遇事不決，量子力學(xué)。現(xiàn)在就連數(shù)學(xué)大神歐拉都不得不拜服這句話，因?yàn)樗闹i題現(xiàn)在居然被量子力學(xué)搞定了。
240 多年前，歐拉提出了一個(gè) 36 軍官問題：
6 個(gè)軍團(tuán)各有 6 個(gè)不同級(jí)別的軍官，36 名軍官安排在 6×6 的方格中，任何一行或一列都不出現(xiàn)重復(fù)軍銜或軍團(tuán)，可以嗎？
有一絲熟悉的味道？是不是有點(diǎn)像數(shù)獨(dú)游戲。
其實(shí)這兩個(gè)問題是類似的，那就是在一個(gè) n×n 的方格里填入 n 個(gè)數(shù)，讓每個(gè)數(shù)在一行和一列里只能出現(xiàn)一次（數(shù)學(xué)上稱為“拉丁方陣”）。只不過數(shù)獨(dú)還加入了 3×3 小格的限制。
經(jīng)過數(shù)學(xué)家的不斷努力，歐拉 36 軍官問題最終被證明 —— 不可能。好巧不巧的是，如果換成 5×5 或 7×7，或者任何不是 6 且大于 2 的自然數(shù)，這個(gè)問題都有解。
▲ 5×5 拉丁方陣的一個(gè)解（圖源：Quanta Magazine）
不過，到了量子世界中，6×6 問題這個(gè)“異類”也有解了。
量子軍官
既然在經(jīng)典世界中無法解決，物理學(xué)家們就動(dòng)起了“歪腦筋”—— 如果 6 名軍官都是“量子軍官”，那么問題能否得到解答呢？
我們假設(shè) 36 軍官處在一種量子疊加態(tài)中：每個(gè)軍官都處于多個(gè)軍團(tuán)和多個(gè)軍銜的疊加態(tài)。這就好像薛定諤貓，能同時(shí)處于又死又活的狀態(tài)。
去年，法國兩位物理學(xué)家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 在這個(gè)問題上撕開了一道口子。
他們創(chuàng)建了量子版本的數(shù)獨(dú) SudoQ，用 9 個(gè)互相垂直的向量代替 9 個(gè)數(shù)，這個(gè)量子數(shù)獨(dú)也是有解的。這給后來人解決歐拉問題帶來啟發(fā)。
從經(jīng)典到量子
最近，印度理工學(xué)院和波蘭賈吉隆大學(xué)的一群量子物理學(xué)家沿著量子數(shù)獨(dú)的指向，找到了歐拉問題的答案。
為了便于講述，下面我們開始把軍官用撲克牌表示。牌面點(diǎn)數(shù) A，K，Q，J，10，9 代表軍團(tuán)；花色?，?，?，?，?，?代表軍銜。
▲ 用撲克牌表示 36 軍官問題（圖源：Quanta Magazine）
在每個(gè)格子里，我們不僅可以放一張撲克牌，還可以放兩張撲克牌的量子糾纏態(tài)。如果?A 和?K 糾纏在一起，那么無論這個(gè)態(tài)如何疊加，只要我們觀察 A 的花色是?，也會(huì)立即知道 K 的花色是?。
因?yàn)榧m纏的這種特殊性，創(chuàng)造了更多的可能性。由于量子軍官存在著大量的糾纏態(tài)，計(jì)算量過于龐大，我們必須依賴計(jì)算機(jī)的幫助。
物理學(xué)家先找到一個(gè) 6×6 經(jīng)典排列的近似解，也就是一排或一列中只有少量重復(fù)點(diǎn)數(shù)和花色。然后計(jì)算機(jī)開始暴力求解，先修復(fù)第一行，然后以此類推。一遍又一遍重復(fù)，直到接近真正的解。最后，由人找到其中合適的模式，用手填寫剩余的格子，找到了一個(gè)解：
▲ 36 軍官問題的一個(gè)解
論文作者之一、欽奈印度工業(yè)學(xué)院的物理學(xué)家 Suhail Rather 說，他們的解有一個(gè)特點(diǎn)是，軍官的軍團(tuán)只與相鄰的軍團(tuán)糾纏在一起。更神奇的是方塊中兩種量子態(tài)的系數(shù)比，也就是量子態(tài)疊加的權(quán)重，恰好就是著名的黃金分割比 0.618。
不止是游戲
也許你會(huì)問，解決了這個(gè)問題有什么用嗎？
其實(shí)，這不只是一游戲，它在量子計(jì)算中具有重要作用。該問題的解叫做絕對(duì)最大糾纏狀態(tài)（AME），這是一種量子狀態(tài)的排列，在量子糾錯(cuò)中很重要。
之前，科學(xué)家從經(jīng)典的糾錯(cuò)代碼開始，并找到類似的量子糾錯(cuò)碼來設(shè)計(jì)其他 AME。但通過歐拉 36 軍官問題發(fā)現(xiàn)的 AME 有所不同，他沒有經(jīng)典的加密模擬。因此論文的另一位作者 Adam Burchardt 認(rèn)為，他們甚至創(chuàng)造了一種全新的量子糾錯(cuò)碼。
參考鏈接：
[1]https://www.quantamagazine.org/eulers-243-year-old-impossible-puzzle-gets-a-quantum-solution-20220110/
[2]https://arxiv.org/abs/2104.05122
[3]https://arxiv.org/abs/2005.10862
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