本文來自微信公眾號(hào)：返樸 （ID：fanpu2019），作者：劉元興（中國(guó)科學(xué)院大學(xué)人文學(xué)院在讀博士） 、國(guó)榮禎（中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所在讀博士）
2022 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給三位從事量子糾纏相關(guān)實(shí)驗(yàn)的物理學(xué)家，獲獎(jiǎng)理由中直接提到了“貝爾不等式”，這讓北愛爾蘭物理學(xué)家約翰?貝爾再次回到了人們的視野。貝爾以量子力學(xué)基礎(chǔ)方面的研究而著名，特別是提出了貝爾定理和貝爾不等式，他告訴了我們物質(zhì)微觀世界遵循難以想象的規(guī)律，如今這已成為量子信息領(lǐng)域的基礎(chǔ)。事實(shí)上，這些令他載入史冊(cè)的成就是“業(yè)余”所為，他一生中長(zhǎng)期就職于歐洲核子研究中心，在加速器、核物理和基本粒子等方面同樣做出了杰出貢獻(xiàn)，還被稱為“CERN 的圣人”。在貝爾不等式獲得諾獎(jiǎng)的這一年，我們謹(jǐn)此紀(jì)念貝爾不凡的一生。
2022 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C給了三位物理學(xué)家阿蘭?阿斯佩（Alain Aspect），約翰?克勞澤（John F. Clauser）和安東?蔡林格（Anton Zeilinger），以表彰他們?cè)诩m纏光子實(shí)驗(yàn)與貝爾不等式實(shí)驗(yàn)研究方面的成就。這其中貝爾不等式無疑是這些科學(xué)家工作中最重要的基礎(chǔ)之一，而貝爾是誰呢？他并不是我們所熟知的那個(gè)電話之父或以貝爾實(shí)驗(yàn)室聞名的亞歷山大?貝爾（Alexander Graham Bell），而是約翰?貝爾（John Stewart Bell）。
動(dòng)蕩而幸福的童年
1928 年，貝爾出生于北愛爾蘭的首府貝爾法斯特 —— 一座歷史悠久且有著輝煌的過往的城市。18 世紀(jì) 60 年代，工業(yè)革命在英國(guó)興起，貝爾法斯特受益于此，到 19 世紀(jì)初這里成為了世界最大的亞麻產(chǎn)品生產(chǎn)地。同時(shí)它還有著世界首屈一指的沃爾夫船廠（Harland and Wolff Shipyard），著名的“泰坦尼克號(hào)”就是這里鑄造的。但是二戰(zhàn)過后，這座城市開始走了下坡路，又因北愛爾蘭的歸屬問題，這座城市陷入巨大的混亂，無論是經(jīng)濟(jì)還是政治都受到了打擊。貝爾正出生于這樣一個(gè)時(shí)代。
貝爾是家中的長(zhǎng)子，他有一個(gè)姐姐和兩個(gè)弟弟（圖 2），他的父親杰克（Jackie）是一名普通的工人，母親安妮（Annie）則是商店的店員。貝爾的雙親都只接受過非?；A(chǔ)的教育。貝爾的父親家境一般，母親出身于家道中落的顯赫人家 —— 貝爾的外祖父曾是一名非常成功的商人。外祖父深深影響了貝爾的母親，安妮持家有方，即使如今生活貧窮，她也總能開源節(jié)流，讓一家人過得充實(shí)和快樂。她曾經(jīng)給孩子們買了一輛二手自行車并回憶道：他們騎起來就像新的一樣有趣 [1]。通過這件事，筆者猜測(cè)，貝爾在青年時(shí)期之所以非常喜歡騎摩托車，除了受他當(dāng)時(shí)所住之處的環(huán)境影響（在當(dāng)?shù)?，年輕小伙子們都酷愛騎摩托車 [2]），也受到童年“自行車事件”的影響。而后來貝爾一直留著胡須，相傳是因一次嚴(yán)重的摩托車事故，他的嘴附近留下了一道很深的割傷 [3]，就以濃密的胡須掩蓋。
貝爾自小就不同于其他人，他的家庭信奉圣公教，身邊也有很多人信奉天主教，貝爾卻堅(jiān)持自己對(duì)真理的追求，即使信教可以帶來切實(shí)的好處（比如在學(xué)校時(shí)，信愛爾蘭教的小朋友進(jìn)入足球隊(duì)的幾率會(huì)增加 [4]），也不相信任何教。但是他卻是一名堅(jiān)定的素食主義者。根據(jù)貝爾的妻子所說，他是受愛爾蘭著名劇作家蕭伯納的影響成為了一名素食主義者 [5]。貝爾的媽媽安妮也曾回憶起這樣一個(gè)故事：有一年圣誕節(jié)，貝爾聞到了烤火雞的味道后便評(píng)論到：“我聞到了一具尸體在燃燒?！被蛟S這種對(duì)動(dòng)物的憐憫之情是貝爾成為一名素食主義者的另一原因。
貝爾自幼聰慧，精通紙牌和國(guó)際象棋，還非常喜歡展示自己所學(xué)，他總是和家人甚至陌生人講述他所掌握的知識(shí)。雖然不是所有人都喜歡他這樣的性格，但是父母為貝爾擅長(zhǎng)自我表達(dá)的能力感到高興。此外，貝爾的動(dòng)手能力也非常強(qiáng)。他曾經(jīng)用一個(gè)在內(nèi)部被涂黑，其蓋子頂部被扎開一個(gè)小洞的芥菜罐頭，一張感光相紙，在昏暗的紅光暗室（浴室）里，制作一臺(tái)針孔照相機(jī) [7]。
上學(xué)后，貝爾的成績(jī)一直名列前茅，而在他 11 歲的時(shí)候，他就表達(dá)過自己想要成為一名科學(xué)家的愿望。但對(duì)于貝爾法斯特的孩子們來講，可以享受的免費(fèi)義務(wù)教育到 14 歲就截止了，之后的教育就要支付一大筆學(xué)費(fèi)。貝爾的父親在年僅 6 歲時(shí)就出來幫家里賺錢，但家境一直不寬裕，再加之教育政策的影響，他自然地認(rèn)為貝爾在 14 歲時(shí)就應(yīng)該離開學(xué)校去另謀生路 [8]，但母親鼓勵(lì)貝爾繼續(xù)讀書。貝爾前幾次想讀自費(fèi)中學(xué)，可學(xué)費(fèi)都成了攔路虎，最終因得到了貝爾法斯特技工中學(xué)（Belfast Technical High School）提供的獎(jiǎng)學(xué)金才順利入學(xué) [9]。而貝爾的姐姐露比就沒那么幸運(yùn)了，雖然她也拿到了學(xué)校的獎(jiǎng)學(xué)金，但由于受到重男輕女的觀念影響，她沒能繼續(xù)學(xué)習(xí)，貝爾的另兩個(gè)弟弟大衛(wèi)和羅伯特也同樣在 14 歲的時(shí)候早早輟學(xué)開始賺錢。
