數(shù)學(xué)家們相信是他們提供了哲學(xué)家思想的源泉。但在 18 世紀(jì)，哲學(xué)家們都在否認(rèn)物質(zhì)世界真理的先驅(qū)。在《人性論》一書(shū)中，休謨強(qiáng)調(diào)，我們既不了解精神，也不了解物質(zhì)，兩者都是虛幻的。我們只接受感覺(jué)，諸如印象、記憶和思想等簡(jiǎn)單的概念只是這些感覺(jué)的模糊反映，任何復(fù)雜概念都是簡(jiǎn)單概念的集合。精神實(shí)際上只是我們的感覺(jué)和概念的集中，除了可以通過(guò)直接經(jīng)驗(yàn)所感知的事物，我們不能假定任何其他事物的存在，然而經(jīng)驗(yàn)只能產(chǎn)生感覺(jué)。
休謨對(duì)物質(zhì)持同樣的懷疑態(tài)度。誰(shuí)能保證有一個(gè)永遠(yuǎn)存在的實(shí)物的世界，所有我們能夠知道的只是我們對(duì)這樣一個(gè)世界的感覺(jué)。重復(fù)地感知一張椅子并不能證明這椅子確實(shí)存在，時(shí)間和空間只是我們產(chǎn)生概念的方式和順序，同樣的，因果關(guān)系只不過(guò)是概念在習(xí)慣上的一種聯(lián)系而已。無(wú)論是時(shí)間還是空間，或是因果關(guān)系，都不是客觀實(shí)在，我們被自己的感知能力所迷惑，因而相信了這樣的實(shí)在∶存在一個(gè)有確定屬性的外部世界。這實(shí)際上只是一種無(wú)根據(jù)的推論，知覺(jué)的產(chǎn)生是不可理解的。我們不知道，它是來(lái)自于外部事物、心靈深處還是上帝。
人本身不過(guò)是單個(gè)的感覺(jué)和思想的集大成者，他只能這樣在著?！白晕摇本褪遣煌母兄Φ膮R聚。任何試圖了解自己的嘗試最終只能導(dǎo)向領(lǐng)悟。所有其他的人和假定存在的外部世界只是某一個(gè)人的領(lǐng)悟，而且沒(méi)有什么能保證他們確實(shí)存在。于是也就不可能有任何關(guān)于一個(gè)永恒的客觀的物質(zhì)世界的科學(xué)法則。這樣的法則僅僅是一種感覺(jué)的合適的總結(jié)。更進(jìn)一步說(shuō)，由于因果概念并不是基于科學(xué)的證明而不過(guò)是一種來(lái)自于經(jīng)常發(fā)生的“事件”的通常的順序的思維習(xí)慣，所以我們無(wú)法了解，過(guò)去感知到的事件將來(lái)還會(huì)不會(huì)再發(fā)生。這樣休謨就否認(rèn)了自然法則的必然性、永恒性以及不可破壞性。
否認(rèn)了外部世界遵循固定的數(shù)學(xué)定律這一信條，休謨也就否認(rèn)了代表實(shí)在的邏輯推理結(jié)構(gòu)的價(jià)值。但是數(shù)學(xué)中也包含著關(guān)于數(shù)字和幾何的定理，其毫無(wú)疑問(wèn)是從包含數(shù)字和幾何的假設(shè)真理中推出來(lái)的。休謨并不否認(rèn)公理，但卻貶損它們以及由之推導(dǎo)出的結(jié)果。公理來(lái)自于對(duì)假定存在的物理世界的感知，定理的確是公理的必然結(jié)果，卻無(wú)非是公理的精確復(fù)述。它們是推論，但只是隱含在公理中的論斷的推理。因此公理和定理，都是同義重復(fù)，并不是真理。
由是休謨回答了“人怎樣獲得真理”這一基本問(wèn)題 —— 他否認(rèn)真理的存在，人不可能區(qū)別真理。休謨的工作不僅貶損了在科學(xué)和數(shù)學(xué)上付出的努力和得到的結(jié)果，還對(duì)推理本身的價(jià)值提出了質(zhì)疑。對(duì)于大多數(shù) 18 世紀(jì)的思想家來(lái)說(shuō)，這樣一種對(duì)人類最高智慧能力的否認(rèn)是大逆不道的。休謨的哲學(xué)對(duì)于 18 世紀(jì)絕大多數(shù)的學(xué)者來(lái)說(shuō)是矛盾和令人嫌惡的，而且與數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中的驚人的成就是如此格格不入，因此遭到了駁斥。
