橫跨兩種文化的數(shù)學(xué)家，愛因斯坦說他是自己偉大的老師

本文來自微信公眾號：返樸 （ID：fanpu2019），作者：范明

愛因斯坦的廣義相對論徹底改變了人類對于宇宙時空的認(rèn)知，但是很多人并不知道，他曾得到過一位希臘裔德國數(shù)學(xué)家的幫助。愛翁在 1955 年去世前的最后一次公開講話中說：“你們要求我回答各種問題，卻沒有人想知道誰是我的老師，誰向我展示了通往更高深的數(shù)學(xué)科學(xué)、思想和研究之路！我只想說我偉大的老師是無與倫比的希臘人康斯坦丁?卡拉西奧多里，一切都?xì)w功于他?！笨邓固苟?卡拉西奧多里 (英文：Constantin Carathéodory，希臘文：Κωνσταντ?νο? Καραθεοδωρ?，1873-1950) 祖籍希臘，生于柏林，在布魯塞爾長大，在德國度過了大部分職業(yè)生涯。他跨越兩種文化，是 20 世紀(jì)最有影響力的數(shù)學(xué)家之一。

雙重文化背景

希臘是西方哲學(xué)、文學(xué)、戲劇、雕塑、建筑、史學(xué)、政治學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的發(fā)源地，被稱為“歐洲文明的搖籃”。古希臘人在數(shù)學(xué)和科學(xué)方面成就斐然，從創(chuàng)造神話故事來解釋世事的神話史觀開始，直到信奉 "萬物皆數(shù)" 的畢達(dá)哥拉斯、"希臘三哲" 之一的柏拉圖、“幾何學(xué)之父”歐幾里得、科學(xué)巨人阿基米德等，可謂群賢畢至。愛因斯坦認(rèn)為，西方文明對人類社會的兩大貢獻(xiàn)之一是古代希臘哲學(xué)家發(fā)明的演繹系統(tǒng)，另一個則是文藝復(fù)興時期發(fā)展出來的實證傳統(tǒng)。希臘語是世界上最早擁有元音字母的語言，這種語言將古希臘的民主、科學(xué)、戲劇和哲學(xué)最終推向全世界。對于全世界數(shù)學(xué)家來說，一個個希臘字母所代表的特殊含義，總能讓人會心一笑，例如 π 表示圓周率、φ 表示黃金分割率、ε 表示無窮小量等等。

公元前 2 世紀(jì)，古希臘滅亡后成為羅馬帝國的一部分，東羅馬帝國以拜占庭為中心，孕育出東方色彩的希臘文化。1453 年，奧斯曼帝國攻陷君士坦丁堡（現(xiàn)為伊斯坦布爾），隨后希臘進(jìn)入奧斯曼土耳其帝國統(tǒng)治時期，直到 1832 年才正式宣布獨立。1897 年因克里特島的歸屬問題，希臘王國和奧斯曼帝國之間爆發(fā)了第一次希土戰(zhàn)爭。1920-1922 年間，又因小亞細(xì)亞事件爆發(fā)了第二次希土戰(zhàn)爭。法那爾人是傳統(tǒng)上居住于君士坦丁堡法那爾區(qū)的東正教希臘裔居民，起源于 16 世紀(jì)后期一些富有的希臘裔商人（多為羅馬遺民），受過良好的西方教育，對于其希臘人身份具有認(rèn)同感。17 世紀(jì)末開始，法那爾人逐漸獲得奧斯曼中央重用，許多人官居要職，成為帝國與歐洲各國交往的翻譯和中間人。在 19 世紀(jì)希臘的獨立運動和歐洲復(fù)雜的政治環(huán)境中，法那爾人也扮演了重要角色。

卡拉西奧多里來自君士坦丁堡法那爾區(qū)一個博學(xué)的希臘貴族家庭，家族多位成員擔(dān)任過重要的帝國政府職務(wù)和駐外使節(jié)?？ɡ鲓W多里的父親是一位律師，長期擔(dān)任奧斯曼帝國駐比利時、俄國、德國的外交官。他母親的祖上是希臘第五大島希俄斯一個富商家族，傳說希俄斯還是古希臘吟游詩人荷馬和 "醫(yī)學(xué)之父" 希波克拉底的故鄉(xiāng)。1822 年，希臘獨立戰(zhàn)爭期間，奧斯曼帝國軍隊在希俄斯島進(jìn)行了大屠殺，卡拉西奧多里的母系家族先后移居意大利和法國馬賽，因此他具有東西方雙重文化背景?？ɡ鲓W多里對于物理學(xué)、語言學(xué)、哲學(xué)、政治、工程和考古等領(lǐng)域均有涉獵，他一生經(jīng)歷了兩次希土戰(zhàn)爭以及兩次世界大戰(zhàn)的艱難時世，與 20 世紀(jì)上半葉的世界風(fēng)云變幻緊密相連。