求學(xué)，求職與求愛
中學(xué)一開始的時(shí)候，貝爾對(duì)古希臘哲學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。在閱讀過大量的哲學(xué)書籍后，他卻失望地發(fā)現(xiàn)所謂的“好哲學(xué)家”的定義不過是他們可以駁倒其他哲學(xué)家，并且哲學(xué)要解決的是非常大的問題，對(duì)于貝爾來說，這些問題的解答沒有取得任何進(jìn)步 [10]。而當(dāng)他開始接觸物理學(xué)時(shí)，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)的進(jìn)步要明顯好于哲學(xué)。從這時(shí)起，貝爾又重拾舊夢(mèng)想，在心中逐漸埋下了成為物理學(xué)家的種子。但是他對(duì)學(xué)校里物理學(xué)刻板的教學(xué)并不是很滿意。中學(xué)時(shí)代的貝爾是個(gè)不折不扣的優(yōu)等生，不過除此之外并沒有展現(xiàn)出什么過人的天賦。
16 歲高中畢業(yè)的貝爾因不到入學(xué)年齡，又無力負(fù)擔(dān)學(xué)費(fèi)，未能順利進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)。在這段時(shí)間，他開始找尋能暫時(shí)養(yǎng)活自己的工作。他面試了許多工作，比如小工廠里的勤雜工、英國(guó)廣播公司（BBC）的初級(jí)工作，但是最終都沒有成功。因?yàn)檫@些工作的雇傭者們認(rèn)為貝爾的條件太好了，并且在參加工作時(shí)，貝爾的身體語言無不傾訴著，他不想做這份工作 [11]。幸運(yùn)的是，貝爾在貝爾法斯特技工中學(xué)時(shí)期所學(xué)的許多實(shí)用技能幫助了他，使他得以找到了一份在貝爾法斯特女王大學(xué)（Queen’s University）擔(dān)任物理系技術(shù)助理的工作，并留在系主任卡爾?喬治?艾米留斯（Karl George Emeléus）手下做事 [12]。這期間他還被允許旁聽物理課程。在有了一定的物理學(xué)基礎(chǔ)并攢夠了學(xué)費(fèi)后，他于 1945 年正式入學(xué)女王大學(xué)。
貝爾在大學(xué)時(shí)期依舊保持著喜歡表達(dá)自己的特點(diǎn)，也喜歡上了與別人辯論。他在學(xué)校里經(jīng)常參與小組活動(dòng)，貝爾不僅僅只關(guān)心物理學(xué)，同時(shí)還參與哲學(xué)、政局等討論活動(dòng)。
貝爾在大學(xué)初期師從艾米留斯和羅伯特?哈賓森?斯?。≧obert Harbinson Sloane）。貝爾在入學(xué)的第一年就直接通過了第一學(xué)年科目的考試，進(jìn)入二年級(jí)的學(xué)習(xí)。后來他學(xué)習(xí)了量子力學(xué)和相關(guān)的哲學(xué)問題，并深深受到了德國(guó)偉大的物理學(xué)家玻恩（Max Born）《關(guān)于因果和機(jī)遇的自然哲學(xué)》（Natural Philosophy of Cause and Chance）一書的影響 [13]—— 他被量子力學(xué)深深的吸引了，尤其是量子力學(xué)詭異的波函數(shù)坍縮，使他如癡如醉，這也成為了伴隨他一生的研究方向之一。貝爾與兩位老師相處在大部分時(shí)候是非常融洽的，但是每當(dāng)貝爾向老師提問到有關(guān)量子力學(xué)的問題時(shí)，他們總是針鋒相對(duì)，不能互相說服對(duì)方。貝爾認(rèn)為老師的解釋不能幫助他更好的理解量子力學(xué)，老師們也在貝爾的追問下變得沒什么耐心了 [14]。
貝爾在女王大學(xué)的最后一年有幸?guī)煆谋Ａ_?埃瓦爾德（Paul Ewald），一名由于德國(guó)政治災(zāi)難而來到愛爾蘭的物理學(xué)家。他曾擔(dān)任斯圖加特理工大學(xué)校長(zhǎng)，同時(shí)也是 X-射線晶體學(xué)創(chuàng)始人之一。這同樣是埃瓦爾德在貝爾法斯特的最后一年。貝爾與埃瓦爾德之間產(chǎn)生了微妙的化學(xué)反應(yīng)，他們之間無話不說，貝爾給埃爾瓦德留下了深刻的印象 [15]。貝爾也終于在他畢業(yè)前的最后一年如愿以償?shù)刂盅芯块L(zhǎng)鏈分子的量子力學(xué)。在貝爾做畢業(yè)論文的時(shí)候，埃瓦爾德曾建議他去拜訪魯多爾夫?佩爾斯（Rudolf Peierls），一名同樣是德國(guó)流亡的頂尖理論物理學(xué)家。但貝爾受到當(dāng)時(shí)家庭情況的制約，想要直接去工作，并沒能遵循導(dǎo)師的建議。不過貝爾與魯多爾夫?佩爾斯的緣分并沒有盡，在未來二人依舊產(chǎn)生了交集。1947 年貝爾取得了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)一等學(xué)位，并在一年后取得了數(shù)學(xué)物理學(xué)一等學(xué)位。
