一位破譯了二戰(zhàn)德國密碼的數(shù)學(xué)天才，他帶走了秘訣

本文來自微信公眾號：返樸 （ID：fanpu2019），作者：范明

撰文 | 范明

1941 年 6 月中旬，一個(gè)令人不安的消息傳到瑞典。納粹德國在波羅的海南部地區(qū)大幅削減軍隊(duì)，而在波羅的海海域的海軍活動(dòng)卻強(qiáng)有力增加，顯然一場重大的軍事行動(dòng)正在醞釀中。丹麥和挪威被納粹占領(lǐng)已經(jīng)一年多了，現(xiàn)在輪到瑞典了嗎？盡管如此，瑞典政府及國防部高層并未采取任何超出現(xiàn)有準(zhǔn)備的措施 —— 既沒有總動(dòng)員，也沒有調(diào)動(dòng)軍隊(duì)。為什么會出現(xiàn)這種無所作為的情況？行動(dòng)癱瘓，還是不負(fù)責(zé)任？這些猜想都是錯(cuò)誤的，其實(shí)早在幾個(gè)星期前，政府就已獲知，德軍的異常軍事行動(dòng)并非針對瑞典，而是針對蘇聯(lián)的 “巴巴羅薩行動(dòng)”（Operation Barbarossa）。為了減少本國人民不必要的擔(dān)心，政府決定不動(dòng)聲色，這樣既可以節(jié)省大量資源，也不必打草驚蛇激怒希特勒。

揭露德國計(jì)劃的幕后英雄是一位瑞典數(shù)學(xué)家 —— 阿恩?伯爾林（Arne Beurling，1905-1986），他于 1940 年破譯了德國“G 打印機(jī)”（Geheimschreiber）的戰(zhàn)略軍事通信密碼。這是密碼學(xué)歷史上最偉大的成就之一，可與波蘭人馬里安?雷耶夫斯基（Marian Rejewski）和英國人阿蘭?圖靈（Alan Turing）等破解德軍恩尼格瑪（Enigma，Enigma 一詞在希臘語中是 “謎語”的意思）密碼機(jī)的壯舉相提并論。然而在戰(zhàn)后很長一段時(shí)間里，伯爾林的名字和事跡卻鮮為人知。直到 1996 年，瑞典密碼分析師和作家本特?貝克曼（Bengt Beckman）撰寫的《瑞典的密碼破譯者》一書問世，才將這位出世高人的生平展現(xiàn)在世人面前。這是一個(gè)擁有幾乎所有驚悚元素的真實(shí)故事：殘酷的戰(zhàn)爭年代、孤獨(dú)的數(shù)學(xué)天才、神秘的解碼 “魔術(shù)師”……

加密技術(shù)和密碼機(jī)行業(yè)的開端

密碼學(xué)是一門古老的科學(xué)，人類使用代碼和密碼傳遞秘密信息的歷史幾乎與使用文字的時(shí)間一樣長。從公元前幾百年起，就先后出現(xiàn)了希伯來學(xué)者使用的單表替換式密碼、斯巴達(dá)人用于換位加密的 “塞塔式密碼棒”、希臘化時(shí)代的“波利比烏斯方表” 打拍密碼、羅馬共和時(shí)期替換加密技術(shù)的“凱撒密碼”等。1467 年左右，被稱為“西方密碼學(xué)之父”的意大利文藝復(fù)興時(shí)期的通才萊昂?巴蒂斯塔?阿爾伯蒂（Leon Battista Alberti）提出了多表加密方法，后來發(fā)展成為由一系列凱撒密碼組成的多表加密系統(tǒng) ——“維吉尼亞密碼”，并最終催生了理論上具有完善保密性的“一次性密碼本”。這類經(jīng)典密碼主要使用筆和紙，或者簡單的機(jī)械輔助工具進(jìn)行加密。