卡拉西奧多里六歲時母親因病去世，他和妹妹由外祖母撫養(yǎng)?？ɡ鲓W多里從小接觸來自東西方不同國家的外交、科學(xué)、法學(xué)和音樂界杰出人士，中學(xué)時代展露出對幾何的興趣，兩次獲得全德高中數(shù)學(xué)競賽一等獎。他高中畢業(yè)后，遵循 19 世紀(jì)上半葉以來的家族傳統(tǒng)，在比利時皇家軍事學(xué)院接受土木工程師培訓(xùn)，并接受數(shù)學(xué)教育。1895 年，卡拉西奧多里在克里特島結(jié)識了希臘近代最著名的政治家之一韋尼澤洛斯（Eleftherios Venizelos），二人成為終身好友。1897 年第一次希土戰(zhàn)爭爆發(fā)，卡拉西奧多里表明了自己的政治立場。他后來前往埃及參加大壩修建工程和測量金字塔，業(yè)余時間自學(xué)數(shù)學(xué)，他還撰寫了一本關(guān)于埃及歷史地理的書，作為對這個迷人國家的告別禮物。

走上專業(yè)道路

1900 年是舊世紀(jì)的結(jié)束，也是新世紀(jì)的開始。希爾伯特 (David Hilbert) 在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名演講，提出了 23 個重要的數(shù)學(xué)問題，成為 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的最高綱領(lǐng)。正是在這一年 ，27 歲的卡拉西奧多里進(jìn)入柏林大學(xué)，開始數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)習(xí)，兩年之后他又來到當(dāng)時的世界數(shù)學(xué)中心哥廷根大學(xué)讀博。希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的哥廷根學(xué)派締造了 20 世紀(jì)前 30 年的數(shù)學(xué)輝煌，那時國際數(shù)學(xué)界富有盛名的數(shù)學(xué)家近一半都出自哥廷根學(xué)派，在全世界學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生中，最響亮的口號就是：“打起你的背包，到哥廷根去。”

卡拉西奧多里來到哥廷根后，受教于希爾伯特、克萊因 (Felix Klein) 等大數(shù)學(xué)家，哈恩 (Hans Hahn) 關(guān)于變分法的學(xué)術(shù)講座開拓了他的視野。在另一位數(shù)學(xué)大師、希爾伯特的好友閔可夫斯基 (Hermann Minkowski) 指導(dǎo)下，卡拉西奧多里于 1904 年以《關(guān)于變分法中的不連續(xù)解》的論文獲得博士學(xué)位，同年他參加了在海德堡舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)家大會。在希爾伯特的建議下，1905 年卡拉西奧多里取得 Habilitation 特許任教資格 —— 德國的最高學(xué)銜，先后在波恩、漢諾威、布雷斯勞、哥廷根、柏林等地的高?；虼髮W(xué)擔(dān)任教授。

1919 年秋天，卡拉西奧多里的生活發(fā)生了戲劇性的變化。他接受了已成為希臘首相的韋尼澤洛斯的邀請，辭去了在柏林大學(xué)的教職，前往小亞細(xì)亞地區(qū)的士麥那籌建一所大學(xué)，以支持老友重建作為希臘化信標(biāo)的愛奧尼亞海海岸的夢想。卡拉西奧多里試圖以盎格魯-撒克遜的大學(xué)為模型，創(chuàng)建一所東方最完美的大學(xué)，以及整個東方獨一無二的收藏豐富的圖書館。因此他遍游歐洲，為新大學(xué)購買書籍和設(shè)備。1922 年 8 月第二次希土戰(zhàn)爭結(jié)束前，士麥那被土耳其人占領(lǐng)后焚毀，他的設(shè)想因此沒有成為現(xiàn)實?？ɡ鲓W多里是在士麥那堅守到最后的希臘人之一，在他的安排下，大學(xué)所有圖書儀器移至雅典，希臘文明也和他一起離開了這片土地。1922 年和 1923 年，卡拉西奧多里分別被聘為雅典大學(xué)數(shù)學(xué)教授和雅典國立工業(yè)大學(xué)力學(xué)教授。