對(duì)于戰(zhàn)后的科學(xué)家而言，更為“實(shí)用”的物理學(xué)無疑要比理論物理學(xué)可以賺到更多的薪水。即使貝爾十分熱愛量子力學(xué)，但是他深知這只能作為他的業(yè)余愛好，并不適合作為自己的全職工作。在這樣的背景下，1949 年貝爾選擇來到了位于哈威爾（Harwell）的英國(guó)原子能研究機(jī)構(gòu)（AERE）找工作。貝爾的簡(jiǎn)歷并不起眼，他既沒有博士學(xué)位，也不是畢業(yè)于名校，跟其他人比起來十分沒有競(jìng)爭(zhēng)力。好在他在這里遇到了自己的伯樂富克斯（Klaus Fuchs），他將貝爾安排在了理論物理部門研究反應(yīng)器 [16]。幾個(gè)月后，富克斯因?yàn)殚g諜活動(dòng)而被逮捕，貝爾便跟隨另一位非常賞識(shí)和關(guān)心他的人 —— 比爾?沃金肖（Bill Walkinshaw），來到了距哈威爾 80 英里外的馬爾文學(xué)院（Malvern College）參與設(shè)計(jì)直線加速器。貝爾最開始研究則是關(guān)于醫(yī)用直線加速器的研究。在這里，貝爾對(duì)于基礎(chǔ)物理的深刻理解，以及極強(qiáng)的數(shù)學(xué)才華，在他的加速器理論研究中起到了至關(guān)重要的作用。沃金肖曾如此評(píng)價(jià)貝爾：
“這曾經(jīng)有一個(gè)年輕的有著極高素質(zhì)的男人，他可以很快地獨(dú)立選擇所要研究的項(xiàng)目，并對(duì)粒子動(dòng)力學(xué)有著特別的嗜好。他的數(shù)學(xué)才干精湛且超凡?！?nbsp;[17]
貝爾的才華終于在這里施展拳腳，他先后在加速器物理與高能物理兩個(gè)領(lǐng)域發(fā)表了多篇文章，甚至很多年后科學(xué)家們所犯的巨大錯(cuò)誤，貝爾在很早時(shí)就已經(jīng)指出來過 [18]，我們會(huì)在之后介紹這件事情。
對(duì)于貝爾來講，另一件終身大事也到來了。他在這里邂逅了自己的工作伙伴、未來的妻子瑪麗?羅斯（Mary Rose）。瑪麗出生于蘇格蘭，她的父親是一名職員。她的母親則是一名小學(xué)老師。在家中除了瑪麗外，她還有兩個(gè)姐姐，他們一家都是素食主義者。瑪麗小時(shí)候就對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)展現(xiàn)出了極大興趣，她的父母非常支持她讀書。在拿到獎(jiǎng)學(xué)金后，她選擇來到格拉斯哥大學(xué)（University of Glasgow）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理學(xué)，之后因?yàn)閼?zhàn)爭(zhēng)的原因，1944 年她被借調(diào)到了馬爾文的電訊研究所（Telecommunications Research Establishment）做與雷達(dá)相關(guān)的研究 [19]。在拿到物理學(xué)和數(shù)學(xué)博士學(xué)位后，在 1947 年她返回了哈威爾，并在 1950 年再次來到了馬爾文工作 [20]。無論是由于工作時(shí)被對(duì)方的才華和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度所吸引，還是因?yàn)槎硕际撬厥持髁x者，他們之間擦出了愛情的火花。當(dāng)時(shí)，有人問貝爾哪個(gè)是瑪麗，“是胖的那個(gè)，高的那個(gè)??????”，貝爾回答道，“不，是漂亮的那個(gè)”[21]。貝爾還曾在他的《量子力學(xué)中可言說和不可言說的》（《Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics》）一書的前言里寫到，“當(dāng)我回看這些文章的時(shí)候，到處都是瑪麗的身影”[22]。他們不僅是生活中的知音，更是科學(xué)研究中的合作伙伴（圖 3）。
一石激起千層浪的“業(yè)余愛好”
1952 年，得益于當(dāng)時(shí) AERE 支持年輕人獲得更高學(xué)位的政策影響，貝爾決定進(jìn)一步地深造自己 —— 讀博。起初貝爾希望攻讀場(chǎng)論，他把目標(biāo)放在了格拉斯哥大學(xué)和伯明翰大學(xué)。他最終選擇來到伯明翰，師從曾經(jīng)沒能拜訪的魯多爾夫?佩爾斯。雖然佩爾斯明確反對(duì)貝爾做量子力學(xué)的基礎(chǔ)理論研究，但是貝爾始終執(zhí)念著量子理論中那些困擾他的問題，所以他還是選擇了量子場(chǎng)論作為研究方向。最終，他于 1956 年在伯明翰大學(xué)獲得了博士學(xué)位。
在貝爾心中，量子力學(xué)一直是一個(gè)打不開的結(jié)。他像學(xué)生時(shí)代一樣一直保持著對(duì)量子力學(xué)發(fā)展的追蹤與思考。貝爾對(duì)他所接觸到的量子力學(xué)的詮釋不滿由來已久。
首當(dāng)其沖的正是“閉嘴計(jì)算”（“Shut up and calculate”）的教學(xué)法。他參與的量子力學(xué)講座是一門工具性極強(qiáng)的課程 —— 給出薛定諤方程、求解波函數(shù)、解出能級(jí)，求解光譜 —— 貝爾對(duì)此深感疑惑。這些數(shù)學(xué)操作固然很好，但量子理論難道不需要哲學(xué)嗎？我們對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際感知是什么？這些方程背后是什么呢 [24]？
而后，不確定性原理成為貝爾對(duì)量子力學(xué)的困惑之源。貝爾對(duì)不確定性原理最大的困惑是：真實(shí)的物理中，在觀測(cè)者做任何測(cè)量之前，是什么決定了動(dòng)量和位置的存在有多精確？貝爾懷揣這一問題去看一本接一本的量子力學(xué)專著，但不論是玻恩的《原子物理學(xué)》（Atomic Physics）還是狄拉克（Paul Dirac）的《量子力學(xué)原理》（The Principles of Quantum Mechanics）都沒能解答他的困惑。
