設(shè)置
  • 日夜間
    隨系統(tǒng)
    淺色
    深色
  • 主題色

速度不輸高鐵,“球類速度王者”羽毛球究竟如何飛行

2023/3/21 11:45:06 來源:中科院物理所 作者:云開葉落 責(zé)編:夢澤

說到羽毛球,想必每個人都不陌生。即使不是羽毛球愛好者,也會經(jīng)常在各種運(yùn)動場地或者廣場上看到打球的人,也會對林丹、李宗偉等著名球員有所耳聞。

然而,即使是經(jīng)常打球的愛好者也未必留意過羽毛球飛行的細(xì)節(jié)。

圖源 Pixabay

羽毛球?yàn)槭裁丛O(shè)計成這樣?它飛行時總是較重的球頭朝前么?羽毛球最遠(yuǎn)能飛多遠(yuǎn)?它飛行時會旋轉(zhuǎn)么?想必這些問題已經(jīng)引起大家的好奇了,那就一起走進(jìn)正文吧~

Part 1:羽毛球的翻轉(zhuǎn)

只要打過羽毛球的人都會注意到一個現(xiàn)象,那就是當(dāng)球朝你飛來的時候幾乎都是球頭在前的姿態(tài)。換位思考一下,對手一定也會看到同樣的現(xiàn)象。那么只有一種可能,就是每一方擊球后,羽毛球都會翻個跟頭,然后掉頭往回飛。問題在于,掉頭是擊球瞬間就完成的么?也許我們想當(dāng)然地會這樣認(rèn)為。

圖 1 (a) 初始速度約 18.6 m / s 且初始角速度約 206 rad / s 的快照 (間隔 5ms);(b) 初始速度約 10.4 m / s 且初始角速度約 28 rad / s 的快照 (間隔 6.5ms)。| 圖片源自文獻(xiàn) [1]

可惜答案并不是這樣。如上圖所示,擊球的瞬間基本在 1ms 左右就完成了,然而一般在 20ms 左右球才能完成翻轉(zhuǎn)。隨后還要經(jīng)歷阻尼震蕩的過程,才能使其球頭指向速度的方向。為了更直觀地展現(xiàn)這個過程,我們在圖 2 中畫出了球頭指向與速度方向間的夾角 φ 隨時間的演化。其中 τf、τo 以及 τs 分別代表第一次翻轉(zhuǎn)至球頭朝前用時、阻尼振蕩時間以及達(dá)到穩(wěn)定的特征時間。

圖 2 兩種情況下夾角的演化示意 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

可見,經(jīng)歷了 0.1-0.15s 的時間,羽毛球看上去就已經(jīng)是球頭朝前的姿態(tài)了,因此除了一些特殊的擊球情況,我們難以用肉眼捕捉到羽毛球擊球后迅速翻轉(zhuǎn)調(diào)整的過程。那么。羽毛球的這一翻轉(zhuǎn)行為與其自身的結(jié)構(gòu)有什么關(guān)聯(lián)么?

圖 3 行進(jìn)時羽毛球的受力分析 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

答案是有的。羽毛球由軟木材質(zhì)的球頭以及用鵝毛 / 鴨毛或塑料等材質(zhì)制成的裙?fàn)罱Y(jié)構(gòu)組成,其中球頭較重而裙?fàn)罱Y(jié)構(gòu)截面積較大。我們不妨把這一特征抽象為如圖中 B 和 C 標(biāo)識的質(zhì)量大、截面積大的裙?fàn)顓^(qū)域以及質(zhì)量大、截面積小的球頭區(qū)域。

在飛行時,假定球頭方向與速度方向并不一致,有一個夾角 φ,則作用在 B 和 C 上的空氣阻力就會分別產(chǎn)生一個以質(zhì)心 G 為參考點(diǎn)的力矩。一方面裙?fàn)罱Y(jié)構(gòu)的截面積大,空氣阻力 FD 更大,另一方面 BG 相比 GC 更長,因此球必然會圍繞質(zhì)心逆時針旋轉(zhuǎn),直至球頭指向速度方向。