1924 年，卡拉西奧多里回到德國，應(yīng)聘擔(dān)任慕尼黑大學(xué)教授及系主任，恢復(fù)了自己輝煌的職業(yè)生涯，并將余生留在那里。卡拉西奧多里的數(shù)學(xué)興趣深深植根于幾何學(xué)和力學(xué)，他更是一位才華橫溢的分析學(xué)家，對于數(shù)學(xué)的簡單、自然和優(yōu)雅具有極高的品味?？ɡ鲓W多里憑借其飛揚的精神和不懈的追求，在諸多數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了卓越貢獻(xiàn)。他一生發(fā)表了 60 多篇學(xué)術(shù)論文，撰寫了 7 部著作，解決了曾困擾高斯（Carl Friedrich Gauss）和歐拉（Leonhard Euler）等數(shù)學(xué)大師幾百年的數(shù)學(xué)問題。至少有 17 條數(shù)學(xué)定義或定理以卡拉西奧多里命名，在美國數(shù)學(xué)會的《數(shù)學(xué)評論》雜志中有 700 多篇文章題目中帶有他的名字，他還是迄今為止唯一獲得德國科學(xué)院院士稱號的希臘人。

數(shù)學(xué)物理成就豐碩

卡拉西奧多里的主要研究領(lǐng)域是變分法，即處理極值泛函的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。變分法起源于一些具體的物理學(xué)問題，最早可追溯到 1687 年牛頓的最小阻力問題和 1696 年約翰?伯努利 (Johann Bernoulli) 的最速落徑問題。18 世紀(jì)歐拉開始對這一類問題進(jìn)行系統(tǒng)研究，并在其著作《變分原理》中確定了相應(yīng)學(xué)科的名稱。1750 年代歐拉和拉格朗日 (Joseph Lagrange) 提出了后來以二人名字命名的 "歐拉-拉格朗日方程"，綜合了歐拉的幾何方法和拉格朗日的解析方法，成為求解泛函臨界值函數(shù)的關(guān)鍵定理，但缺點是不能分辨最大值、最小值或二者皆非。19 世紀(jì)后期，魏爾斯特拉斯 (Karl Weierstrass) 先后得出弱變分極小值和強變分極大值的充分條件，被認(rèn)為具有劃時代意義。

在其博士論文及后續(xù)工作中，卡拉西奧多里把變分法中關(guān)于光滑曲線的理論推廣到有角曲線，他基于漢密爾頓-雅各比方程構(gòu)造極值場，證明了極值泛函的充分條件，并導(dǎo)出了歐拉-拉格朗日方程和魏爾斯特拉斯條件。卡拉西奧多里重新研究了變分法與偏微分方程的關(guān)系，近年來他的方法被應(yīng)用于最優(yōu)控制和動態(tài)規(guī)劃理論。二戰(zhàn)期間卡拉西奧多里編輯了歐拉的兩卷關(guān)于變分法的著作，于 1946 年出版?？ɡ鲓W多里在幾何光學(xué)方面的工作與他的變分法研究密切相關(guān)，他證明了除平面鏡外，沒有其他鏡片可以避免像差，他還提出了施密特望遠(yuǎn)鏡的理論。在 1937 年的著作《幾何光學(xué)》中，卡拉西奧多里從柯西的特征理論出發(fā)，論證了惠更斯原理和費馬原理的等價性。

復(fù)分析是研究復(fù)函數(shù)，特別是亞純函數(shù)和復(fù)解析函數(shù)的數(shù)學(xué)理論，黎曼 (Bernhard Riemann) 1851 年的博士論文《單復(fù)變函數(shù)一般理論基礎(chǔ)》包含了現(xiàn)代復(fù)變函數(shù)論主要部分的萌芽，并為他后來的黎曼幾何研究鋪平了道路。黎曼在這篇論文中陳述了復(fù)分析最深刻的結(jié)果之一 —— 黎曼映射定理，但其證明并不完整。奧斯古德 (William Fogg Osgood) 于 1900 年給出了該定理的第一個嚴(yán)格證明，1913 年卡拉西奧多里給出了另一個嚴(yán)格及完整的證明并推廣了定理，這也是第一個純粹依賴于函數(shù)理論而非位勢理論的證明，因此成為教科書中的標(biāo)準(zhǔn)證明方法。