哥本哈根詮釋里測(cè)量所處的特殊地位也令貝爾深感不安。他當(dāng)然認(rèn)識(shí)到，在科學(xué)中，測(cè)量的作用是最重要的。為了了解一個(gè)特定的物理量，我們必須測(cè)量它。但貝爾的觀點(diǎn)是，當(dāng)我們?cè)诳茖W(xué)意義下測(cè)量一個(gè)物理量時(shí)，我們一定是在努力獲得一個(gè)在測(cè)量之前就存在的值。他認(rèn)為，科學(xué)的主題不應(yīng)該僅局限于測(cè)量的結(jié)果 —— 它應(yīng)該研究在沒有測(cè)量的情況下存在的東西。也正因此，貝爾宣稱自己是“愛因斯坦的追隨者”—— 他是一名堅(jiān)定的實(shí)在論者 [25]。
最后，貝爾對(duì)玻爾（Niels Bohr）在量子力學(xué)的基礎(chǔ)問題里經(jīng)常出現(xiàn)的精巧的“語言寓言（parables）”完全不感興趣。相比起那些充滿思辨意味的話語，貝爾更關(guān)心牢靠的數(shù)學(xué)與事實(shí)證據(jù) [26]。
對(duì)哥本哈根詮釋的種種不滿鞭策著貝爾的思緒。終于，到 1952 年，機(jī)會(huì)出現(xiàn)了。他讀到了 1952 年戴維?玻姆（David Bohm）關(guān)于隱變量的文章 —— 這時(shí)的他逐漸將眼光聚焦在了約翰?馮?諾依曼（John von Neumann）和 EPR 佯謬上。
事實(shí)上，EPR 問題在當(dāng)時(shí)并沒有我們今日想見的引人注目。盡管這是愛因斯坦領(lǐng)銜發(fā)表的論文，但玻爾的回復(fù)也很快。此時(shí)學(xué)界的普遍認(rèn)知是，哥本哈根學(xué)派已然解決了量子力學(xué)中棘手的概念問題，而愛因斯坦在 EPR 問題中的責(zé)難只能認(rèn)為是他本人尚未調(diào)整好自我的認(rèn)知來擁抱全新的理論。據(jù)貝爾的好友萊斯利?克爾（Leslie Kerr）所說，貝爾最早接觸 EPR 問題并非是直接看到 EPR 的原始論文，而是通過玻姆的名著《量子理論》（Quantum Theory）一書首次知曉。
貝爾本人則被這一問題深深吸引住了 [27]—— 玻姆在書中的敘述兼顧了對(duì)物理實(shí)在問題的探討，又用簡(jiǎn)練的方式討論了其中的技術(shù)細(xì)節(jié)。同時(shí)，玻姆本人在隱變量理論上做出了許多有用的進(jìn)展。從這個(gè)角度上講，玻姆可以被視為貝爾在量子力學(xué)研究中的一位領(lǐng)路人。
而貝爾本人在閱讀玻姆 1952 年的論文后，他的興奮之情溢于言表。如瑪麗所言，“用他自己的話來說就是，‘這篇文章于我而言如同神啟’?！?strong>[28] 他仔細(xì)消化了玻姆的文章，并且在玻姆前來做報(bào)告時(shí)向他積極提問。與會(huì)者回憶時(shí)曾言，貝爾的提問明顯可以看出他對(duì)玻姆的論文有過非常細(xì)致的研究。而這也指引著他深入了解馮?諾依曼的工作，因?yàn)椴Ｄ返男形睦镆恢痹诒憩F(xiàn)出對(duì)馮?諾依曼書中證偽隱變量存在的懷疑，可玻姆本人卻未能找到嚴(yán)格證明自己觀點(diǎn)的方法。而這一點(diǎn)則在數(shù)年之后由貝爾來完成。
1960 年，貝爾和瑪麗進(jìn)入歐洲核子研究中心（CERN）工作，此前在馬爾文工作時(shí)他們與 CERN 就有很多交集，而貝爾被粒子物理所吸引，他們就正式加入了 CERN。貝爾在理論部門，瑪麗則加入了加速器研究小組 [29]。貝爾的主要工作是粒子物理和加速器的研究，但是他從未停止過對(duì)自己“業(yè)余愛好”—— 量子力學(xué)基礎(chǔ)理論的思考。1963 年，貝爾和妻子獲得了一次休假的機(jī)會(huì)，他便全身心投入到量子力學(xué)的研究中，還分別拜訪了斯坦福大學(xué)、威斯康星大學(xué)和布蘭德斯大學(xué)。在斯坦福大學(xué)做短期的訪問學(xué)者時(shí)，貝爾完成了第一篇階段性成果的論文 ——《論量子力學(xué)的隱變量問題》（On the problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics）。這篇文章中，貝爾犀利地指出了馮?諾依曼的經(jīng)典名著 ——《量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》（Mathematical Foundations of Quantum Mechanics）一書中為證偽隱變量的存在性而使用的數(shù)學(xué)假設(shè)存在著漏洞：
“任意兩個(gè)厄米算符的實(shí)線性組合都是可觀測(cè)量，任意兩個(gè)厄米算符的實(shí)線性組合之期望正是該兩個(gè)厄米算符各自期望的實(shí)線性組合?！?/p>
貝爾對(duì)此的論證也十分簡(jiǎn)單，他使用了一個(gè)自旋為-1/2 的粒子，考慮構(gòu)造其態(tài)空間上的最一般的厄米算符，發(fā)現(xiàn)至少一些可以簡(jiǎn)單構(gòu)造出的隱變量理論并不滿足馮?諾依曼所說的假設(shè)，從而提供了一個(gè)簡(jiǎn)單而有力的反例。并且姚赫（Josef- Maria Jauch）與派倫（Constantin Piron）聯(lián)名發(fā)表的論文與安德魯?格里森（Andrew Gleason）的論文中類似的問題 [30]。由于雜志社編輯的問題，貝爾的論文一直到 1966 年才得以問世，他也在文中道出，他其實(shí)對(duì)這一問題的思考可以追溯到 1952 年 [31]。貝爾成功地證明了隱變量解釋并沒有完全被駁倒。
