左腳踩右腳如何上天？也許你大力將一只腳踩斷，讓這只腳以超快（最好能到光速）的速度向下飛出去，就能向上飛一小段距離（畢竟整個(gè)身體要比一只腳重得多）。好消息是，科學(xué)家推導(dǎo)出一種可能，不必用如此可怕的方式，伸展收縮身體也許就能提供動(dòng)力。
在關(guān)于宇宙探索的電影中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種噩夢般的場景 —— 宇航員漂浮在太空中，在沒有物品可以拋擲的情況下，無論怎樣揮動(dòng)四肢，都無法朝著空間站前進(jìn)哪怕一點(diǎn)點(diǎn)，這段距離看起來近在咫尺，卻又遙不可及。這是物理規(guī)律決定的現(xiàn)實(shí)，在沒有外力參與的條件下，在靜止的初始狀態(tài)下，無論你如何折騰，都只會(huì)停留在原地。最多是隨著四肢扭動(dòng)，軀干有些轉(zhuǎn)動(dòng)，一旦你恢復(fù)到初始姿勢，一切掙扎都是徒勞。
▲ 圖片來源：Unsplash
回到令人安心的地球，與太空中絕望掙扎相似的是，我們?nèi)孕枰淖兩眢w的形態(tài)來移動(dòng)。畢竟，直愣愣地杵著，腳下沒有電梯、車輛這些動(dòng)力源，我們當(dāng)然只能留在原地。顯然，不管在何處，無論是翱翔天際的飛鳥，還是穿梭水中的游魚，或是蜿蜒爬行的蛇蟲，也包括我們?nèi)祟?，都要通過身體的形變，將體內(nèi)的生物能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，才能移動(dòng)起來。
但如果移開飛鳥翅膀邊的空氣、游魚身側(cè)的水、或是我們腳下粗糙的地面，那么身體不管怎樣形變，都無法利用環(huán)境提供的反作用力前進(jìn)。太空的特殊之處就在于此 —— 真空，我們無法與環(huán)境交換動(dòng)量，也就無法改變位置，這看起來是個(gè)蓋棺定論的事實(shí)。
然而，2003 年，美國麻省理工學(xué)院（MIT）的天文學(xué)家杰克?威茲德姆（Jack Wisdom）在《科學(xué)》（Science）上發(fā)表了一篇文章表示，這個(gè)推論存在漏洞：如果宇航員所處的時(shí)空是彎曲的，那么物體形狀和位置的變換很可能不再遵循基本的動(dòng)量守恒定律。也就是說，在彎曲空間里，宇航員以特定方式揮動(dòng)他的四肢，就能在真空中“游動(dòng)”起來。
彎曲時(shí)空與幾何相位
時(shí)空可以是彎曲的，這就相當(dāng)于，物體下落時(shí)不會(huì)直著下墜，而是憑空走了個(gè)弧線掉落在地，甚至根本不會(huì)墜落，反而拐了個(gè)彎飛向遠(yuǎn)方。對(duì)于習(xí)慣地球重力的我們而言，這多少有些不可思議。
那么彎曲的時(shí)空是怎樣出現(xiàn)的呢？根據(jù)愛因斯坦一個(gè)多世紀(jì)前提出的廣義相對(duì)論，我們知道：有質(zhì)量的物質(zhì)會(huì)引起時(shí)空的扭曲，而扭曲的時(shí)空又會(huì)指導(dǎo)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。
我們很難想象結(jié)合時(shí)間維度的高維空間如何描繪，但可以將時(shí)空想象成一張具有彈性的巨大薄膜。大質(zhì)量的物體，如恒星，像鉛球一般放在時(shí)空薄膜上，會(huì)引起薄膜的凹陷，也就是時(shí)空的扭曲。而行星質(zhì)量相對(duì)較小，就會(huì)像彈珠一樣在薄膜凹陷處做向心運(yùn)動(dòng)。
很明顯，明顯彎曲的時(shí)空通常出現(xiàn)在大質(zhì)量的天體附近，比如恒星、黑洞。但實(shí)際上，時(shí)空曲率無處不在，我們感受到的地心引力，也是由地球質(zhì)量壓凹時(shí)空薄膜導(dǎo)致。只是從宇宙尺度上看，我們生活的空間曲率幾近于零，可以看作平直空間。
根據(jù)廣義相對(duì)論，空間曲率會(huì)影響物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。身為平直空間中的生物，我們很容易想象二維平面上的運(yùn)動(dòng)。如上圖，我們平舉右手，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，不改變身體的朝向，在平面上完成一個(gè)閉合的路徑，回到起點(diǎn)。同時(shí)一路記下我們右手指向的方向，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，起始與結(jié)束時(shí)記錄的方向沒有改變，這符合常識(shí)。