歷史上最受尊敬的可能也是最深邃的哲學(xué)家康德發(fā)起了這一挑戰(zhàn)。但是對(duì)康德殫精竭慮所提出的結(jié)論進(jìn)行仔細(xì)推敲后發(fā)現(xiàn)其并不比其他人的更令人信服。在他的《未來(lái)形而上學(xué)導(dǎo)言》一書(shū)中，康德看來(lái)確是站在科學(xué)家和數(shù)學(xué)家一邊∶
我們可以確切地說(shuō)純粹的先驗(yàn)的綜合知識(shí)，純粹數(shù)學(xué)和純粹物理學(xué)是真實(shí)存在也是先天既定的，二者都包含一些被廣泛承認(rèn)、絕對(duì)肯定的命題，…… 而且是獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)的。
在他的《純粹理性批判》一書(shū)中，康德甚至使用更為確信的詞語(yǔ)作為開(kāi)頭，他肯定所有的數(shù)學(xué)公理和定理都是真理，但是為什么？康德自問(wèn)道。他愿意接受這樣的真理嗎？顯然經(jīng)驗(yàn)本身并不足以證明它們的有效性。如果你能回答一個(gè)更大的問(wèn)題：數(shù)學(xué)確實(shí)是一門科學(xué)嗎？你也就能回答這個(gè)問(wèn)題了。康德的回答是∶時(shí)間和空間的形式依我們的心智所定，所謂時(shí)間和空間只是我們感知的一種模式。這種感知（康德稱之為直覺(jué)）的模式由心智對(duì)待經(jīng)驗(yàn)的方式?jīng)Q定。我們依據(jù)這些智力形式去感知，組織和理解經(jīng)驗(yàn)。心智將這些方式加到感覺(jué)、印象上去使感覺(jué)與內(nèi)在的模式相吻合。
既然空間的直覺(jué)來(lái)源于心智，那么心智自動(dòng)地接受空間的某些屬性，諸如直線是兩點(diǎn)間的最短路徑，三點(diǎn)確定一平面以及歐幾里得的平行公理。康德稱這些真理為一個(gè)先驗(yàn)的假設(shè)的真理，它們是我們心智構(gòu)成的一部分。幾何學(xué)的科學(xué)性恰恰在于其揭示了這些真理的邏輯推斷，心智正是通過(guò)“空間結(jié)構(gòu)”來(lái)對(duì)待經(jīng)驗(yàn)這樣一個(gè)事實(shí)說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)與基本原理和定理是一致的。我們自認(rèn)為感知到的外部世界的秩序和理性是由我們的精神和我們的思考方式加諸其上的。
康德既然從人的大腦創(chuàng)造出了空間，那他也就看不出有什么理由不讓它是歐氏空間。他不能構(gòu)想出其他的幾何空間。這促使他相信，不存在別的空間，由此歐氏幾何定理既不是宇宙中固有的，也不是由上帝設(shè)計(jì)出來(lái)的，它是使人的感性認(rèn)識(shí)條理化、理性化的作用結(jié)果。至于上帝，康德說(shuō)上帝的本質(zhì)不在理性知識(shí)范圍內(nèi)，但我們還是應(yīng)該相信上帝。康德在幾何上的輕率超過(guò)他在哲學(xué)上的大膽。他沒(méi)有到過(guò)離東普魯士城市哥尼斯堡他的家 40 英里以外的地方，然而他卻假定他能決定世界的幾何形狀。
科學(xué)的數(shù)學(xué)法則又是如何呢？由于所有的經(jīng)驗(yàn)都是時(shí)間和空間的精神框架所構(gòu)成的，數(shù)學(xué)一定吻合于所有的經(jīng)驗(yàn)。在《自然科學(xué)的形而上學(xué)基礎(chǔ)》中，康德承認(rèn)牛頓定律及其推論是不證自明的。他宣稱已經(jīng)證明了的牛頓運(yùn)動(dòng)定律可由純粹推理導(dǎo)出，而且這些定律也是唯一能使自然界被理解的假設(shè)。他說(shuō)，牛頓所給予我們的，對(duì)宇宙如此清晰的領(lǐng)悟，永遠(yuǎn)也不會(huì)改變。