瑞典是一個(gè)發(fā)明家輩出的國家，世界上第一臺密碼機(jī)可能與 18 世紀(jì)瑞典貴族弗雷德里克?格里彭斯蒂納（Fredrik Gripenstierna）男爵有關(guān)，1786 年 9 月 23 日，他在寫給瑞典國王古斯塔夫三世的信中提出了一臺密碼機(jī)的設(shè)計(jì)方案。格里彭斯蒂納在信中寫道，自己是根據(jù)年輕時(shí)從外祖父 —— 瑞典著名科學(xué)家和發(fā)明家克里斯托弗?普爾海姆（Christopher Polhem）那里學(xué)到的知識，繪制了這臺機(jī)器的圖紙。普爾海姆與英國數(shù)學(xué)家和密碼學(xué)家約翰?沃利斯（John Wallis）有書信往來，沃利斯是牛頓的老師，提出了無窮大符號∞。普爾海姆關(guān)于密碼機(jī)的構(gòu)思則來自德國耶穌會成員和通才阿塔納修斯?基歇爾（Athanasius Kircher）的著作《數(shù)字算盤》中的思想。古斯塔夫三世對這一設(shè)想很感興趣，同年瑞典的一家公司制造了原型機(jī)。

雖然格里彭斯蒂納密碼機(jī)的圖紙和機(jī)器已經(jīng)失傳，但從他給古斯塔夫三世信件的描述中可以大致猜測出其外觀。這是一個(gè)由 57 個(gè)旋轉(zhuǎn)金屬圓盤組成的圓柱形機(jī)器，圓盤彼此相鄰排列并可繞軸旋轉(zhuǎn)。每個(gè)圓盤的一半按順序標(biāo)記有字母和特殊字符，另一半則是以亂序方式排列的 0 至 99 之間的數(shù)字，使用者可以通過字母、字符與數(shù)字交換位置以及旋轉(zhuǎn)圓盤來加密和解密文本消息，這臺密碼機(jī)共有約 41076 個(gè)可能的字母表。美國開國元?jiǎng)字煌旭R斯?杰斐遜（Thomas Jefferson）曾于 1795 年發(fā)明了一種有 36 個(gè)圓盤的類似裝置 ——“杰斐遜圓盤”，但沒有付諸使用，直到 1922 年，美國人根據(jù)其原理制造出 M-94 密碼機(jī)。

20 世紀(jì)早期，隨著一些電動(dòng)機(jī)械的發(fā)明，更復(fù)雜和有效的加密方法問世，一批密碼天才閃亮登場。例如，瑞典數(shù)學(xué)家阿維德?達(dá)姆（Arvid Damm）也是一位工程師和發(fā)明家，于 1896 年獲得烏普薩拉大學(xué)博士學(xué)位。1916 年 7 月，他與同樣對密碼學(xué)感興趣的海軍軍官奧洛夫?吉爾登（Olof Gyldén）共同創(chuàng)辦了一家瑞典有限公司 AB Cryptograph，它可能是世界上第一家完全專注于加密機(jī)并獲得商業(yè)成功的公司。達(dá)姆是用于機(jī)器加密的有線轉(zhuǎn)子原理的早期發(fā)明者之一，他申請了瑞典專利，設(shè)計(jì)了多款密碼機(jī)，包括可以自動(dòng)加密輸入文本的 B1 原型機(jī)。1922 年，諾貝爾家族和哈格林家族為瀕于破產(chǎn)的 AB Cryptograph 注資。3 年后，鮑里斯?哈格林（Boris Hagelin）代表其家族接手了公司的管理權(quán)并重組改名，并生產(chǎn)出 B1 型密碼機(jī)的簡化但實(shí)用的版本 B21，出售給瑞典軍方。