由于找到了馮?諾依曼嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中的漏洞，貝爾獲得了十足的信心來沖擊量子力學(xué)的非定域性問題。貝爾的第二篇階段性成果的論文是他最為著名的論文《論 EPR 佯謬》（On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox）。這篇文章里，貝爾將視線集中在了玻姆版本的 EPR 悖論上。
與我們一般熟知的基于粒子自旋的 EPR 佯謬不同，愛因斯坦的原始論文里糾纏在一起的量子態(tài)是兩個(gè)粒子的位置狀態(tài)。后來，玻姆將其轉(zhuǎn)換成我們?nèi)缃袼煜さ淖孕龖B(tài)的糾纏。這樣的處理與當(dāng)年玻愛二人初始的交鋒有很大關(guān)聯(lián)。愛因斯坦的原始構(gòu)想是，他們構(gòu)造的雙粒子糾纏的測(cè)量問題得以暗示粒子可以同時(shí)具有確定的位置與動(dòng)量，故而玻爾的回應(yīng)則是重申在哥本哈根學(xué)派下幾近成為共識(shí)的不確定性關(guān)系。然而，EPR 問題真正的關(guān)鍵其實(shí)并不在此，而在于當(dāng)觀測(cè)者知曉糾纏粒子對(duì)的其中一個(gè)的狀態(tài)，另一個(gè)粒子的狀態(tài)旋即而定的事實(shí)，也即局域性的問題。愛因斯坦本人在之后也再次澄清過自己的看法，但玻爾似乎沒有注意到這一點(diǎn)。而玻姆的改造則將原始的 EPR 問題以更為清晰且更具操作性的方式點(diǎn)出了。
在當(dāng)時(shí)的貝爾看來，玻姆之前提出的隱變量理論雖然可以復(fù)現(xiàn)眾多傳統(tǒng)量子力學(xué)的預(yù)言，但本身卻具有極為鮮明的非局域性特征。而 EPR 佯謬直指局域性問題，玻姆卻認(rèn)為，EPR 所指出的量子力學(xué)的非局域性問題會(huì)由隱變量解釋來克服。二者之結(jié)合似乎暗示，存在著一個(gè)局域隱變量理論，它既可以復(fù)現(xiàn)量子力學(xué)的重要預(yù)言，又可以克服 EPR 佯謬中令人不安的非局域性特征。但貝爾證明了，沒有任何局部隱變量理論可以再現(xiàn)量子力學(xué)的所有統(tǒng)計(jì)性預(yù)測(cè)，這一說法后來被稱為貝爾定理 [32]。
貝爾定理表明，局域隱變量理論與量子力學(xué)之間的差異不只是純思辨層面的，而且它們一定具有可測(cè)量的不同 —— 人們可以依托具體的實(shí)驗(yàn)來為二者下達(dá)最終的判決。而貝爾依托原始的 EPR 實(shí)驗(yàn)與玻姆版本的修正，很快找到了具體的操作手段。貝爾發(fā)現(xiàn)玻姆改良后的 EPR 實(shí)驗(yàn)里，對(duì)兩個(gè)粒子的自旋分量測(cè)量始終都沿著相互垂直方向的。這一點(diǎn)源于原始的 EPR 論文，因?yàn)閻垡蛩固箍紤]的位置-動(dòng)量關(guān)系與自旋互相垂直方向的關(guān)系都具有相同的量子力學(xué)的代數(shù)起源。前人的工作的確證明了，如果討論的測(cè)量始終限制在同方向或相互垂直方向自旋分量上，量子力學(xué)的測(cè)量結(jié)果與局域隱變量的測(cè)量結(jié)果并沒有區(qū)別。可是一旦引入任意方向的自旋測(cè)量，二者的區(qū)別便再也無法掩蓋。貝爾推導(dǎo)出的貝爾不等式，正是刻畫了任意的局域隱變量理論下這類測(cè)量結(jié)果的共性，而傳統(tǒng)量子力學(xué)的測(cè)量結(jié)果一定不會(huì)滿足這一不等式。故而，通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)貝爾不等式成立與否，就成為裁決兩個(gè)理論，甚至是兩種世界觀的公正裁判。
雖然貝爾在寫下貝爾不等式的初衷是希望證明愛因斯坦是對(duì)的，但卻被用來證明愛因斯坦是錯(cuò)的。在哥本哈根詮釋對(duì)無數(shù)微觀現(xiàn)象的解釋大獲成功的年代，如若沒有懷揣對(duì)其哲學(xué)外延的不安情緒，是不可能做出這樣的工作的。不過，當(dāng)阿斯佩的實(shí)驗(yàn)成功后，貝爾也公正地評(píng)價(jià)道，“這個(gè)實(shí)驗(yàn)表明愛因斯坦的世界觀是站不住腳的?！?strong>[33]
這其中有趣的一點(diǎn)是，在投稿過程中，對(duì)于在斯坦福大學(xué)的貝爾來講，很自然地應(yīng)該選擇《物理評(píng)論》（Physical Review），但是物理評(píng)論要收取一筆高昂的版面費(fèi)，而貝爾認(rèn)為作為訪學(xué)者管斯坦福大學(xué)要這筆費(fèi)用是非常不禮貌的 [34]，所以貝爾選擇將這篇文章投給了一個(gè)并不出名并且只發(fā)行至 1968 年的雜志《物理》（Physics）。
加速器物理中的經(jīng)典
雖然貝爾是因?yàn)榱孔恿W(xué)上的研究而被人所熟知，但畢竟量子力學(xué)只是他的業(yè)余愛好，加速器物理和高能物理才是他的主業(yè)。
貝爾在上個(gè)世紀(jì)五十年代的加速器研究多是在 AERE 中完成的，主要為建造直線加速器提供數(shù)學(xué)方法，并且這些方法時(shí)至今日依舊能當(dāng)作一個(gè)大規(guī)模計(jì)算機(jī)程序的起點(diǎn) [35]。