19 世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)分析進(jìn)入嚴(yán)格化階段，開始構(gòu)建公理體系。隨著魏爾斯特拉斯關(guān)于實分析和復(fù)分析的基礎(chǔ)研究，以及康托爾 (Georg Cantor) 的集合論工作的問世，經(jīng)典的黎曼積分理論暴露出較大的局限性；勒貝格 (Henri Lebesgue) 在 1902 年的博士論文中創(chuàng)立了后來以他的名字命名的測度和積分理論，對 20 世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn)?？ɡ鲓W多里對測度論進(jìn)行了公理化研究，提出了勒貝格可測集判定準(zhǔn)則及測度的延拓定理，并將其推廣到布爾代數(shù)，成為抽象測度論的有力工具和現(xiàn)代測度論的基礎(chǔ)。卡拉西奧多里對于常微分方程、多復(fù)變函數(shù)、凸幾何、辛幾何等也均有研究。

希爾伯特的 23 個數(shù)學(xué)問題中的第六問題是 "公理化物理"，他在 1899 年出版的《幾何基礎(chǔ)》教材中，確立了幾何學(xué)嚴(yán)格的公理化基礎(chǔ)，用以避免傳統(tǒng)的歐幾里得公理的一些弱點。1909 年，卡拉西奧多里在《數(shù)學(xué)年鑒》上發(fā)表了開創(chuàng)性論文《熱力學(xué)的基礎(chǔ)研究》，他給出了平衡、態(tài)與熱力學(xué)坐標(biāo)等熱力學(xué)基本概念的數(shù)學(xué)化定義，提出了熱力學(xué)中不可逆的公理原理，指出狀態(tài)的不可積性與熵的存在有關(guān)。他將熱力學(xué)第二定律通過以下公理表達(dá)：“在一個系統(tǒng)任意平衡態(tài)的相鄰態(tài)中，都存在經(jīng)由可逆絕熱過程不能達(dá)到的狀態(tài)。”卡拉西奧多里關(guān)于測度論的工作為連續(xù)體物理和熱力學(xué)公式的改進(jìn)提供了基礎(chǔ)，為伯克霍夫 (George Birkhoff) 將遍歷性確定為度量傳遞性，還為考普曼 (Bernard Koopman) 和馮?諾伊曼 (John von Neumann) 引入希爾伯特空間上動力學(xué)系統(tǒng)的譜分析鋪平了道路。

卡拉西奧多里的博士導(dǎo)師閔可夫斯基也是愛因斯坦在瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)讀書時的老師，而閔可夫斯基的四維時空為愛因斯坦的狹義相對論提供了數(shù)學(xué)表述結(jié)構(gòu)。1916 年，愛因斯坦在擔(dān)任普魯士科學(xué)院院士期間，期望對于他自己提出的廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有更深刻的了解，特別是關(guān)于靜態(tài)宇宙中光和自由粒子的封閉軌跡相對應(yīng)的測地線問題。因此他與卡拉西奧多里取得聯(lián)系，請教漢密爾頓-雅各比方程和正則變換等“經(jīng)典數(shù)學(xué)問題”，并很快得到卡拉西奧多里的回復(fù)及詳盡的解釋。兩人 1916-1930 年間的全部通信收藏在瑞士首都伯爾尼的愛因斯坦博物館以及希臘科莫蒂尼的卡拉西奧多里博物館。1928 年卡拉西奧多里作為美國數(shù)學(xué)會的第一位訪問學(xué)者，擔(dān)任哈佛大學(xué)客座教授。1936-37 年度他再次訪美，應(yīng)邀在美國數(shù)學(xué)會年會上發(fā)表演講。

為希臘一生赤誠

卡拉西奧多里非常熱愛古希臘文化傳統(tǒng)和遺產(chǎn)，1920 年代選定士麥那建立一所新希臘大學(xué)，就是他的提議，而這一設(shè)想隨著 1925 年在希臘第二大城市塞薩洛尼基建立的亞里斯多德大學(xué)才得以實現(xiàn)。1930 年卡拉西奧多里再次應(yīng)韋尼澤洛斯之邀回到希臘，用兩年時間重組雅典大學(xué)和亞里士多德大學(xué)?？ɡ鲓W多里訪美期間雖然通常是作為一位德國教授被介紹，但他經(jīng)常提到自己的希臘血統(tǒng)，并為能夠提高希臘在美國的聲譽出力而自豪?？ɡ鲓W多里是一位杰出的語言大師，除了母語希臘語和法語外，他還精通德語、英語、意大利語、土耳其語和古代語言?？ɡ鲓W多里也是一位才華橫溢的演說家，1936 年在挪威奧斯陸的國際數(shù)學(xué)家大會上，他被任命為菲爾茲獎評委會五位成員之一，在大會上發(fā)表演說并頒發(fā)了第一枚菲爾茲獎?wù)隆?/p>