但倘若平面變?yōu)榍蛎妫?strong>經(jīng)過相同的閉合路徑，右手指向的方向就會(huì)發(fā)生改變。這個(gè)角度的變化（相位），并非身體主動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致，完全是由運(yùn)動(dòng)路徑所處空間的幾何性質(zhì)決定，因此也稱之為幾何相位（geometric phase）。
所以，即使我們無法縱觀空間的曲率，通過這樣的方法，也能夠判斷所處空間的曲率是否為零。而彎曲空間獨(dú)特的幾何特性，就使得一些不允許在平直空間發(fā)生的物理現(xiàn)象出現(xiàn)，比如在沒有外力驅(qū)動(dòng)的條件下，通過周期性幾何形變在彎曲空間中“游動(dòng)”。
實(shí)驗(yàn)室中的“彎曲”空間
理論上雖能推導(dǎo)出“太空游泳”指南，但如何在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證這一奇異現(xiàn)象成為了巨大的挑戰(zhàn)。顯然，人類目前還無法在黑洞附近進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
近期在《美國科學(xué)院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences, PNAS）上發(fā)表的一項(xiàng)研究中，美國佐治亞理工學(xué)院（Georgia Institute of Technology）與其他高校合作的研究團(tuán)隊(duì)，在實(shí)驗(yàn)室中構(gòu)建了彎曲時(shí)空的模型。你可能會(huì)很好奇，人類如何能在實(shí)驗(yàn)室中“彎曲”時(shí)空？
事實(shí)上，彎曲空間中的奇特運(yùn)動(dòng)不僅會(huì)發(fā)生在被物質(zhì)扭曲的空間中，還可以等效為物體在曲面上的運(yùn)動(dòng)。由此，研究團(tuán)隊(duì)巧妙地搭建了一個(gè)能改變自身形狀的機(jī)器人 ——“游泳者”，它可以在彎曲表面上自由移動(dòng)。
▲ 球面“游泳者”與柱面“游泳者”：由可調(diào)底座、空氣軸承、動(dòng)力臂、彎曲軌道和四個(gè)伺服電機(jī)配重構(gòu)成。（圖片來源：原論文）
如上圖所示，“游泳者”機(jī)器人的骨架是兩個(gè)垂直交叉的彎曲軌道，四個(gè)能精確控制速度和位置的電機(jī)可在軌道上自如移動(dòng)。整個(gè)機(jī)器人通過一根空氣軸承與固定的底座相連，由于空氣軸承的摩擦系數(shù)極低，理論上“游泳者”在變換電機(jī)位置的過程中，就能主動(dòng)繞著空氣軸承在水平面上發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。調(diào)整交叉軌道的曲率以及機(jī)器人繞軸承轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑，就相當(dāng)于調(diào)節(jié)了“游泳者”所處的空間曲率。上圖中，研究人員正是通過調(diào)節(jié)垂直方向的軌道曲率，搭建出了兩位勇士 —— 球面“游泳者”與柱面“游泳者”（上圖右上的虛線框中）。
▲ “游泳者”需要按照上圖 a 周期性變換形狀。圖 b 顯示了機(jī)器人形狀變換的定義：電機(jī)配重與球心的夾角組合變換；以及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位移的定義：整體偏離初始位置的角度。（圖片來源：原論文）
違反直覺的“游泳者”