哈格林的主要競爭對手是德國電氣工程師亞瑟?謝爾比烏斯（Arthur Scherbius），后者發(fā)明的恩尼格瑪密碼機(jī)于 1925 年開始批量生產(chǎn)。哈格林的產(chǎn)品曾與恩尼格瑪機(jī)的早期版本展開競爭，但銷量更好。他開發(fā)的最著名的產(chǎn)品是 C36 型密碼機(jī)，二戰(zhàn)期間他曾向美國軍方售出數(shù)萬臺小型版的機(jī)器。后來哈格林移居瑞士，1952 年在伯爾尼創(chuàng)立 Crypto AG 公司，于 1958 年關(guān)閉了瑞典公司。二戰(zhàn)后 Crypto AG 迅速成為密碼機(jī)行業(yè)的領(lǐng)軍企業(yè)，還于 1970 年代復(fù)制了兩臺格里彭斯蒂納密碼機(jī)，哈格林也是史上唯一一位成為億萬富翁的密碼機(jī)制造商。隨著世界通信的數(shù)字化，公司于 2018 年被分拆出售。

信號攔截與密碼分析

密碼分析是研究在不知道秘密信息的情況下對已加密的信息進(jìn)行解密的一門學(xué)問，英文單詞為 cryptanalysis，源自希臘語 kryptós—— 意為“隱藏”，以及 analyein—— 意為“解開”。盡管這一詞匯直到 1920 年才出現(xiàn)，但破解密碼和密碼機(jī)的方法卻由來已久。密碼分析與密碼學(xué)共同演化，被視為同一枚硬幣的正反兩面：為了創(chuàng)建安全的密碼，就必須考慮到可能的密碼分析。成功的密碼分析對歷史進(jìn)程產(chǎn)生了重要影響，在戰(zhàn)時(shí)尤其如此。一戰(zhàn)期間的 1917 年 1 月，英國情報(bào)部門截獲并破譯了德國外交部 “齊默爾曼電報(bào)”（Zimmermann Telegram），成為促使美國參戰(zhàn)的直接原因。二戰(zhàn)中對德國恩尼格瑪機(jī)的成功破解，使得盟軍在歐洲戰(zhàn)場提前獲勝，對整個(gè)戰(zhàn)爭起到?jīng)Q定性作用。

早在 20 世紀(jì)初，瑞典軍方就擁有自己的信號情報(bào)和加密部門，一戰(zhàn)期間成功破解了俄羅斯波羅的海艦隊(duì)的一些加密信息。瑞典曾與德國簽訂合作協(xié)議，分享這些情報(bào)，并允許德國外交部在瑞典軍艦上向海外大使館發(fā)送電報(bào)。作為回報(bào)，德方授予瑞典使用加密部門的方法和結(jié)果，并為其培訓(xùn)加密專業(yè)人員。齊默爾曼電報(bào)就是通過這種方式發(fā)送給德國駐墨西哥大使，其中披露了無限制潛艇戰(zhàn)爭的計(jì)劃，建議墨西哥與德國結(jié)成抗美軍事聯(lián)盟，這封電報(bào)被英方截獲并轉(zhuǎn)告美方。1930 年代，瑞典海軍加強(qiáng)了在波羅的海沿岸的海軍基地和艦艇上攔截俄、德、英等國無線電信號的工作，并開始培訓(xùn)自己的密碼學(xué)和密碼分析人才。

伊夫?吉爾登（Yves Gyldén，1895–1963）是 1930 年代瑞典密碼學(xué)和密碼分析領(lǐng)域的先驅(qū)者和最重要的專家，他的父親奧洛夫?吉爾登是阿維德?達(dá)姆的商業(yè)合伙人、祖父是著名天文學(xué)家雨果?吉爾登（Hugo Gyldén）。吉爾登兼具語言和數(shù)學(xué)天賦，精通瑞典語、法語、西班牙語，他認(rèn)為密碼分析是一門藝術(shù)。1931 年，吉爾登出版了《密碼機(jī)構(gòu)在世界大戰(zhàn)中的貢獻(xiàn)》一書，介紹從 1880 年代至一戰(zhàn)期間所有歐洲國家的編碼和破譯操作，并預(yù)言了密碼分析在今后戰(zhàn)爭中的作用。吉爾登還是一位出色的教師，他曾在多所軍事學(xué)校講授密碼學(xué)和密碼分析課程。同一時(shí)期哈格林開發(fā)的許多加密機(jī)器都是基于密碼分析領(lǐng)域的最新進(jìn)展，包括吉爾登的工作。