這里所指的數(shù)學(xué)方法是對(duì)加速器原理中重要的強(qiáng)聚焦系統(tǒng)下粒子束流的運(yùn)動(dòng)建立了一般性的理論。所謂的強(qiáng)聚焦系統(tǒng)，依靠的是兩類不同性質(zhì)的磁鐵 —— 聚焦磁鐵與散焦磁鐵。帶電粒子在聚焦磁鐵與散焦磁場(chǎng)的特定排列組合下，可以讓粒子束流越來越集中的同時(shí)維持粒子束流的穩(wěn)定性，就像光束在凸透鏡和凹透鏡組下表現(xiàn)的那樣。最早在處理強(qiáng)聚焦問題時(shí)，大家都非常自然地采用傳統(tǒng)方法，即基于運(yùn)動(dòng)方程來對(duì)粒子束進(jìn)行軌跡分析。但是對(duì)于最一般的設(shè)計(jì)，基于微分方程的分析未免顯得過于笨重且繁瑣，而最方便的方式是用矩陣來處理。貝爾在 1953 年寫作了《強(qiáng)聚焦系統(tǒng)的基礎(chǔ)代數(shù)》（Basic Algebra of the Strong Focusing System）一文，詳細(xì)介紹了強(qiáng)聚焦問題下的矩陣處理方式，并在其中引入了這一系統(tǒng)里重要的不變量，現(xiàn)在一般被稱為庫朗特-施耐德不變量（Courant–Snyder invariance）。需要強(qiáng)調(diào)的是，貝爾的工作是獨(dú)立于庫朗特（Ernest D. Courant）進(jìn)行的。布魯克（Phil Burke）與珀西瓦爾（Ian Percival）在他們的傳記回憶錄里寫道，貝爾的這篇文章“極有影響力…… 當(dāng)時(shí)所有的加速器設(shè)計(jì)者都曾閱讀過”[36]。
貝爾在這一時(shí)期的另一項(xiàng)重要工作，是 1954 年在 AERE 報(bào)告中發(fā)表的《直線加速器的相振動(dòng)》（Linear accelerator phase oscillations）一文。這篇文章也是貝爾的妻子瑪麗參與編寫貝爾的論文集時(shí)，為他這一時(shí)期的研究精心挑選出的代表作，表現(xiàn)出其對(duì)貝爾這個(gè)工作的推崇。這篇文章的主要“對(duì)手”是加速器物理的兩位重量級(jí)人物，賽伯爾（Robert Serber）與帕諾夫斯基（‘Pief' Panofsky）。（順帶一提，這個(gè)打引號(hào)的名字是帕諾夫斯基的親朋好友們給他起的，因?yàn)樗麄冇X得他的原名太難念了。）
直線加速器內(nèi)，電子束的加速是在波導(dǎo)管內(nèi)依托周期性變化的電場(chǎng)進(jìn)行的。基于簡(jiǎn)單的電動(dòng)力學(xué)，我們知道，波導(dǎo)管內(nèi)的電場(chǎng)由若干種不同的傅里葉模式組合而成。那么當(dāng)研究這類電子束的加速問題時(shí)，是只需要考慮某個(gè)基本頻率的模式的影響，還是要考慮全部模式的貢獻(xiàn)呢？斯萊特（John C. Slater）在 1948 年的文章支持前者，而賽伯爾與帕諾夫斯基分別在 1948 年與 1951 年的研究都認(rèn)為影響決于加速電場(chǎng)的具體形式。貝爾的這篇文章支持前者的觀點(diǎn)。
貝爾的計(jì)算是直接對(duì)任意的加速場(chǎng)展開的。兩位專家的錯(cuò)誤在于，他們的具體計(jì)算中做了不恰當(dāng)?shù)慕啤Ｎ锢韺W(xué)如何做一個(gè)好的近似是一個(gè)極為深刻的問題，對(duì)近似的處理能夠看出物理學(xué)家能力的高低。如瑪麗所說，貝爾的這篇文章是以直線加速器內(nèi)任意加速場(chǎng)下相對(duì)論性粒子動(dòng)力學(xué)的哈密頓形式為基礎(chǔ)的。更深入地說，貝爾文章的分析仍建立在庫朗特-施耐德不變量的運(yùn)用之上，原始的哈密頓形式保護(hù)了重要的動(dòng)力學(xué)不變量，因此保護(hù)了動(dòng)力學(xué)演化。這也印證了貝爾對(duì)基礎(chǔ)理論深刻的理解。
不過，這篇文章并沒有投給雜志發(fā)表，而是作為研究所內(nèi)部報(bào)告?，旣惙Q，后來的科學(xué)家們依然在犯貝爾本文中所指出的錯(cuò)誤 [37]。
在八十年代，貝爾的興趣重新回到了加速器物理的領(lǐng)域。隨著加速器能量與亮度的提高，量子漲落對(duì)加速器內(nèi)粒子束流的影響就會(huì)變得愈加顯著。五十年代時(shí)，一個(gè)加速器設(shè)計(jì)者尚可以只憑借自己對(duì)經(jīng)典理論之熟稔而游刃有余地開展工作 —— 就像前文所說的貝爾那樣 —— 可到了八十年代，人們不得不要在傳統(tǒng)的加速器研究中系統(tǒng)且嚴(yán)肅的對(duì)待量子效應(yīng)。同時(shí)，八十年代的 CERN 也在進(jìn)行著諸多加速器相關(guān)項(xiàng)目的研發(fā)，像是初始制冷實(shí)驗(yàn)（Initial Cooling Experiment，ICE）與大型正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)（Large Electron-Positron Collider，LEP，在 2000 年末已拆除）。無論是物理上的研究興趣還是其所在單位的研究需要，最后都促使了貝爾回歸五十年代的研究主業(yè)上來。
在 ICE 方面，貝爾的研究主要集中在對(duì)粒子束流制冷技術(shù)的研究。粒子束流的研究中有一個(gè)重要的物理概念，稱為發(fā)射度，它指的是粒子束流在相空間下所占據(jù)的面積。越低的發(fā)射度就意味著對(duì)應(yīng)的粒子束流具有更為集中的空間分布，同時(shí)還可具有比較一致的動(dòng)量分布，也就意味著粒子束具有更好的品質(zhì)。粒子束流的制冷，指的正是壓低粒子束發(fā)射度的技術(shù)。貝爾對(duì)于這一技術(shù)的幾個(gè)重要的技術(shù)方向，像電子制冷（Electron Cooling）、隨機(jī)制冷（Stochastic Cooling）與輻射阻尼等都有深入的研究。特別值得強(qiáng)調(diào)的是，當(dāng)研究輻射阻尼作為粒子束制冷技術(shù)時(shí)，貝爾又一次 —— 就像在強(qiáng)聚焦問題時(shí)那樣 —— 依憑自己深厚的物理學(xué)功底發(fā)展出了一般化的形式理論。這次他的理論工具是拉格朗日括號(hào)與拉格朗日不變量。
