造出“虛擬樂器”，也就是基于聲學(xué)樂器的數(shù)學(xué)模型的電子樂器。一些最昂貴的音樂合成器系統(tǒng)采用這種方法，這就是所謂的物理建模合成。
考慮到小提琴弓弦振動(dòng)的復(fù)雜方式，小提琴是一種難學(xué)的樂器也就不足為奇了。無(wú)論是對(duì)于剛開始學(xué)習(xí)拉弓的初學(xué)者，還是正在掌握弓法技巧的高階演奏者，都要時(shí)刻留意實(shí)現(xiàn)亥姆霍茲運(yùn)動(dòng)與產(chǎn)生不可接受的刺耳聲音之間的界限。而對(duì)于那些從未拉過小提琴的人來說，另一條路也正在成為可能：對(duì)弓弦物理模型的研究可能最終能讓他們（通過模擬的方式）演奏虛擬小提琴。
作者：Jim Woodhouse & Paul Galluzzo
翻譯：virens
審校：Meyare
原文鏈接：Why is the violin so hard to play?
本文來自微信公眾號(hào)：微信公眾號(hào)（ID：null），作者：Jim & Paul
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