圖 4 羽毛球形狀示意 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

如果上面的重量分布是很容易就能想到的,那么關(guān)于羽毛球?yàn)楹芜x擇接近 45° 的張角可能很少有人思考過。其實(shí)這是與羽毛球能否經(jīng)歷翻轉(zhuǎn)更快達(dá)到穩(wěn)定息息相關(guān)的。曾有學(xué)者用小鐵球和塑料材質(zhì)的裙?fàn)罱Y(jié)構(gòu)復(fù)刻了羽毛球的形狀和質(zhì)量分布特征,在水中以裙?fàn)罱Y(jié)構(gòu)朝下的方式自由釋放,讓其在下沉過程中翻轉(zhuǎn),下圖顯示了其張角是如何影響翻轉(zhuǎn)和穩(wěn)定時間的

圖 5 張角如何影響翻轉(zhuǎn)及穩(wěn)定時間 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

可見,張角過小和過大都不利于翻轉(zhuǎn)的穩(wěn)定,而從 30° 到 90° 的范圍會經(jīng)歷一個穩(wěn)定較快的平臺區(qū)。顯然,羽毛球的張角正是落在這個區(qū)域內(nèi)。

Part 2:羽毛球的飛行軌跡

與網(wǎng)球不同,羽毛球由于其球本身質(zhì)量較輕,飛行時受空氣阻力影響較大,所以其飛行軌跡嚴(yán)重偏離拋物線的形狀。一般來講,羽毛球飛行遵循的運(yùn)動方程可以寫作

其中 M, ρ 和 S 分別是羽毛球的質(zhì)量、密度和截面積,U 是速度的大小,Ug 是速度和重力加速度的矢量,而 CD 則是與測試條件相關(guān)的常數(shù)。不難理解,除了令其做斜拋運(yùn)動的重力項(xiàng)外,球還會收到大小與速度平方成正比,方向與速度反向的阻力。而具體軌跡則由初始速度的大小和方向決定。對于羽毛球,我們可以定義一個與其飛行特征相關(guān)的量,稱為氣動長度

對于我們所使用的羽毛球,這個距離約為 4.6m,它決定了羽毛球在自由豎直下落時最終的穩(wěn)定速度為 U=6.7m / s。下圖中,我們可以看到不同初始速度下羽毛球飛行軌跡的計算值 (實(shí)線) 與實(shí)際值 (散點(diǎn)) 的對比,可見該運(yùn)動方程可以較好地預(yù)測其軌跡。

圖 6 不同初始速度羽毛球軌跡計算值與實(shí)際值的對比 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

那么,羽毛球可以飛多遠(yuǎn)呢?我們不妨看看羽毛球做近似上拋運(yùn)動后下落到與出發(fā)高度相同時行進(jìn)的距離 x0 的變化趨勢。根據(jù)上面的運(yùn)動方程,我們可以發(fā)現(xiàn)這一距離取決于羽毛球的初始速度。將飛行距離 x0 關(guān)于初始速度仰角 θ0 和速度大小 U0 的關(guān)系作圖,可以得到下面的結(jié)果。

圖 7 行進(jìn)距離 (m) 隨初始速度方向 (仰角) 及速度大小的變化 

只要打過羽毛球,這張圖里面一定包含了一些你可以感同身受的信息點(diǎn)。比如我們發(fā)現(xiàn)無論使用的力氣多大,似乎羽毛球的飛行總是在某一個距離附近“戛然而止”。這張圖中的速度上限已經(jīng)達(dá)到了 140m/s,然而能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離還是只有 13.83m。而我們使用的羽毛球場地長 13.4m,這就是為什么羽毛球從一側(cè)后場即使用盡全力也幾乎只能打到對方后場,即使出界也不會出很多。

圖 8 羽毛球場地示意

有的讀者可能會問,速度上限設(shè)置到 140m / s,是不是太夸張了?羽毛球能飛這么快?其實(shí)并不夸張。2013 年 7 月,馬來西亞男雙名將陳文宏在實(shí)驗(yàn)室的理想條件下殺球打出了 493km/h 的驚人速度,相當(dāng)于 136.9m/s。而也有消息稱丹麥選手科丁曾打出 506km/h 的殺球記錄,即 140.6m/s。即使在比賽中,科丁也曾打出 426km/h 的超快殺球。因此羽毛球是當(dāng)之無愧的球類速度之王!