針對(duì) LEP，貝爾深入研究了加速器內(nèi)的輻射阻尼與量子韌致輻射問題。由于在直線加速器上的經(jīng)驗(yàn) [38]，貝爾得以通過非常簡(jiǎn)單的公式直接計(jì)算出加速器中儲(chǔ)存環(huán)軌道的輻射阻尼，而傳統(tǒng)方法則是用復(fù)雜的軌道計(jì)算來實(shí)現(xiàn)的 [39]。貝爾在 LEP 有關(guān)的研究中，另一類十分惹眼的工作則與彎曲時(shí)空量子場(chǎng)論中極為重要的效應(yīng) —— 安魯效應(yīng)（Unruh Effect）有關(guān)。安魯效應(yīng)是一種加速觀測(cè)者會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的真空充斥著熱輻射的效應(yīng)，其與大名鼎鼎的霍金輻射關(guān)系密切。但是安魯效應(yīng)產(chǎn)生的熱背景溫度極低，以至于直到今日，如何探測(cè)安魯效應(yīng)也是一個(gè)學(xué)界爭(zhēng)議不休的話題。而在這個(gè)問題上，貝爾給出了自己的探測(cè)思路 —— 在加速器內(nèi)觀測(cè)被加速的電子束流的特征。用貝爾自己的文章標(biāo)題來說，“電子是一個(gè)被加速的溫度計(jì)”。貝爾系統(tǒng)性的研究了安魯效應(yīng)對(duì)于電子束流的諸多可觀測(cè)效應(yīng)的影響。這也是貝爾作為杰出的理論物理學(xué)家與實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家雙重身份的一個(gè)縮影。
此外指的一提的是，貝爾對(duì)經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典場(chǎng)論的深刻理解讓筆者無意間捕捉到了貝爾學(xué)術(shù)生涯里另一件有趣的“小事”：朗道（Lev Landau）栗弗席茲（E. M. Lifshitz）出版的著名的“朗道十卷”——《理論物理學(xué)教程》叢書 —— 英語版正是貝爾參與翻譯的。貝爾參與翻譯的部分包括《力學(xué)》《量子力學(xué)：非相對(duì)論理論》《連續(xù)介質(zhì)電動(dòng)力學(xué)》與《量子電動(dòng)力學(xué)》（最早版本題為“相對(duì)論性量子理論”），剛好對(duì)應(yīng)于貝爾他最為擅長(zhǎng)的研究領(lǐng)域。
高能物理的全才
貝爾一生中最為主要的研究方向是高能物理。從研究手段上看，既包括對(duì)粒子物理唯象學(xué)的研究，也包括在量子場(chǎng)論理論的研究。而從研究對(duì)象上看，貝爾的研究廣度幾乎涵蓋了歷史上對(duì)高能物理深具影響的一系列研究：CPT 定理、beta 衰變、核物理的唯象模型、中微子物理、部分子模型、量子色動(dòng)力學(xué)，K 介子與 CP 破壞問題、流代數(shù)、輕強(qiáng)子譜學(xué)與輕強(qiáng)子結(jié)構(gòu)，包含重夸克強(qiáng)子的強(qiáng)子譜學(xué)、規(guī)范場(chǎng)論、量子場(chǎng)論中的不穩(wěn)定粒子、σ-模型、量子場(chǎng)論中的孤子、量子反?！?我們無力介紹貝爾在每個(gè)方向下取得的成就，只挑選其中幾項(xiàng)來做介紹。
首先便是貝爾在 CPT 定理中的卓越貢獻(xiàn)。CPT 定理是量子場(chǎng)論中最重要的幾個(gè)定理之一。它指出對(duì)于任意的滿足洛倫茲不變性且其哈密頓量具有厄米性的局域量子場(chǎng)論，其在相繼進(jìn)行三種不同的離散變換 —— 荷共軛（C）、空間反演（P）與時(shí)間反演（T）—— 后的理論與之前相同。借助 CPT 定理可以得到非常多的重要推論，如正反粒子一定具有相等的質(zhì)量等等。貝爾的 CPT 定理證明的論文，《場(chǎng)論中的時(shí)間反演》（Time Reversal in Field Theory）1955 年見刊于英國(guó)皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)（Proceedings of the Royal Society, A）。但是貝爾的運(yùn)氣卻差了一點(diǎn)點(diǎn)。在完成這篇論文時(shí)，呂德斯（Gerhard Lüders）和泡利（Wolfgang Pauli）的工作幾乎在同一時(shí)間先于貝爾得出了同樣的結(jié)論（貝爾的博士論文在 1954 年發(fā)表，里面其實(shí)已經(jīng)包含了 CPT 定理證明的內(nèi)容）。但是貝爾的論文中給出了更普遍的證明 [40]。不僅如此，貝爾的證明還要更簡(jiǎn)單明了，與呂德斯的證明大相徑庭。這也正是為什么在已經(jīng)接收了呂德斯的論文后貝爾的文章仍能在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)上發(fā)表的根本原因。并且時(shí)至今日，貝爾的工作可能也正如韋爾特曼（Martinus J. G. Veltman）所說，比呂德斯之后發(fā)展出的公理化場(chǎng)論的論證更加有意義 [41]。事實(shí)上，時(shí)間反演不變性的問題一直吸引著他，甚至可以認(rèn)為是他一生研究中的主題之一。因而，他之后又去研究了 K 介子衰變中出現(xiàn)的 CP 破壞問題。