由于密碼算法日漸復(fù)雜，密碼分析逐漸變得主要依賴于數(shù)學(xué)方法。1924 年，19 歲的阿恩?伯爾林進(jìn)入烏普薩拉大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)，他在 1930–1931 年服兵役期間開始對加密技術(shù)和破譯密碼感興趣。伯爾林在一堂周末課程中參觀了瑞典國防部門的 B21 型密碼機(jī)，在檢查了這臺機(jī)器后，他聲稱機(jī)器存在安全缺陷。第二天他就拿出了解決方案，使得課程教官大為驚訝。服役期結(jié)束后，伯爾林回到烏普薩拉大學(xué)繼續(xù)學(xué)業(yè)，獲得博士學(xué)位，后成為教授。1937 年 7 月 1 日，瑞典武裝部隊(duì)總參謀部（F?rsvarsstaben）正式成立，下設(shè)包括密碼部在內(nèi)的十個(gè)部門，開始培訓(xùn)密碼分析人員。吉爾登擔(dān)任密碼分析、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等課程的教官，伯爾林也兼職參與組織一門密碼學(xué)課程。

斯堪的納維亞的地緣政治位置、不可預(yù)測事件中的政治博弈以及戰(zhàn)爭后期的軍事集結(jié)，使得瑞典政府在整個(gè)二戰(zhàn)期間始終保持中立。1942 年 7 月 1 日，瑞典武裝部隊(duì)總參謀部中負(fù)責(zé)信號情報(bào)和加密工作的部門被劃分為一個(gè)獨(dú)立機(jī)構(gòu) ——“武裝部隊(duì)無線電局”（F?rsvarsv?sendets Radioanstalt），簡稱 FRA。戰(zhàn)爭期間，總參謀部密碼部門設(shè)在斯德哥爾摩市中心 Karlaplan 4 的一棟舊樓內(nèi)，現(xiàn)在這座樓房已拆除重建，2022 年 10 月，F(xiàn)RA 在舊址門口安放了紀(jì)念牌匾，上面的銘文是：“信號情報(bào)服務(wù)部門于 1939-1943 年間在這座樓房內(nèi)運(yùn)行，瑞典武裝部隊(duì)無線電局向曾在這里默默工作的男女軍人致敬，他們?yōu)閲易龀隽司薮筘暙I(xiàn)?！?/p>

破譯德國 G 密碼打印機(jī)

二戰(zhàn)爆發(fā)后伯爾林應(yīng)征入伍，進(jìn)入情報(bào)加密部門工作。他的小組最初被指派研究蘇聯(lián)的信息傳輸系統(tǒng)，成功破譯了波羅的海艦隊(duì)的 10400 封電報(bào) —— 蘇聯(lián)人使用了四位數(shù)和附加超級加密的五位數(shù)密碼。在和平時(shí)期瑞典國防部從未對重要的外國國防部門的組織和運(yùn)作有如此深入的了解。1940 年夏天，伯爾林取得了一生中最杰出的成就：破解德國人 的 G 密碼打印機(jī)，那時(shí) G 打印機(jī)用于德國駐斯德哥爾摩大使館和挪威之間的電傳通訊。1940 年 4 月，德國占領(lǐng)丹麥和挪威后不久，要求向瑞典租賃奧斯陸和哥本哈根之間沿西海岸的電纜。盡管這一舉動(dòng)有悖于瑞典作為中立國的立場，卻為破解德國密碼提供了難得的機(jī)會。