圖 9 科丁 426km / h 的超快殺球

其實(shí),羽毛球的飛行軌跡也與球的種類有關(guān)。我們常見的有羽毛制球和塑料制球兩種。下圖顯示了他們飛行軌跡的差異。

圖 10 羽毛制球與塑料制球的軌跡比較 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

一方面在初始角度和速度相同的情況下,塑料制球的可到達(dá)范圍要比羽毛制球大;另一方面羽毛制球在飛行最高點(diǎn)附近的曲率更大,軌跡更接近“三角形”

圖 11 塑料制球

這是由于保證堅固程度以及成本較低的情況下,塑料制球往往偏重一些。這也意味著在同樣不出界的情況下,羽毛制球可以以更快速度飛行,從而減少對手的反應(yīng)時間。因此羽毛制球往往更受青睞。

Part 3:羽毛球的旋轉(zhuǎn)

大家可能留意過,羽毛球的羽毛是朝同一時針方向傾斜排布的。這是無關(guān)緊要的設(shè)計么?其實(shí)不然。我們可以把每一個羽片看作一個薄板,其在流體中行進(jìn)時會受到方向垂直于平面且與速度方向相反的力,如下圖所示。

圖 12 羽片受力示意 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

我們立刻就會想到,這些力的合力會使得羽毛球整體繞軸線旋轉(zhuǎn)!當(dāng)羽毛球以更快速度行進(jìn)時,受到的阻力會越大,合力產(chǎn)生的力矩也會隨之增大,使得羽毛球更快旋轉(zhuǎn)。如果我們用角速度 Ω 與羽片軸向半徑 R 相乘,得到羽片處的線速度,就會發(fā)現(xiàn)其幾乎與行進(jìn)速度呈線性關(guān)系。

圖 13 羽毛球旋轉(zhuǎn)線速度與行進(jìn)速度關(guān)系 | 圖片源自文獻(xiàn) [1]

而且,相比塑料制球,羽毛制球在飛行時的旋轉(zhuǎn)速度明顯更快。分析表明,更快的旋轉(zhuǎn)會限制羽毛制球的進(jìn)動,這有利于羽毛制球在飛行時的穩(wěn)定。

看來,羽毛球的飛行細(xì)節(jié)真的是一門大學(xué)問。在這個過程中,我們不僅可以學(xué)到豐富的物理知識,還有助于了解球的飛行軌跡??赐晖扑偷男』锇榭禳c(diǎn)拿起球拍,看看球技有無精進(jìn)吧~

參考資料:

  • [1] Cohen C, Texier B D, Quéré D, et al. The physics of badminton[J]. New Journal of Physics, 2015, 17(6): 063001.

  • [2] 羽毛球 (球) - 維基百科

  • [3] Kwan M W. It’sa Birdie… It’sa Shuttlecock… It’s Badminton: The Physics Behind the Badminton Shuttlecock[J].

  • [4] 殺球世界紀(jì)錄再創(chuàng)新高!

本文來自微信公眾號:中科院物理所 (ID:cas-iop),作者:云開葉落

廣告聲明:文內(nèi)含有的對外跳轉(zhuǎn)鏈接(包括不限于超鏈接、二維碼、口令等形式),用于傳遞更多信息,節(jié)省甄選時間,結(jié)果僅供參考,IT之家所有文章均包含本聲明。

相關(guān)文章

關(guān)鍵詞:羽毛球

軟媒旗下網(wǎng)站: IT之家 最會買 - 返利返現(xiàn)優(yōu)惠券 iPhone之家 Win7之家 Win10之家 Win11之家

軟媒旗下軟件: 軟媒手機(jī)APP應(yīng)用 魔方 最會買 要知