卡拉西奧多里一項有趣的研究是關(guān)于帕特農(nóng)神廟北面的柱座曲線和石柱間距，1937 年他參加了希臘考古學(xué)會百年紀(jì)念活動并發(fā)表了自己的論文。興建于公元前五世紀(jì)的帕特農(nóng)神廟是為雅典城邦守護(hù)神雅典娜女神 (Athena) 而建的祭殿，得名于雅典娜的別號 Parthenon，矗立在雅典衛(wèi)城最高處。帕特農(nóng)神廟是古希臘與雅典民主制度的象征，代表了古希臘建筑和雕刻藝術(shù)的最高水準(zhǔn)。19 世紀(jì)以來，多位英國建筑師測量和研究了帕特農(nóng)神廟的柱座曲線，大都認(rèn)為是一條拋物線。卡拉西奧多里則利用當(dāng)時最新的測量結(jié)果，從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行研究。他的結(jié)論是：帕特農(nóng)神廟的柱座曲線是一條半徑為 5560 米的圓弧，因為在神廟建成百年之后圓錐曲線才被古希臘數(shù)學(xué)家梅納希莫斯發(fā)現(xiàn)。

1924 年當(dāng)卡拉西奧多里來到慕尼黑時，那里已經(jīng)為民族主義和反猶太主義提供了肥沃的土壤，但無人能預(yù)見到近十年后納粹掌控德國的巨大災(zāi)難。二戰(zhàn)期間卡拉西奧多里因其希臘血統(tǒng)受到一定程度的歧視，并且與德國中產(chǎn)階級一樣，對于納粹在希臘的大屠殺以及驅(qū)趕科研機構(gòu)的猶太人等罪行保持沉默。然而并不是每個人都可以成為 "英雄"，作為站在兩個民族之間的人，卡拉西奧多里總是在他人需要時伸出援手。他利用自己在國際學(xué)術(shù)界的關(guān)系和聲譽，幫助 "非雅利安" 的同行找到教職或逃離德國，包括一些著名數(shù)學(xué)家和科學(xué)家?？ɡ鲓W多里的兒女在家里只允許說希臘語，他的女兒 Despina 清楚記得，由于她曾在家里對納粹給予正面評價，挨了一生中父親唯一的一記耳光。

卡拉西奧多里一生中一直保持與希臘學(xué)術(shù)界的密切聯(lián)系，他在雅典大學(xué)任教時的本科學(xué)生 Evangelos Stamatis，后來研究古希臘經(jīng)典數(shù)學(xué)并取得很大成就。在二戰(zhàn)最艱難的時候，卡拉西奧多里幫助希臘拓?fù)鋵W(xué)家 Christos Papakyriakopoulos 在雅典大學(xué)獲得博士學(xué)位。戰(zhàn)后卡拉西奧多里又竭盡全力，為德國重新融入文明世界做出貢獻(xiàn)?？ɡ鲓W多里是一個具有良好教養(yǎng)并受人尊敬的人，他完全擺脫了在學(xué)術(shù)界屢見不鮮的虛榮和嫉妒，為別人的成就感到純粹的喜悅。直到 77 歲去世前幾天，卡拉西奧多里仍然坐在書桌前研究數(shù)學(xué)。1950 年卡拉西奧多里卒于慕尼黑。