德國西門子公司的 Halske T52 型 G 打印機(jī)是一種內(nèi)置加密的電傳打字機(jī)，體型較大，主要供納粹高級軍事人員和外交使團(tuán)使用。與 G 打印機(jī)相比，恩尼格瑪機(jī)的體積小得多，廣泛用于德國軍隊(duì)和潛艇。恩尼格瑪機(jī)沒有任何打印文字，必須由兩人使用，破譯密碼則需要訪問物理機(jī)器，而且需要大量計(jì)算資源。英國人就是在破譯密碼遇到困難的關(guān)鍵階段，從三艘德國潛艇上獲取了密碼機(jī)來破譯的，而當(dāng)年瑞典國防部門沒有這些條件。破解 G 打印機(jī)意味著瑞典政府和國防部高層可以在德國進(jìn)攻威脅最危急的關(guān)頭了解掌控戰(zhàn)爭局勢的最高級別人員的情報(bào)，例如本文開始提到的德國入侵蘇聯(lián)的“巴巴羅薩行動(dòng)”，從而為使瑞典遠(yuǎn)離戰(zhàn)爭提供了重要支持。

G 打印機(jī)采用了當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的加密方法，其中包括使用十個(gè)不同尺寸的碼輪，碼輪和繼電器可以通過多種方式連接，將輸入的五位電傳打字機(jī)字符轉(zhuǎn)換為其他加密字符。這些字符由接收器使用按照相同約定設(shè)置的機(jī)器進(jìn)行解密，總共可設(shè)置 893 622 318 929 520 960 種不同組合。根據(jù)瑞典情報(bào)部門截獲的密碼電報(bào)以及德國大使館臥底特工送出的明文，伯爾林選取了 1940 年 5 月 25 日 24 小時(shí)內(nèi)發(fā)送者和接收者相匹配的信息流量，將其逐字打印出來。經(jīng)過兩周時(shí)間的思考和計(jì)算，他僅僅使用筆和紙就完成了破解工作。在這之前伯爾林對于電傳打字機(jī)及其加密方法一無所知，而德國人認(rèn)為 G 打印機(jī)是不可破解的，因此戰(zhàn)后他的成功引起了公眾的廣泛關(guān)注。

伯爾林從不將簡單問題復(fù)雜化，他在工作中并沒有使用高深的數(shù)學(xué)知識和神秘公式，不過是充分利用了 G 打印機(jī)的設(shè)計(jì)和操作的一些弱點(diǎn)以及德國操作員處理信息的方式，例如多次發(fā)送具有相同設(shè)置的消息。根據(jù) G 打印機(jī)產(chǎn)生的密碼，伯爾林還設(shè)計(jì)出了該設(shè)備的數(shù)學(xué)模型。在工程師維果?林斯坦（Vigo Lindstein） 的幫助下，他們制造出一臺與 G 打印機(jī)的工作方式正好相反的機(jī)器，并將其命名為 “App”。德國的加密信息送到這臺機(jī)器上能直接被轉(zhuǎn)換為純文本并打印出來，使解密過程自動(dòng)化，從而節(jié)省了解密人員手譯電報(bào)的大量時(shí)間。德國的最高軍事機(jī)密就這樣源源不斷地實(shí)時(shí)送到瑞典安全部門高層的辦公桌上，直到 1943 年底，德方發(fā)現(xiàn)之后才用新系統(tǒng)和加密技術(shù)堵住了漏洞。

