19 世紀(jì)的數(shù)學(xué)界是一派祥瑞景象∶拉格朗日仍然活躍在數(shù)學(xué)界，拉普拉斯正處在他智力的頂峰時(shí)期，傅立葉致力于研究他 1807 年的手稿，這篇手稿后來并入了他的經(jīng)典著作《熱論》（1822 年）；高斯（Gauss）剛剛發(fā)表了他的《算術(shù)研究》（1801 年），這是關(guān)于數(shù)論的一個(gè)里程碑，隨后他又做出了許多的貢獻(xiàn)，為他贏得了數(shù)學(xué)王子的稱號(hào)；高斯的法國同行柯西在他 1814 年的一篇論文中顯露出超凡的才能。
通過對(duì)這些人的工作的簡單介紹，可以看出 19 世紀(jì)前半葉在發(fā)現(xiàn)自然的奧秘的過程中取得了巨大進(jìn)步，盡管高斯在數(shù)學(xué)上做出了巨大貢獻(xiàn)，但他把大部分時(shí)間投入了物理學(xué)研究。事實(shí)上，在將近 50 年的時(shí)間里，他一直擔(dān)任天文學(xué)教授和哥廷根天文臺(tái)臺(tái)長。天文學(xué)占去了他的絕大多數(shù)時(shí)間和精力。1801 年他獲得了他的第一項(xiàng)令人矚目的成就，那年 1 月 1 日皮亞奇發(fā)現(xiàn)了小行星谷神星。盡管能觀察到的時(shí)間只有幾個(gè)星期，當(dāng)時(shí)年僅 24 歲的高斯卻在觀察中運(yùn)用了新的數(shù)學(xué)方法。并預(yù)言了這顆行星的軌跡。這一年的年底的觀察結(jié)果與高斯的預(yù)言十分接近。1802 年當(dāng)奧伯斯發(fā)現(xiàn)另一顆小行星智神星的時(shí)候，高斯又一次成功地算出了它的軌跡。在高斯的主要著作之一《天體運(yùn)動(dòng)論》中，對(duì)所有這些天文學(xué)方面的早期工作作了總結(jié)。
后來，應(yīng)漢諾威公爵之邀，高斯對(duì)漢諾威進(jìn)行了測量，奠定了大地測量學(xué)，并由此產(chǎn)生了微分幾何的創(chuàng)造性思想。在 1830 年到 1840 年間對(duì)理論和實(shí)驗(yàn)磁學(xué)中的物理研究也獲得了巨大的成功，他創(chuàng)造了測量地球磁場的方法。麥克斯韋，這位電磁場理論的奠基人，在他的《電學(xué)和磁學(xué)論》中說，高斯的磁學(xué)研究重新構(gòu)造了整個(gè)科學(xué)∶使用的工具，觀察的方法及對(duì)結(jié)果的計(jì)算。高斯的地磁學(xué)論文是物理研究的典范。為了紀(jì)念這項(xiàng)工作，磁場的單位叫做高斯。
盡管高斯和韋伯并沒有首創(chuàng)電報(bào)的思想，1833 年他們卻設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)用的裝置，能使指針向左或向右偏轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)的方向依賴于導(dǎo)線上電流的方向。這只是高斯的若干發(fā)明之一。他還從事光學(xué)方面的研究，這是一項(xiàng)自歐拉時(shí)代以來就一直被忽略的學(xué)科。他在 1838 一 1841 年間所做的研究奠定了處理光學(xué)問題一個(gè)全新的基礎(chǔ)。
19 世紀(jì)在數(shù)學(xué)界能與高斯匹敵的就是柯西了，興趣廣泛的柯西數(shù)學(xué)論文超過 700 篇，數(shù)量上僅次于歐拉，涉及數(shù)學(xué)的所有分支。他是復(fù)變函數(shù)論的奠基人。但柯西投入到物理問題中的精力至少與投入到數(shù)學(xué)中的一樣多。1815 年由于一篇關(guān)于水波的論文使他獲得了法國科學(xué)院頒發(fā)的一項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)。在小棒及彈性膜（例如金屬薄片）的平衡，彈性介質(zhì)中的波等方面，他都寫出了奠基性的著作。他也是數(shù)學(xué)物理這一分支的創(chuàng)始人。他從事于由菲涅耳創(chuàng)建的光波理論的研究并把這項(xiàng)理論擴(kuò)展到光的分解和偏振領(lǐng)域?？挛魇且涣鞯臄?shù)學(xué)物理學(xué)家。
雖然傅立葉的工作與高斯和柯西并不完全在同一領(lǐng)域，但由于他為數(shù)學(xué)領(lǐng)域熱的傳導(dǎo)帶來了更為實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，因此他的工作尤其值得一提。傅立葉把這一學(xué)科看作宇宙研究中最重要的一.環(huán)，因?yàn)閷?duì)地球內(nèi)部的熱傳導(dǎo)的研究有可能證明地球是從一種熔化狀態(tài)冷卻凝固而形成的，這樣就可以對(duì)地球的年齡做一些估計(jì)。在這項(xiàng)工作過程中他發(fā)展了無窮三角級(jí)數(shù) ——— 現(xiàn)在稱為傅立葉級(jí)數(shù)的理論，使得它能用于許多其他的應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中。對(duì)他的工作無論用什么詞來贊譽(yù)都是不過分的。