根據(jù)理論推導(dǎo)，球面“游泳者”的四個(gè)電機(jī)配重需要按照上圖 a 的順序循環(huán)變化位置。由于轉(zhuǎn)動(dòng)限制在水平面上，可以最大程度地減少摩擦力與重力對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的影響。而調(diào)節(jié)重物的位置，其實(shí)對(duì)于整個(gè)機(jī)器人而言，就相當(dāng)于變換形狀。觀察圖 a1 到圖 a5 的變化，很明顯，球面“游泳者”經(jīng)過一個(gè)形狀變換周期，成功地推動(dòng)自身在水平面上繞軸挪動(dòng)了一小步。
而實(shí)驗(yàn)也給出了基本一致的結(jié)果?！袄碚擃A(yù)測的現(xiàn)象發(fā)生了，它是如此的違反直覺：隨著機(jī)器人改變自身形狀，它會(huì)以與環(huán)境相互作用無關(guān)的方式，主動(dòng)在球面上運(yùn)動(dòng)?！?這項(xiàng)研究的負(fù)責(zé)人，佐治亞理工學(xué)院的物理學(xué)家澤布?洛克林 (Zeb Rocklin) 說道。
▲ 沒有外力參與的情況下，“游泳者”僅靠自身的形變，在 4 分鐘內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)了肉眼可見的角度。（圖片來源：原論文）
乍看之下，這的確讓人不解。但這就好像在停車位里調(diào)整車輛位置，我們重復(fù)數(shù)次駛出、轉(zhuǎn)向、倒回的循環(huán)，就能實(shí)現(xiàn)微小的側(cè)向平移。停車過程中，我們會(huì)駛出一段距離，最終還會(huì)返回；我們會(huì)改變方向，最終也會(huì)恢復(fù)；而我們改變的側(cè)向位置，卻是無法回到初始的變化。彎曲空間的形變運(yùn)動(dòng)也是一樣，周期性變換中看似所有參數(shù)在循環(huán)中都保持不變，但這其中存在一個(gè)變量 —— 幾何相位，它會(huì)在周期運(yùn)動(dòng)中累積，表現(xiàn)為空間上的位移。
有趣的是，研究人員發(fā)現(xiàn)，雖然水平方向上不存在外力驅(qū)動(dòng)，但是形變引發(fā)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移會(huì)導(dǎo)致軸承上微小的摩擦力累積起來，為機(jī)器人積攢反向動(dòng)量。在停止周期性形變后，機(jī)器人會(huì)在反向動(dòng)量的作用下轉(zhuǎn)回初始位置。
不過太空中的宇航員倒不必?fù)?dān)心這個(gè)問題（沒有摩擦），發(fā)現(xiàn)身處彎曲空間后，他們首先最需要的是，找到適合自己身體的周期性“變形”方案。很遺憾，由于人類身體質(zhì)量的分布相對(duì)均勻，并不像“游泳者”模型，在四肢末梢擁有配重塊，這意味著我們通過伸展、收縮四肢調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的效率會(huì)很低。
顯然，人類注定無法成為太空中的“游泳健將”。但好消息是，曲率更大的彎曲空間可以幫助我們提升效率，前提是身處其中的人類能承受更強(qiáng)的扭曲拉伸感。沒錯(cuò)，在彎曲的空間里，我們需要克服的不再是重力，而是努力“掰彎”我們身體、使頭和腳沿不同方向運(yùn)動(dòng)的力。
噩夢里的我們有救了，只希望在氧氣耗盡前，來得及“蠕動(dòng)”到目的地。
但如果我們能做到這一點(diǎn)，就說明我們所處位置的時(shí)空被空前的扭曲 —— 這不是什么好消息，因?yàn)檫@很可能意味著我們處在一顆致命的黑洞附近。
論文鏈接：
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2200924119
參考鏈接：
https://www.sciencealert.com/robot-shows-its-possible-to-swim-through-the-emptiness-of-a-curved-universe
''Swimming in Spacetime: Motion in Space by Cyclic Changes in Body Shape''
https://mp.weixin.qq.com/s/SrQ8d6pP6jik7ZzdF0yRPA
本文來自微信公眾號(hào)：環(huán)球科學(xué) （ID：huanqiukexue），撰文 ：不周 審校 ：二七、王昱
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