伯爾林生前對于其解密方法始終守口如瓶，他的一句名言是：“魔術(shù)師從不揭示自己的秘訣?！辈疇柫衷跒跗账_拉的前學(xué)生卡爾-約斯塔?伯勒留斯（Carl-G?sta Borelius）長期擔(dān)任 FRA 密碼分析師和數(shù)據(jù)中心主管，他在 1941–1943 年間參與了 G 打印機(jī)的解密工作。一個(gè)重要線索是 G 打印機(jī)在使用過程中，操作員通常會在每個(gè)空格處插入阿爾法換檔，以避免陷入數(shù)字模式，這意味著 alpha shift + space 是一個(gè)常見的組合。1980 年代，伯勒留斯撰寫了一份內(nèi)部報(bào)告，推測重建了伯爾林可能使用的方法，他認(rèn)為 3 = 字母移位，4 = 數(shù)字移位，5 = 空格。1940 年秋天，伯爾林還在完全不懂捷克語的情況下，破解了這種語言的加密電報(bào)，這甚至比解密 G 打印機(jī)都更使他有成就感。

不世出的天才數(shù)學(xué)家

伯爾林出生于瑞典西海岸哥德堡，他的父親是一位經(jīng)驗(yàn)豐富、脾氣暴躁的船長。1928 年，伯爾林開始在烏普薩拉大學(xué)數(shù)學(xué)教授安德斯?維曼（Anders Wiman）指導(dǎo)下攻讀博士學(xué)位，并且受到另一位教授埃里克?霍姆格倫（Erik Holmgren）的深刻影響。第二年他與芬蘭數(shù)學(xué)家拉爾斯?阿爾福斯（Lars Ahlfors）差不多同時(shí)證明了關(guān)于全純函數(shù)漸進(jìn)值的 Denjoy 猜想。然而那一年伯爾林休學(xué)與父親一起前往巴拿馬狩獵鱷魚，后來又去服兵役。因此直到 1933 年他才發(fā)表了研究結(jié)果，并獲得博士學(xué)位，與 1936 年首次頒發(fā)的菲爾茲獎(jiǎng)失之交臂。伯爾林用法文寫成的博士論文 Etudes sur un problème de majoration，成為當(dāng)時(shí)最具影響力的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)之一。

博士畢業(yè)后，伯爾林在烏普薩拉大學(xué)任教，1937 年成為該系兩位教授之一。他在最有創(chuàng)造力的年華投身破解德國密碼的工作，以此報(bào)效國家。1948-1949 年間，伯爾林應(yīng)阿爾福斯之邀前往哈佛大學(xué)作訪問教授。1954 年他辭去烏普薩拉的教職，成為普林斯頓高級研究院的終身教授，在那里繼承了愛因斯坦的辦公室，直到 1973 年榮休。伯爾林的主要研究領(lǐng)域是調(diào)和分析、復(fù)分析和位勢理論，他以獨(dú)特的方式將這三個(gè)領(lǐng)域融為一體，做出了多項(xiàng)重要貢獻(xiàn)。伯爾林是一位極具創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)家，他由于不變子空間的 Beurling 定理、擬共形映射的 Beurling-Ahlfors 定理和函數(shù)論中的 Beurling-Malliavin 定理等貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)界聞名，被認(rèn)為是分析數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一代宗師。

伯爾林思維中的一個(gè)維度不是由邏輯，而是由感性、直覺和美引導(dǎo)，對他來說數(shù)學(xué)世界似乎與現(xiàn)實(shí)生活融為一體。伯爾林是一個(gè)完美主義者，只有在所有細(xì)節(jié)都解決之后，才有選擇性地發(fā)表文章，因此他的許多手稿未曾面世。伯爾林極具個(gè)人魅力，對于正義和公平競爭有著非常強(qiáng)烈的感覺，而對于朋友有著無可置疑的忠誠和慷慨，樂于無私地分享自己的想法。任何與他關(guān)系密切的人都會受其堅(jiān)強(qiáng)個(gè)性以及對數(shù)學(xué)的激情感染。伯爾林具有強(qiáng)壯的體魄，熱愛戶外徒步、冒險(xiǎn)、狩獵和航海，頗具其父遺風(fēng)。在他的研究工作中似乎深藏著某種來自北歐原始森林的魔力，閱讀他的論文會使人感到被一只強(qiáng)有力的大手帶領(lǐng)著走過引人入勝的自然風(fēng)光。