高斯、柯西、傅立葉以及其他數(shù)百人的成就似乎成了不容反駁的明證∶越來越多關(guān)于自然界的真理正在被揭示。事實(shí)是整個(gè) 19 世紀(jì)中數(shù)學(xué)巨人們一直在沿著先人鋪設(shè)的道路前進(jìn)，創(chuàng)造了更為有力的數(shù)學(xué)方法并把它成功地應(yīng)用到對(duì)自然界的進(jìn)一步探索中。他們加速尋求自然界的數(shù)學(xué)定律，他們似乎被這樣一種信念所驅(qū)使∶他們就是神派來揭示上帝意圖的。
假如他們對(duì)一些同行的行為稍加注意，那么，也許他們會(huì)對(duì)即將面臨的災(zāi)難有所準(zhǔn)備。培根早就在他的《新工具》（1620 年）中寫道∶
一個(gè)群體的觀念是與生俱來的，與群體和種族關(guān)系甚密。因而人的感覺有時(shí)錯(cuò)誤地被當(dāng)作事物的標(biāo)準(zhǔn)。另一方面，所有感覺上的或是心智上的領(lǐng)悟力，依賴于人而不是宇宙。而人的心智就像不平坦的鏡面，把自己的性質(zhì)轉(zhuǎn)賦給了事物。光線原由事物發(fā)出，而鏡子使之扭曲變形。
在同一部著作中培根倡議用經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)作為所有知識(shí)的基礎(chǔ)，他寫道，
推理建立起來的公理不足以產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樽匀唤绲膴W秘遠(yuǎn)勝過推理的奧秘。
是什么導(dǎo)致了上帝在設(shè)計(jì)宇宙中作用的削弱，即使是最忠實(shí)的信徒也會(huì)無意地在這個(gè)問題上發(fā)生分歧。
哥白尼，開普勒都將他們的日心說理論看作是上帝的數(shù)學(xué)智慧的明證。但它卻是與《圣經(jīng)》中人的重要性相沖突的。伽利略、波義耳、牛頓堅(jiān)持說他們進(jìn)行科學(xué)研究的目的在于證明上帝的意圖和存在，但實(shí)際上他們的工作中甚少涉及上帝。當(dāng)然，正如我們所看到的那樣，伽利略是相信上帝的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，他之所以這樣說只是為了說明在解釋自然界的奧秘時(shí)，不應(yīng)該引入其他的神秘的或是超自然的力量。
在伽利略的時(shí)代，萬能的上帝能改變他的設(shè)計(jì)這一信仰占著統(tǒng)治地位。而笛卡爾卻宣稱自然界的法則是不可改變的。這就無疑地限制了上帝的能力。牛頓也相信宇宙的固有秩序，并且指望上帝依照自己的旨意來維持世界運(yùn)轉(zhuǎn)。他把這比作鐘表匠修理鐘表來使之正常工作。牛頓有充分的理由相信上帝的創(chuàng)造∶盡管他十分清楚由于一顆行星的軌跡受到其他行星的影響從而不是一個(gè)真正的橢圓，他卻不能從數(shù)學(xué)上證明這種偏離是由于其他行星對(duì)它的引力產(chǎn)生的，因此他認(rèn)為，除非是上帝按照自己的計(jì)劃繼續(xù)使宇宙運(yùn)行，否則不可能維持其穩(wěn)定。
萊布尼茨反對(duì)這種看法，在他 1715 年 11 月給牛頓的擁護(hù)者、哲學(xué)家克拉克的信中，他這樣評(píng)價(jià)牛頓關(guān)于上帝經(jīng)常需要給宇宙修理和上弦的觀點(diǎn)的∶
上帝似乎并沒有足夠的遠(yuǎn)見維持世界的永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)?！?在我看來，世界上的力和能是恒定的，依據(jù)自然法則從物質(zhì)的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分而已。
萊布尼茨指責(zé)牛頓否認(rèn)了上帝的能力。實(shí)際上，萊布尼茨還指責(zé)牛頓使英國的信仰日趨衰弱。
萊布尼茨的話并沒有說錯(cuò)，牛頓的工作無意中使自然科學(xué)第一次從神學(xué)中分離或者解放出來。伽利略堅(jiān)持說自然科學(xué)必須與神學(xué)相分離，而牛頓在他的《原理》一書中堅(jiān)持這一原則，朝著對(duì)自然現(xiàn)象給以純數(shù)學(xué)的解釋邁進(jìn)了一大步。因此上帝越來越多地被排斥在科學(xué)理論的數(shù)學(xué)描述之外了。實(shí)際上，牛頓所沒能解釋的那些反?，F(xiàn)象在后來的研究中得到了根本上的解釋。