而貝爾與 CPT 對(duì)稱性的結(jié)緣，也許對(duì)于我們更具有啟發(fā)意義。貝爾的導(dǎo)師佩爾斯曾經(jīng)讀到過粒子物理實(shí)驗(yàn)的新聞，說似乎發(fā)現(xiàn)了一種帶負(fù)電的粒子，這個(gè)粒子穩(wěn)定，擁有較輕于質(zhì)子的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)的參與者詢問佩爾斯這一粒子會(huì)不會(huì)是反質(zhì)子，而在當(dāng)時(shí)，粒子物理學(xué)家普遍相信粒子與其反粒子應(yīng)該有相同的質(zhì)量。但貝爾卻對(duì)此表達(dá)的疑慮。貝爾天生厭惡因人們廣泛持有某一觀點(diǎn)而預(yù)設(shè)其正確性 [42]—— 貝爾想要證明它。而這一問題，如佩爾斯所言，很快就成為貝爾的一塊心病。貝爾也就將其作為自己博士論文的研究課題了。
另一個(gè)需要著重介紹的是貝爾在量子反常（Quantun Anomaly）上做出的貢獻(xiàn)。經(jīng)典物理學(xué)中的諾特定理，即連續(xù)對(duì)稱性與守恒律之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以說是如雷貫耳。那么當(dāng)一個(gè)經(jīng)典理論量子化后，原本經(jīng)典層面的對(duì)稱性還能否保存在量子場(chǎng)論里呢？盡管在量子場(chǎng)論里仍然有對(duì)稱性導(dǎo)致的沃德-高橋恒等式（Ward-Takahashi Identity），但事情卻沒有那么簡(jiǎn)單 —— 量子反常正標(biāo)志著經(jīng)典對(duì)稱性在量子層面上的破壞。而貝爾對(duì)于規(guī)范場(chǎng)論中的量子反常的重要例證，即量子電動(dòng)力學(xué)（QED）中的 Adler-Bell-Jackiw 反常的研究至今都是規(guī)范場(chǎng)論中的一個(gè)經(jīng)典 [43]。這種反常所指的是，考慮 QED 的單圈修正后，在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)下守恒的電子軸矢量流無法保證守恒。ABJ 反常是學(xué)界第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的量子反常，其重要性不言而喻。這對(duì)于一般的量子規(guī)范理論，無論是高能物理中的場(chǎng)論還是凝聚態(tài)物理中的場(chǎng)論，都具有重要的意義 [44]。而某種角度上說，在高能物理學(xué)的研究里，貝爾關(guān)于量子反常的研究可能比他對(duì)量子力學(xué)非定域性的研究更具影響力。一個(gè)例證便是，在高能物理常用的檢索網(wǎng)站 Inspire HEP 上，ABJ 反常的論文的引用數(shù)要比貝爾的兩篇關(guān)于量子力學(xué)基本問題的論文的引用數(shù)之和還要多。
“CERN 的圣人”隕落
貝爾在 CERN 一共工作了 30 年，他在這里被稱為“CERN 的圣人”[45]，很多認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)的同事都會(huì)向貝爾請(qǐng)教各種各樣的問題，而貝爾也總是能一語道破問題的關(guān)鍵。貝爾經(jīng)常說“CERN 像是一個(gè)有許多過路人的火車站”[46]，他在這里每天都可以遇到新朋友，解決新問題，同事們也無不被貝爾對(duì)科學(xué)的熱情與求真的執(zhí)著所打動(dòng)。貝爾還在 CERN 中保持著英國(guó)人的老傳統(tǒng) ——4 點(diǎn)茶（4 o 'clock tea），也是他與朋友們暢談的時(shí)間，不僅僅談物理，從政治、哲學(xué)甚至藝術(shù)等等，包羅萬象，放飛思想。
貝爾一生都承受著偏頭疼的困擾，這個(gè)問題曾消失了幾年，在他生命的最后時(shí)間里，偏頭疼還是幾次短暫的發(fā)生在貝爾的身上 [47]，但并沒有引起他的重視。貝爾的好友萊因霍爾德?伯特曼（Reinhold Bertlmann）也曾回憶 1990 年在巴黎遇到貝爾時(shí)，他的健康狀態(tài)看起來并不好 [48]。也是在這一年，貝爾因突發(fā)腦出血逝世。
貝爾的一生仿佛流星劃過一般短暫。在這短短的 62 年中，他留下了極為豐富的物理遺產(chǎn)。他的一生都在追尋著物理學(xué)最深邃、最難以回答的問題，并愿意以此作為基點(diǎn)展開自己的工作，而不怕在孤獨(dú)之路上踽踽獨(dú)行。作為一名技術(shù)高超的理論物理工作者，他時(shí)刻保持著理論與實(shí)驗(yàn)的緊密關(guān)系，既愿意全身心投入到具體實(shí)驗(yàn)問題的解決之中，又時(shí)刻為理論的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)殫精竭慮。正是對(duì)理論與實(shí)驗(yàn)的雙重求索，具體問題與哲學(xué)思考的深層交融，前人智慧與自我反思的平等較量，使得他在量子力學(xué)的基本問題探索中邁出了具有劃時(shí)代意義的一步。
如果我們把一個(gè)學(xué)者一生的研究看作是一處景觀，那么屬于貝爾的景觀，不是獨(dú)木成林，不是百花爭(zhēng)艷，不是云山霧罩，不是海納百川，而像是一座錯(cuò)落有致、交相輝映的園林。盡管不是鬼斧神工的奇景，不是開天辟地的壯闊，但其人之巧思，將他對(duì)世界的理解變形為園林的布局。每當(dāng)你我走過，何嘗不會(huì)發(fā)出由衷的贊嘆 —— 你我何其有幸，得以欣賞這般景色。
相傳，在貝爾去世那年，他被提名為當(dāng)年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) [49]，而 2022 年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)毫無疑問應(yīng)該有他的一份，這或許也是冥冥之中對(duì)貝爾的一種補(bǔ)償。
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