另一方面，伯爾林不能容忍他人對其智商和能力的質(zhì)疑，對自己的研究成果具有強(qiáng)烈的所有權(quán)意識。他對于受到的不公正待遇十分敏感，特別是不擅長與官僚機(jī)構(gòu)打交道，因此造成了人際關(guān)系上的一些沖突和悲劇。早在 1939 年，伯爾林和吉爾登在國防部門共事時(shí)，這兩位瑞典密碼界的重量級人物就發(fā)生過肢體沖突。破解了德國 G 打印機(jī)密碼之后，伯爾林的地位看上去無人替代，然而他與軍方領(lǐng)導(dǎo)層及有些同事的關(guān)系遠(yuǎn)非和諧。1942 年無線電局 FRA 成立后，新任主管停止了伯爾林的聘用合同，他回到烏普薩拉大學(xué)繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究和教學(xué)，并兼任無線電局的咨詢顧問，直到戰(zhàn)爭結(jié)束。而他在烏普薩拉與數(shù)學(xué)系另一位教授水火不相容，兩人從來不說話。

伯爾林一生中指導(dǎo)了九名博士，他的得意門生、 2006 年阿貝爾獎(jiǎng)得主里納特?卡爾松（Lennart Carleson）就是受到伯爾林人格魅力的吸引，才選擇數(shù)學(xué)家作為終身職業(yè)?？査蛇@樣描繪恩師：“伯爾林與數(shù)學(xué)有一種復(fù)雜而熱情的關(guān)系。據(jù)說牛頓將宇宙視為上帝創(chuàng)造的密碼，供科學(xué)家進(jìn)行密碼分析。我認(rèn)為這就是伯爾林對數(shù)學(xué)的看法，他只接受純粹和美麗的理論，他以藝術(shù)家的態(tài)度衡量自己及他人的作品?！?950 年代初期，分析數(shù)學(xué)的潮流從經(jīng)典分析轉(zhuǎn)向抽象分析，卡爾松認(rèn)為這使得伯爾林被某種程度邊緣化，他的天才和成就也被大大低估了。在普林斯頓的二十多年里，伯爾林始終感到孤獨(dú)，看來美國不是一個(gè)適合他的地方。

1986 年 11 月 20 日，伯爾林在普林斯頓與世長辭，享年 81 歲，安葬在斯德哥爾摩北部公墓的家族墓地。2005 年伯爾林百年誕辰之際，烏普薩拉大學(xué)數(shù)學(xué)系為他樹立了一座胸像，如今安放在數(shù)學(xué)系所在校園中。伯爾林是一位不世出的天才，無論從事技術(shù)性或理論性的工作，無論是密碼分析還是數(shù)學(xué)研究，正如他的終生好友與合作者阿爾福斯所言：“在伯爾林所做的每一件事情中，天賦無處不在?！笨査珊桶柛Ｋ挂恢抡J(rèn)為，伯爾林身后的學(xué)術(shù)遺產(chǎn)將會對數(shù)學(xué)家們產(chǎn)生多年影響，甚至可能是幾代人。由于他在二戰(zhàn)期間破解德國密碼的壯舉，伯爾林在瑞典被視為民族驕傲。在國際局勢日益動(dòng)蕩、網(wǎng)絡(luò)安全至關(guān)重要的今天，紀(jì)念伯爾林更具現(xiàn)實(shí)意義。

廣告聲明：文內(nèi)含有的對外跳轉(zhuǎn)鏈接（包括不限于超鏈接、二維碼、口令等形式），用于傳遞更多信息，節(jié)省甄選時(shí)間，結(jié)果僅供參考，IT之家所有文章均包含本聲明。