更一般地，康德認(rèn)為科學(xué)的世界是一個(gè)由精神所組織和控制的，與內(nèi)在的范疇，諸如空間、時(shí)間、因果以及物質(zhì)等相一致的感官印象的世界。精神包含客體必定符合的結(jié)構(gòu)。感官印象確乎來(lái)自于真實(shí)的世界，然而不幸的是，這個(gè)世界是不可知的，所謂實(shí)在只是借助于感知，通過(guò)主觀分類所了解的。因此除了歐氏幾何和牛頓力學(xué)，沒(méi)有別的辦法來(lái)使經(jīng)驗(yàn)條理化。隨著經(jīng)驗(yàn)的增加，新的科學(xué)的形成，心智并不會(huì)從這些新的經(jīng)驗(yàn)中提取并形成新的原理。而是將沉睡的心智部分喚醒來(lái)解釋這些新的經(jīng)驗(yàn)。心智的觀察力是靠經(jīng)驗(yàn)來(lái)啟發(fā)的，這就解釋了為什么有些真理譬如說(shuō)力學(xué)定律發(fā)現(xiàn)得相當(dāng)晚，而有些則在幾個(gè)世紀(jì)前就為人們所知了。
康德的哲學(xué)幾乎是毫不掩飾地推崇理性，然而他認(rèn)為理性的作用不在于對(duì)自然界的探索，而在于開(kāi)發(fā)人類心智荒蕪之處。由于來(lái)自于外部世界的感知提供了精神組織的原始材料，因此經(jīng)驗(yàn)就作為知識(shí)的必然因素而被認(rèn)可，而數(shù)學(xué)就是精神的必然法則的揭示者。
數(shù)學(xué)家們是習(xí)慣于“數(shù)學(xué)是一個(gè)先驗(yàn)真理的體系”這一論斷的，但大多數(shù)人并沒(méi)有對(duì)康德是如何得出這個(gè)結(jié)論給以足夠的注意。否則他的學(xué)說(shuō)（數(shù)學(xué)家所證明的并非是物質(zhì)世界固有的，而是來(lái)自于人類的精神），會(huì)使所有的數(shù)學(xué)家停止工作。我們實(shí)際中所固有的與所感覺(jué)的是同一結(jié)構(gòu)嗎？這種空間的感知結(jié)構(gòu)一定是歐氏的嗎？我們?nèi)绾沃肋@一點(diǎn)呢？與康德不同的是，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家仍然相信存在一個(gè)受獨(dú)立于人的精神的法則支配的外部世界。人只是揭示其設(shè)計(jì)規(guī)律并用來(lái)預(yù)測(cè)在這個(gè)外部世界中將要發(fā)生的事情。
康德的學(xué)說(shuō)既有解放思想的一面，也有束縛思想的一面，由于強(qiáng)調(diào)了精神能夠組織，我們并不真正了解的世界中的經(jīng)驗(yàn)，他為創(chuàng)建與當(dāng)時(shí)人們堅(jiān)信的概念相反的概念打下了基礎(chǔ)，但由于他堅(jiān)持依照歐氏幾何法則來(lái)組織空間感知，他阻礙了其他觀點(diǎn)的接受。如果康德對(duì)同時(shí)代的數(shù)學(xué)家的工作多加關(guān)注，也許他對(duì)這一觀點(diǎn)不會(huì)那樣固執(zhí)己見(jiàn)了。
本文來(lái)自微信公眾號(hào)：老胡說(shuō)科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老胡
廣告聲明：文內(nèi)含有的對(duì)外跳轉(zhuǎn)鏈接（包括不限于超鏈接、二維碼、口令等形式），用于傳遞更多信息，節(jié)省甄選時(shí)間，結(jié)果僅供參考，IT之家所有文章均包含本聲明。