兩名中國學(xué)生

卡拉西奧多里一生指導(dǎo)了 20 余位博士學(xué)生，多人日后成為卓有成就的數(shù)學(xué)家，最早也是最著名的兩位是畢業(yè)于波恩大學(xué)的 Hans Rademacher 和 Paul Finsler。前者因其在解析數(shù)論、數(shù)學(xué)遺傳學(xué)、實分析和量子理論方面的研究而知名；后者則定義了微分幾何中的 Finsler 流形，證明了 Hadwiger—Finsler 不等式?？ɡ鲓W多里在慕尼黑大學(xué)與蒂采 (Heinrich Tietze) 和佩龍 (Oskar Perron) 組成了和諧的金三角，慕尼黑大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院最大的演講廳就以他的名字命名。在慕尼黑卡拉西奧多里作為第一導(dǎo)師指導(dǎo)了十篇博士論文、作為第二導(dǎo)師指導(dǎo)了七篇，他的最后一位學(xué)生是 1947 年畢業(yè)的 Karl Weigand。在卡拉西奧多里的學(xué)生名單中還有兩位中國人的身影，即 1933 年畢業(yè)的李達(dá) (Ta Li，1905-1997) 和 1940 年畢業(yè)的徐瑞云 (Süe-yung Kiang，1915-1969)，徐瑞云因已婚而冠夫姓 "江"。

李達(dá)，字仲珩，湖南平江人，1924 年考入東南大學(xué)。1933 年，他在佩龍和卡拉西奧多里指導(dǎo)下，以《關(guān)于微分方程的穩(wěn)定性問題》的論文獲得慕尼黑大學(xué)博士學(xué)位。1932 年 9 月 4-12 日，正在攻讀博士學(xué)位的李達(dá)，與熊慶來、許國保一起，出席了在瑞士蘇黎世召開的第九屆 ICM 國際數(shù)學(xué)家大會，成為最早參加 ICM 的中國數(shù)學(xué)家之一，彼時中國數(shù)學(xué)會尚未成立。李達(dá)在會后第三天即寫出長達(dá)五千字的《世界數(shù)學(xué)家會議記錄》，11 月 1 日同時在南京的《科學(xué)世界》和長沙的《世界旬刊》刊出。該文是 20 世紀(jì)上半葉中國數(shù)學(xué)家對國際性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動最早、最詳細(xì)的報道，特別是記錄了設(shè)置菲爾茲獎的由來：12 日 "宣告本會接收 Fields 獎?wù)禄?，成立委員會，以 Caratheodory，Cartan Severi，Takagi (高木貞治) 為委員，討論獎?wù)聭?yīng)給何人，及給予方式。"

1935 年回國后，李達(dá)先后在清華、山東、同濟、藍(lán)田師院及重慶大學(xué)任教，1942 年出任重慶北碚的復(fù)旦大學(xué)理學(xué)院院長及數(shù)理學(xué)系的創(chuàng)系系主任，成為最高級別的教授。根據(jù)《復(fù)旦數(shù)理通訊》1948 年第 1 期，該系“創(chuàng)立于民國三十二年秋。李先生以理學(xué)院長兼本系系主任…… 萬分困難，但經(jīng)其苦心計劃，本系基礎(chǔ)，因此奠定?！笨箲?zhàn)勝利學(xué)校遷回上海，“各位先生皆具誨人不倦精神，因此師生間之感情融洽，研究氣氛頗為濃厚?！?948 年李達(dá)署名“李仲珩”，在《科學(xué)》雜志發(fā)表《三十年來中國的算學(xué)》一文，是第一篇對 1918 年以來中國數(shù)學(xué)各分支研究成績較全面的回顧文章。1947 年李達(dá)前往美國做訪問研究并定居美國，他以數(shù)學(xué)物理方法見長，曾獨立主持一個宇航科研部門及多個重要項目，并當(dāng)選美國航空與航天研究院通訊院士。

徐瑞云祖籍浙江慈溪，出生于上海。她于 1927 年進(jìn)入上海第一個由國人開辦的女子學(xué)校 —— 務(wù)本女中讀書，1932 年考入浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系，師從著名數(shù)學(xué)家陳建功和蘇步青，畢業(yè)后留校。1937 年，徐瑞云和新婚丈夫江希明同時獲得獎學(xué)金，來到慕尼黑大學(xué)攻讀博士學(xué)位。在卡拉西奧多里指導(dǎo)下，她于 1940 年完成了博士論文《關(guān)于勒貝格分解中奇異函數(shù)的傅里葉展開》，成為繼劉叔庭之后中國第二位女性數(shù)學(xué)博士。（編者注：長期來以來，徐瑞云被認(rèn)為是中國第一位女性數(shù)學(xué)博士，但近年最新考證的結(jié)果是劉叔庭（Shu Ting Hsia Liu）。）徐瑞云畢業(yè)回國后在浙江大學(xué)任教，后創(chuàng)辦杭州大學(xué)數(shù)學(xué)系，為培養(yǎng)函數(shù)論方面的專業(yè)人才殫精竭力。1955 年，高等教育出版社出版了蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家那湯松的著作《實變函數(shù)論》上下兩冊，由徐瑞云譯、陳建功校。徐瑞云還指導(dǎo)趙彥達(dá)翻譯了卡拉西奧多里傾注了最后心血的著作《復(fù)變函數(shù)論》(第一卷)，可惜 1985 年該書問世時，徐瑞云已經(jīng)逝世 16 年了。