制約天體和地面物體運(yùn)動(dòng)的普適法則逐漸統(tǒng)治了整個(gè)知識(shí)界，而且預(yù)言和觀察結(jié)果的持續(xù)一致說明了這法則的完善。盡管在牛頓之后，仍然有人認(rèn)為這種完美的設(shè)計(jì)出自于上帝之手，但上帝已退到幕后。宇宙的數(shù)學(xué)法則則成為了焦點(diǎn)。萊布尼茨注意到在牛頓的《原理》中暗示著∶不論有沒有上帝，世界依然我行我素。追求純粹的數(shù)學(xué)結(jié)果的目的逐漸取代了對(duì)上帝的設(shè)計(jì)的關(guān)注。雖然歐拉之后的許多數(shù)學(xué)家仍然相信上帝的存在，相信上帝對(duì)世界的設(shè)計(jì)，以及數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)其主要功能是提供破譯這個(gè)設(shè)計(jì)的工具，但是隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展以及其后的更多的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究從神那兒得到的啟示越來越少，上帝的存在性也變得模糊起來。
拉格朗日、拉普拉斯雖出身天主教世家，卻是無神論者。拉普拉斯完全否認(rèn)上帝是世界的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)者。有個(gè)著名的故事說，拉普拉斯把他的《天體力學(xué)》呈獻(xiàn)給拿破侖時(shí)，后者說∶“拉普拉斯先生，他們告訴我，你寫了這本關(guān)于宇宙系統(tǒng)的書，卻根本沒有提到它的創(chuàng)造者?！睋?jù)說拉普拉斯是這樣回答的∶“我不需要這種假說。"自然代替了上帝，正如高斯所說∶" 你，自然，我的女神，我對(duì)你的規(guī)律的貢獻(xiàn)是有限的?！备咚勾_信有一個(gè)無時(shí)不在，無所不知，無所不能的上帝，但卻認(rèn)為上帝與數(shù)學(xué)及宇宙的數(shù)學(xué)規(guī)律探索沒有絲毫聯(lián)系。
哈密爾頓關(guān)于最小作用原理的工作也揭示了知識(shí)界觀點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，在 1833 年的一篇文章中，他寫道∶
雖然最小作用定理已立足于物理學(xué)最高級(jí)定理之林，然而從宇宙經(jīng)濟(jì)的基地上看，當(dāng)時(shí)人們普遍拒絕把它作為宇宙規(guī)律的主張。對(duì)此，拒絕恰恰在于其他理由，事實(shí)上偽裝節(jié)約的都是常常浪費(fèi)地消耗著…… 因此，我們不能認(rèn)為這個(gè)數(shù)量的節(jié)約是由宇宙的神的思想設(shè)計(jì)的。不過，某種高度的簡潔可以被認(rèn)為是包含在這一思想中。
回顧一下就可以看出，自然是上帝的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)這一信條正在被數(shù)學(xué)家們的工作所削弱。學(xué)者們越來越多地相信，人的推理是最有力的工具和最好的證明，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)家的成果。不是所有 19 世紀(jì)的數(shù)學(xué)家都否認(rèn)上帝的地位?？挛髦肛?zé)人們“毫不猶豫地拋棄與已發(fā)現(xiàn)的定理矛盾的一切假說?！比欢焉系劭醋饔钪娴臄?shù)學(xué)設(shè)計(jì)者這樣的信仰還是開始衰退了。這種信仰的衰退不久就產(chǎn)生了這樣一個(gè)問題，即為什么自然的數(shù)學(xué)法則一定是真理呢？最早對(duì)真理問題提出質(zhì)疑的人中有狄德羅。在他《自然的解釋》中說，數(shù)學(xué)家就像賭徒∶二者都與自己發(fā)明的抽象規(guī)則賭博。他們的研究主題只是毫無事實(shí)基礎(chǔ)的規(guī)則。學(xué)者馮登利在他的《世界的多元性》（1686 年）中對(duì)此也同樣持批評(píng)態(tài)度。他對(duì)天體運(yùn)動(dòng)法則不變性的攻擊是這樣的∶只要玫瑰花還在開放，園丁就永遠(yuǎn)不會(huì)死去。
本文來自微信公眾號(hào)：老胡說科學(xué) （ID：LaohuSci），作者：我才是老胡
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