在不同初始化條件下，同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過兩次訓(xùn)練可以得到相同的結(jié)果嗎？CVPR 2022 的一篇研究通過將決策邊界 （Decision Boundary）可視化的方法，給出了答案 —— 有的容易，有的很難。
例如，從下面這張圖來看，研究人員就發(fā)現(xiàn)，ViT 比 ResNet 要更難復(fù)現(xiàn)（兩次訓(xùn)練過后，顯然 ViT 決策邊界的差異更大）：
研究人員還發(fā)現(xiàn)，模型的可復(fù)現(xiàn)性和模型本身的寬度也有很大關(guān)聯(lián)。同樣，他們利用這種方法，對 2019 年機(jī)器學(xué)習(xí)最重要的理論之一 —— 雙下降 （Double Descent）現(xiàn)象進(jìn)行了可視化，最終也發(fā)現(xiàn)了一些很有意思的現(xiàn)象。
來看看他們具體是怎么做的。
更寬的 CNN 模型，可復(fù)現(xiàn)性更高
深度學(xué)習(xí)中的決策邊界，可以用來最小化誤差。簡單來說，分類器會通過決策邊界，把線內(nèi)線外的點(diǎn)歸為不同類。在這項研究中，作者從 CIFAR-10 訓(xùn)練集中選擇了三幅隨機(jī)圖像，然后使用三次不同的隨機(jī)初始化配置在 7 種不同架構(gòu)上訓(xùn)練，繪制出各自的決策區(qū)域。
從中我們可以發(fā)現(xiàn)：左邊三個和右邊四個差異很大，也就是說不同架構(gòu)之間的相似性很低。再進(jìn)一步觀察，左邊的全連接網(wǎng)絡(luò)、ViT 和 MLP Mixer 之間的決策邊界圖又不太一樣，而右邊 CNN 模型的則很相似。在 CNN 模型中，我們還可以觀察到不同隨機(jī)數(shù)種子之間明顯的的重復(fù)性趨勢，這說明不同初始化配置的模型可以產(chǎn)生一樣的結(jié)果。
作者設(shè)計了一種更直觀的度量方法來衡量各架構(gòu)的可復(fù)現(xiàn)性得分，結(jié)果確實(shí)驗證了我們的直觀感受：
并發(fā)現(xiàn)更寬的 CNN 模型似乎在其決策區(qū)域具有更高的可復(fù)現(xiàn)性，比如 WideRN30。以及采用殘差連接結(jié)構(gòu)的 CNN 模型（ResNet 和 DenseNet ）的可復(fù)現(xiàn)性得分比無此連接的模型要略高（VGG）。此外，優(yōu)化器的選擇也會帶來影響。在下表中，我們可以看到 SAM 比標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化器（如 SGD 和 Adam）產(chǎn)生了更多可重復(fù)的決策邊界。不過對于 MLP Mixer 和 ViT，SAM 的使用不能總是保證模型達(dá)到最高的測試精度。
有網(wǎng)友表示好奇，如果通過改善模型本身的設(shè)計，能改變這種現(xiàn)象嗎？對此作者回應(yīng)稱，他們已經(jīng)試著調(diào)整過 ViT 的學(xué)習(xí)率，但得到的結(jié)果仍然比 ResNet 差。
可視化 ResNet-18 的雙下降現(xiàn)象
雙下降（Double Descent）是一個有趣的概念，描述是測試 / 訓(xùn)練誤差與模型大小的關(guān)系。在此之前，大家普遍認(rèn)為參數(shù)太少的模型泛化能力差 —— 因為欠擬合；參數(shù)太多的模型泛化能力也差 —— 因為過擬合。
而它證明，兩者的關(guān)系沒有那么簡單。具體來說：誤差會先隨著模型的增大而減小，然后經(jīng)過模型過擬合，誤差又增大，但隨著模型大小或訓(xùn)練時間的進(jìn)一步增加，誤差又會再次減小。
作者則繼續(xù)使用決策邊界方法，可視化了 ResNet-18 的雙下降現(xiàn)象。他們通過寬度參數(shù)（k：1-64）的改變來增加模型容量。訓(xùn)練出的兩組模型，其中一組使用無噪聲標(biāo)簽（label noise）的訓(xùn)練集，另一組則帶有 20% 的噪聲標(biāo)簽。最終，在第二組模型中觀察到了明顯的雙下降現(xiàn)象。
對此作者表示：線性模型預(yù)測的模型不穩(wěn)定性也適用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不過這種不穩(wěn)定性表現(xiàn)為決策區(qū)域的大量碎片。
也就說，雙下降現(xiàn)象是由噪聲標(biāo)簽情況下決策區(qū)域的過度碎片引起的。具體來說，當(dāng) k 接近 / 達(dá)到 10 （也就是插值閾值）時，由于模型此時擬合了大部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)，決策區(qū)域被分割成很多小塊，變得“混亂和破碎”，并不具備可重復(fù)性；此時模型的分類功能存在明顯的不穩(wěn)定性。而在模型寬度很窄（k=4）和很寬（k=64）時，決策區(qū)域碎片較少，有高水平的可重復(fù)性。為了進(jìn)一步證明該結(jié)果，作者又設(shè)計了一個碎片分?jǐn)?shù)計算方法，最終再次驗證上圖的觀察結(jié)果。
模型的可復(fù)現(xiàn)性得分如下：
同樣可以看到，在參數(shù)化不足和過參數(shù)化的情況下，整個訓(xùn)練過程的可復(fù)現(xiàn)性很高，但在插值閾值處會出現(xiàn)“故障”。有趣的是，即使沒有噪聲標(biāo)簽，研究人員發(fā)現(xiàn)他們設(shè)計的量化方法也足夠敏感，可以檢測到可復(fù)現(xiàn)性的細(xì)微下降（上圖藍(lán)線部分）。
目前代碼已經(jīng)開源，要不要來試試你的模型是否容易復(fù)現(xiàn)？
論文地址：
https://arxiv.org/abs/2203.08124
GitHub 鏈接：
https://github.com/somepago/dbViz
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