追求數(shù)學(xué)與詩歌之美

筆者第一次聽到 Carathéodory 的名字，是 40 多年前在復(fù)旦大學(xué)讀本科的時候。在實變函數(shù)論的課堂上，學(xué)到判別勒貝格可測集的卡拉西奧多里準(zhǔn)則時，留下了深刻印象。在這個定理中，外測度就像一把精巧的手術(shù)刀，對點集 E 進(jìn)行任意切割，而 E 可測的充要條件就是切割后兩部分的外測度之和等于 E 自身的外測度。一方面，這一準(zhǔn)則及其證明實在漂亮，是筆者大學(xué)時代最喜歡的定理之一；另一方面，卡拉西奧多里的名字極富音樂感，讀起來朗朗上口，那時的課本上譯為 "卡拉泰屋獨利"。然而對于卡拉西奧多里的生平，筆者竟一無所知，更沒有聽說過他的中國學(xué)生李達(dá)和徐瑞云 —— 這兩位距離我們不遠(yuǎn)的前輩數(shù)學(xué)家。雖然筆者幾乎做完了那湯松所著《實變函數(shù)論》書上的全部習(xí)題，卻從未注意過譯者的名字，真是十分慚愧。

與卡拉西奧多里齊名的另一位 20 世紀(jì)的希臘人，是 1963 年諾貝爾文學(xué)獎得主喬治?塞菲里斯 (英文：Giorgos Seferis，希臘文：Γι?ργο? Σεφ?ρη?，1900-1971)，因其“對古希臘文化遺產(chǎn)充滿深摯感情的卓越抒情詩作”，成為第一位獲諾貝爾獎的希臘人。塞菲里斯出生于小亞細(xì)亞的斯彌爾納城，在第二次希土戰(zhàn)爭中，詩人的故鄉(xiāng)與士麥那一起并入土耳其，使他大受震動。數(shù)學(xué)研究與詩歌創(chuàng)作有異曲同工之妙，都需要豐富的直覺和想象力，共同的追求是簡潔與和諧。不知道卡拉西奧多里與塞菲里斯是否有過交往，然而他們對于祖國的愛卻是一樣的，故鄉(xiāng)希臘是他們精神激流的源泉和歸宿。他們在數(shù)學(xué)中、在詩歌中尋找故園，那是在“異國天空下育成的種種情思和想念”。

雅典和柏林，是與卡拉西奧多里的一生有著不解之緣的兩個城市?，F(xiàn)以筆者拍攝的雅典帕特農(nóng)神廟和柏林勃蘭登堡門結(jié)束本文，后者是德國第一座新希臘建筑，其門頂?shù)闹醒氲袼苁窍ＥD神話中的勝利女神尼刻。兩座建筑均采用粗大雄壯的多立克柱式，特農(nóng)神廟享有 "史上最完美的多立克式神廟" 的美譽。

美國南密西西比大學(xué)丁玖教授閱讀了本文初稿并糾錯，特此致謝！文中其余圖片均來自網(wǎng)絡(luò)。

參考文獻(xiàn)

• 1. M. Georgiadou，Constantin Carathéodory: Mathematics and Politics in Turbulent Times, Springer-Verlag, 2004.

• 2. H. J. Pesch, Constantin Carathéodory, a Greek-German Professor of Mathematics at the University of Munich in the Years 1924-1945 —— A Personal Statement, 2017.

• 3. G. P. Stevens, A Curve of the North Stylobate of the Parthnon, American School of Classical Studies at Athen, 1937.

廣告聲明：文內(nèi)含有的對外跳轉(zhuǎn)鏈接（包括不限于超鏈接、二維碼、口令等形式），用于傳遞更多信息，節(jié)省甄選時間，結(jié)果僅供參考，IT之家所有文章均包含本聲明。